¿Determinismo, probabilidades clásicas y/o mecánica cuántica?

[S]i desea un universo con ciertas propiedades muy genéricas, parece obligado a una de tres opciones: (1) determinismo, (2) probabilidades clásicas o (3) mecánica cuántica. [Énfasis mío.]

Scott Aaronson, computación cuántica desde Demócrito

Luego, Aaronson procede argumentando que solo hay dos teorías que son "similares" a la teoría de la probabilidad: la teoría de la probabilidad en sí misma y la mecánica cuántica. La teoría de la probabilidad se basa en la 1 -norma, mientras que la mecánica cuántica se basa en la 2 -norma.

Llamar { v 1 , … , v norte } un vector unitario en el pags -norma si | v 1 |   pags + ⋯ + | v norte |   pags = 1.

La siguiente diapositiva es de una presentación suya.

[]

Ahora, parece que hay otro candidato por ahí: el 0 -norma. Para ello habría que definir 0 0 = 0 , y, si uno lo hace, uno tiene una teoría "como" la teoría de la probabilidad que es el determinismo.
( 0 0 es indeterminado , lo que, entiendo, significa que puede hacer lo que quiera, siempre que lo haga de manera constante).

Se remarcó que el 0 -la norma puede ser vista como un caso especial tanto de la 1 y 2 -normas, de hecho, que incluso puede definirse como la intersección entre los dos.

De ahí en adelante estoy cuestionando el trilema original planteado por Aaronson. Parece que uno puede elegir una de las tres posibles realidades; no las tres que se mencionaron, sino las opciones 1, 2 y 3:

Determinismo probabilidades clásicas Mecánica cuántica Opción 1 Verdadero Verdadero Verdadero opcion 2 Falso Verdadero Falso Opción 3 Falso Falso Verdadero

La evidencia científica favorece la mecánica cuántica. Eso parece descartar la Opción 2 (por ejemplo, por el teorema de Bell ), pero, matemáticamente, no parece apuntar solo a la Opción 3 (lo que significa, por supuesto, que no veo que descarte la Opción 1). (El teorema de Bell está algo vacío bajo el determinismo).

¿Cómo se descarta que la realidad pueda ser descrita por la Opción 1, a pesar de que ciertamente es más fácil (y más práctico) describirla por la Opción 3? ¿En qué sentido es la Opción 3 la científica, si es que lo es ? (Algunos podrían decir que la mecánica cuántica es determinista, pero luego , según la tabla, también es clásicamente probabilística).

Llevándolo posiblemente más allá de lo necesario: si , sobre bases científicas, no podemos hacer una distinción entre la Opción 1 y la Opción 3, ¿no es todo (es decir, los estados del determinismo y la probabilidad clásica) exclusivamente filosófico?

Pregunta relacionada aquí , un poco más elaborada sobre terminología e interpretaciones.
Respuesta corta, la probabilidad clásica de "tipo kolmogorov" puede manejar y usarse en cálculos cuánticos (como de hecho en otras áreas donde los eventos y relaciones dependientes o independientes se estudian en varias combinaciones)

Respuestas (3)

Ciertamente, es posible distinguir científicamente entre la opción 1 y la 3, ya sea encontrando una teoría determinista de variables ocultas que subyace a la QM o probando que tal teoría no se puede construir. Por ejemplo, si la interpretación de Bohm se puede extender al régimen relativista (sé que hay propuestas, pero no estoy seguro de si la comunidad física las acepta como correctas), la opción 1 es verdadera y la 3 es falsa.

Diferentes tipos de teorías son más adecuados para describir diferentes fenómenos físicos. El hecho de que no puedas usar las leyes de Newton para describir un átomo no significa que no debas usarlas para describir tu bicicleta. Por supuesto, algunas teorías son más poderosas que otras. De hecho, las tres teorías que mencionas forman una jerarquía:

determinista ⊂ probabilístico ⊂ cuántico
Dado que la mecánica cuántica (en principio) puede explicar una gama más amplia de fenómenos, es más poderosa que las otras dos teorías. Sin embargo, también está claro que la mecánica cuántica no es la respuesta final, ya que eventualmente tiene que fusionarse de alguna manera con la relatividad general. Por lo tanto, estrictamente hablando, ninguna de las tres teorías te dice toda la verdad, y debes incluir una cuarta opción que tenga Falso en las tres columnas.

Si el 0 -norma es la intersección de la 1 y 2 -normas, ¿cómo puede el 1 -norma ser simultáneamente i) un subconjunto propio de la 2 -norma, y ​​ii) un superconjunto propio de la 0 -¿norma? La jerarquía mencionada por usted parece algo desafiada por esto.
Si usa solo distribuciones de probabilidad donde cada probabilidad es 0 o 1, entonces eso es solo un estado determinista (función indicadora), esto explica la primera inclusión. Si haces mecánica cuántica con matrices de densidad diagonal, entonces eso es solo teoría de probabilidad, esa es la segunda inclusión. En realidad, no entiendo tu tabla de opciones. ¿Estaba en el libro o se te ocurrió a ti mismo?
(En realidad, esas dos explicaciones solo apuntan a intersecciones no vacías, no a inclusiones). No estaba en el libro, lo inventé. Pero me inspiré en la primera línea de esta respuesta .
Debería haber dicho: cualquier estado determinista puede pensarse en una distribución de probabilidad y cualquier distribución de probabilidad puede pensarse en una matriz de densidad diagonal. Eso te da las inclusiones.
No, eso te da inclusiones débiles. ⊆ .
No todas las distribuciones de probabilidad tienen solo ceros y unos; no todos los estados cuánticos son diagonales.
¿Y qué? :) (Creo que tienes a Bell en mente, pero bajo el determinismo, es un teorema vacío).
Todo lo que digo es que en esta forma específica de comparar las tres teorías, sus espacios de estado son subconjuntos propios entre sí. No tengo en mente el teorema de Bell y no digo que tenga implicaciones filosóficas. Probablemente debería hablar con algunas personas de fundaciones en su lugar, ya que solo puedo ofrecer la perspectiva de un matemático.
Sí, lo aprecio. Pero cuando dice que estos espacios de estado encajan fuertemente entre sí (por ejemplo, debido a los grados de libertad), me pregunto si entonces procede rápidamente, porque su cardinalidad me parece igual.

Si uno entiende que la norma 0 es la intersección de las normas 1 y 2, ¿no debería ser el trilema realmente el siguiente (para cualquier universo con propiedades muy genéricas)?

1. El determinismo, las probabilidades clásicas y la mecánica cuántica son todas ciertas.

2. Las probabilidades clásicas son verdaderas; los otros dos son falsos.

3. La mecánica cuántica es verdadera; los otros dos son falsos.

¡Gracias, es una forma muy interesante y divertida de decirlo! Pero supongo que en última instancia se reduce a una cuestión de definición. Muchas personas interpretarían que "las probabilidades clásicas son verdaderas" en el sentido, no solo de que todos sus estados son vectores de probabilidad, sino también de que algunos estados son vectores de probabilidad no triviales . Del mismo modo, interpretarían que "la mecánica cuántica es verdadera" en el sentido de que algunos estados son superposiciones cuánticas no triviales.

Un comentario/corrección técnica: en el caso 2, el caso probabilístico, tampoco debe descartar que la mecánica cuántica sea cierta, ya que tal vez sus estados sean "realmente" estados cuánticos mixtos cuyas matrices de densidad resultan ser diagonales.

http://www.scottaaronson.com/blog/?p=1385#comment-73670

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