¿Se pueden reconciliar los autómatas celulares con la mecánica cuántica?

La pregunta principal es ¿cómo asigna la CA a la realidad? Debe decir cómo describe una situación experimental en términos de las variables CA. Si el mapa es tal que un átomo es descrito por un grupo local de variables de autómatas, y un átomo lejano es descrito por otro grupo local de variables de autómatas muy lejos, es absolutamente imposible reproducir la mecánica cuántica, incluso en una forma tosca. forma. Este tipo de modelo está completamente descartado por la violación de la desigualdad de Bell.

Pero no hay ningún requisito de que el mapa entre los observables atómicos y las variables CA sea local. Si imagina que el CA está en la superficie de una pantalla holográfica (como a t'Hooft le gustaba dibujar), entonces cualquier átomo puede ser descrito por las propiedades generales de esencialmente todas las variables CA, no localmente, mientras que otro átomo lejano es también descrito por una propiedad diferente de todas las variables CA juntas, para que siempre estén interactuando. Pero es concebible que, estadísticamente, esas propiedades del CA que describen cada átomo individualmente parecen obedecer a una evolución temporal de una función de onda.

Este tipo de cosas es muy difícil de descartar, al menos, no sé cómo demostrarías que este tipo de cosas no pueden reproducir la mecánica cuántica en la medida en que se ha medido.

Esto es algo que me pregunto de vez en cuando. ¿Es posible, incluso en principio, encontrar un CA con un número físico de variables, del orden del área del horizonte cosmológico dividido por el área de Planck, que reproduzca las predicciones observadas de la mecánica cuántica mediante una identificación terriblemente no local entre las propiedades de objetos y las variables CA?

Ciertamente es imposible reproducir toda la mecánica cuántica con un modelo de este tipo. El algoritmo de Shor para factorizar números de 10.000 dígitos ciertamente fallará, porque no hay suficientes bits y operaciones en la CA para realizar la factorización. Pero aún no hemos construido una computadora cuántica de este tamaño, por lo que esto puede verse como una predicción segura de todos esos modelos: que las computadoras cuánticas fallarán en una cierta cantidad no tan enorme de qubits.

Por lo tanto, es imposible reproducir QM completo, pero podría ser posible reproducir un QM barato, que coincida con el QM barato que hemos observado hasta la fecha. Debes recordar que cada vez que verificamos la predicción de QM, no estamos en un régimen donde está haciendo un cálculo exponencial de gran tamaño, precisamente porque si lo fuera, no podríamos calcular las consecuencias para comparar con el experimento. en primer lugar.

La no localidad puede estar en espacio y tiempo juntos. Para obtener respuestas anteriores sobre cosas relacionadas, consulte aquí: ¿ Consecuencias del nuevo teorema en QM?

Un cambio que de alguna manera no es un cambio es abrazar el "superdeterminismo", tomar el autómata celular para determinar el libre albedrío del experimentador. De hecho, en la medida en que los generadores de números aleatorios determinan las opciones de dirección de medición en la mayoría de los experimentos, no el experimentador, solo es necesario tomar el autómata celular para determinar las opciones automatizadas de dirección de medición.

Si uno ya está comprometido con los modelos deterministas, el superdeterminismo puede no ser un gran paso. Pruebe la página de superdeterminismo en wikipedia o Google para superdeterminismo. Su pregunta prejuzga un poco la respuesta al sugerir que la no localidad dinámica será necesaria. El superdeterminismo tiene que ver con que las condiciones iniciales no sean locales, en cuyo caso la no localidad dinámica no es necesaria (aunque también puede estar presente en modelos específicos). Es posible que ya sepa que las CA son un enfoque bastante diferente de QM que el tipo de modelos de mecánica Bohmiana en el sentido de que las trayectorias de las partículas tendrán que ser emergentes en lugar de una parte fundamental de la construcción del modelo.

Hay una clase de modelos llamados campos aleatorios que pueden considerarse intermedios entre las CA y los campos cuánticos. Dichos modelos son inherentemente probabilísticos o estocásticos, sin evolución determinista ni condiciones iniciales definidas, pero las probabilidades son clásicas. Si encuentra convincentes las CA, le sugiero que agregue este tipo de idea, particularmente en variantes de celosía, a su lista de posibles visiones del mundo. Si te apetece un trabajo duro y no te importa que esté sonando una bocina, prueba mi http://arxiv.org/abs/cond-mat/?0403692 , publicado como J. Phys. R: Matemáticas. Gen. 39 (2006) 7441-7455 , sin embargo, creo que soy la única persona que piensa que este es un argumento claro, probablemente incluidos los editores y árbitros de JPhysA.