Tener problemas para pesar el sol

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Tener problemas para pesar el sol

ben

Deduzco que la forma en que usted (y Vera Rubin) calculan la masa de una galaxia es midiendo la velocidad orbital de una estrella. $v$ y su distancia $R$ del centro galáctico, y luego conectándolos a esta ecuación derivada de la segunda ley de Newton:

{METRO}_{gramo a yo} = R v^{2} / GRAMO

$M_\mathrm{gal}=Rv^2/G$

( $G=6.67\times10^{-11}\ \mathrm{m^3\ kg^{-1}\ s^{-2}}$ . Unidades de $v$ y $R$ son km/s y km, respectivamente)

El valor obtenido por $M_\mathrm{gal}$ de esta manera no está de acuerdo con el valor que se obtendría al medir el brillo de la galaxia, lo que lleva a la teoría de la materia oscura.

Estaba jugando con algunos datos del sistema solar y descubrí que si calculo la masa del sol conectando estos datos en la ecuación anterior, el resultado es demasiado bajo en 9 órdenes de magnitud. $\sim 1.98 \times 10^{21}\ \mathrm{kg}$ en lugar de la masa solar real (según Wikipedia) de $1.98 \times 10^{30}\ \mathrm{kg}$ .

¿Hay algún "vacío oscuro" en el sistema solar? ¿O dónde me he equivocado en el cálculo?

¿Existen conjuntos de datos de $v$ y $R$ para las estrellas en una galaxia particular que se puede descargar? Escuché que ahora se ha observado que miles de galaxias tienen estrellas que "van demasiado rápido". ¿Alguno de esos datos ha sido puesto a disposición?

usuario10851

Nota al margen: la relación que citó es para órbitas circulares (una buena aproximación para muchas estrellas en la galaxia) que orbitan una masa esféricamente simétrica . Que muchas galaxias parezcan discos debería darte una pausa al aplicar la fórmula.

usuario10851

Otra nota al margen: Históricamente, era muy fácil determinar distancias relativas

R

$R$ y velocidades

v

$v$ en el sistema solar. Fue mucho más difícil pero factible obtener valores absolutos para

R

$R$ y

v

$v$ . Todavía era más difícil conseguir

G M_{⊙}

$GM_\odot$ independientemente, por lo que realmente sabemos esta última cantidad solo por aplicar la fórmula que tienes. (Y la medida más difícil de todas es

G

$G$ mismo, por eso sabemos

G M_{⊙}

$GM_\odot$ mejor que

M_{⊙}

$M_\odot$ .)

david hamen

Ben, cometiste un error típico de estudiante de primer año al tratar a G como un número en lugar de como una cantidad con dimensiones. Si tiene en cuenta la dimensionalidad de G, llegará a 2*10^30 kg para todos los planetas. Aparte: Chris White da en el clavo en su comentario sobre el parámetro gravitacional

μ_{⊙} = G M_{⊙}

$\mu_{\odot}=GM_{\odot}$ contra el ingenuo

G * M_{⊙}

$G*M_{\odot}$ . Mientras que los astrónomos pueden determinar el parámetro gravitacional del Sol

μ_{⊙}

$\mu_{\odot}$ con diez lugares de precisión, los científicos saben G (y por lo tanto

M_{⊙}

$M_{\odot}$ ) a unos míseros cuatro lugares de precisión.

Respuestas (2)

Tener problemas para pesar el sol

Nota al margen: la relación que citó es para órbitas circulares (una buena aproximación para muchas estrellas en la galaxia) que orbitan una masa esféricamente simétrica . Que muchas galaxias parezcan discos debería darte una pausa al aplicar la fórmula.
Otra nota al margen: Históricamente, era muy fácil determinar distancias relativas $R$ y velocidades $v$ en el sistema solar. Fue mucho más difícil pero factible obtener valores absolutos para $R$ y $v$ . Todavía era más difícil conseguir $GM_\odot$ independientemente, por lo que realmente sabemos esta última cantidad solo por aplicar la fórmula que tienes. (Y la medida más difícil de todas es $G$ mismo, por eso sabemos $GM_\odot$ mejor que $M_\odot$ .)
Ben, cometiste un error típico de estudiante de primer año al tratar a G como un número en lugar de como una cantidad con dimensiones. Si tiene en cuenta la dimensionalidad de G, llegará a 2*10^30 kg para todos los planetas. Aparte: Chris White da en el clavo en su comentario sobre el parámetro gravitacional $\mu_{\odot}=GM_{\odot}$ contra el ingenuo $G*M_{\odot}$ . Mientras que los astrónomos pueden determinar el parámetro gravitacional del Sol $\mu_{\odot}$ con diez lugares de precisión, los científicos saben G (y por lo tanto $M_{\odot}$ ) a unos míseros cuatro lugares de precisión.

bobie · Answer 1

${METRO}_{gramo a yo} = R v^{2} / GRAMO$ $M_\mathrm{gal}=Rv^2/G$

( $G=6.67\times10^{-11}\ \mathrm{N\cdot(m/kg)^2}$ . Unidades de $v$ y $R$ son km/s y km, respectivamente)

Diste $G$ en MKS, entonces: $R$ y $v$ son m, m/s , $1\ \mathrm m= \frac {1}{10^3}\ \mathrm{km}$ , es por eso que obtuviste un resultado incorrecto: $10^3 \times (10^3)^2 = 10^9$ ese es el orden de magnitud que te falta

1.5 \times 10^{11} \times (3 \times 10^{4})^{2} / (6.6 \times 10^{- 11}) = 2 \times 10^{30} k gramo

$1.5\times10^{11} \times(3\times10^4)^2/(6.6\times10^{-11}) = 2\times10^{30}\ \mathrm{kg}$

TazónDeRojo · Answer 2

Creo que estás haciendo tus cálculos incorrectamente si obtienes $10^{21}\ \mathrm{kg}$ .

METRO = \frac{R v^{2}}{GRAMO}

$M = \frac{Rv^2}{G}$ Probemos con Júpiter a partir de tu referencia.

METRO = \frac{(778 \times 10^{6} k metro) (13.1 \frac{k metro}{s})^{2}}{GRAMO}

$M = \frac{(778 \times 10^6\ \mathrm{km}) (13.1\ \mathrm{\frac{km}{s}})^2}{G}$

METRO = \frac{(7.78 \times 10^{11} metro) (1.31 \times 10^{4} \frac{metro}{s})^{2}}{6.6743 \times 10^{- 11} \frac{{metro}^{3}}{k gramo s^{2}}}

$M = \frac{(7.78 \times 10^{11}\ \mathrm m) (1.31 \times 10^4\ \mathrm{\frac{m}{s}})^2}{6.6743 \times 10^{-11}\ \mathrm{\frac{m^3}{kgs^2}}}$

METRO = \frac{1.34 \times 10^{20} \frac{{metro}^{3}}{s^{2}}}{6.6743 \times 10^{- 11} \frac{{metro}^{3}}{k gramo s^{2}}}

$M = \frac{1.34 \times 10^{20}\ \mathrm{\frac{m^3}{s^2}}}{6.6743 \times 10^{-11}\ \mathrm{\frac{m^3}{kgs^2}}}$

METRO = 2.00 \times 10^{30} k gramo

$M = 2.00\times 10^{30}\ \mathrm{kg}$

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ben

usuario10851

usuario10851

david hamen

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bobie

TazónDeRojo

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