Explicación del movimiento de un hombre y una nave espacial que orbita la Tierra [cerrado]

Veamos cada respuesta por separado:

a) La fuerza de gravedad que actúa sobre el astronauta y la nave espacial es despreciable

Equivocado. Para estar en órbita, la gravedad necesita estar actuando. Si fuera insignificante, simplemente se irían en línea recta en el espacio.

b) La nave espacial y el astronauta están en órbita alrededor del Sol con la Tierra.

Esto es cierto, pero irrelevante. Obviamente, todo lo que está en órbita alrededor de la Tierra también está en órbita alrededor del Sol. Y la Vía Láctea. Y así sucesivamente... Pero esa no es la razón por la que no se separan.

c) Las fuerzas debidas a la gravedad que actúan tanto sobre el astronauta como sobre la nave espacial son las mismas.

Estrictamente, esto está mal. La fuerza es proporcional a su masa. Si el barco tiene 100 veces la masa del hombre, la fuerza sobre el barco es 100 veces mayor que la del hombre. Sin embargo, creo que el interrogador podría haber estado tratando de decir algo como que la fuerza del campo gravitatorio es la misma. Así que esto es lo más cercano a la respuesta esperada.

d) Las aceleraciones del astronauta y la nave espacial son inversamente proporcionales a sus respectivas masas.

Equivocado. Si aplicas la misma fuerza al hombre y al barco, encontrarás que esto es cierto, pero nosotros no. Las fuerzas, como se indicó anteriormente, son diferentes. La aceleración de la gravedad es la misma para ambos.

La pregunta es terrible: ninguna de las respuestas es inequívocamente correcta. Una es verdadera pero irrelevante y la que se supone que es la respuesta correcta (c), está mal redactada y es incorrecta si se toma literalmente.

Ninguna de las respuestas dadas es la explicación correcta. La razón por la que el astronauta no se aleja flotando es porque la aceleración debida a la gravedad es la misma para el astronauta y la nave espacial. Es lo que mantiene a la nave espacial en órbita y no cambia solo porque el astronauta sale. La fuerza de gravedad sobre el astronauta y la nave espacial es proporcional a su masa, y su aceleración es proporcional a la fuerza de gravedad que actúa sobre ellos. Pero, su aceleración también es inversamente proporcional a su masa, por lo que la aceleración es en realidad constante con respecto a la masa. Es por eso que el astronauta no se aleja flotando.

La respuesta es (d) y no hay nada ambiguo al respecto.$a=F/m$, verdadero. Pero la ley de gravitación de Newton tiene$F = GMm/r^2 \propto m$, de modo que$a = GM/r^2$. Desde$r$es el mismo para ambos, su aceleración (centrípeta) es la misma. Inversamente proporcional a sus respectivas masas, sí, pero igual.

La relación inversa entre aceleración y masa no es toda la historia: también necesitas la relación proporcional entre fuerza y ​​masa. Pero todas las demás respuestas son incorrectas y (d) contiene una parte esencial del análisis. Es la mejor respuesta.

Nótese de paso que la historia completa también necesita la equivalencia de la masa gravitacional y la masa inercial, algo que no es necesariamente cierto en la mecánica clásica no relativista, pero que se sabe que es cierto con un alto grado de precisión mediante experimentos. La Relatividad General de Einstein dice que deberían ser exactamente iguales.

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Ser inversamente proporcional a la masa no implica que no sean numéricamente iguales. Sin embargo, veo que lo que me parece claro está siendo leído de manera diferente por los demás. Evidentemente, mi cabeza funciona de la misma manera que el autor de la pregunta. Pero... esta no es una buena situación para una pregunta de examen. Así que estoy de acuerdo ahora que es una pregunta pésima.