Recientemente, leí una reseña sobre monopolos magnéticos publicada a fines de la década de 1970, en la que se establecen algunas conjeturas de propiedades posiblemente poseídas por una teoría cuántica de campos de monopolos anhelada.
Mi pregunta es cuál es nuestra comprensión contemporánea de la teoría cuántica de campos de los monopolos. ¿Tenemos uno completamente desarrollado? Cualquier referencia útil. también es útil.
Esta respuesta se basa en las conferencias de David Tong sobre solitones - Capítulo 2 - Monopolos .
La respuesta general a la pregunta es que se sabe cómo construir una teoría mecánica cuántica de monopolos magnéticos que actúan como partículas individuales entre sí y también perturbativamente en el fondo de los campos del modelo estándar.
t' Hooft - Los monopolos de Polyakov aparecen como solitones en las teorías de gauge no abelianas, es decir, como soluciones estáticas estables de las ecuaciones clásicas de Yang-Mills-Higgs. Estas soluciones dependen de unos parámetros libres llamados módulos. Por ejemplo, el vector del centro de masa del monopolo es un módulo, ya que los monopolos centrados alrededor de cualquier punto en el espacio son soluciones, ya que la teoría básica es la traducción invariante. El espacio de módulos completo en este caso es:
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El primer factor es el centro de masa del monopolo, el segundo factor proporcionará después de la cuantificación una carga eléctrica al monopolo por medio de su número de bobinado.
Una solución de dos monopolos tendrá además de sus coordenadas geométricas y cargará otro colector compacto que le dará más dinámica interna. Esta parte se llama variedad de Atiyah-Hitchin en honor a Atiyah y Hitchin, quienes fueron los primeros en investigar los espacios de módulos monopolares y calcular muchas de sus características:
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El conocimiento sobre las variedades arbitrarias de Atiyah-Hitchin no es completo. Podemos calcular su métrica y su estructura simpléctica. Se sabe que son HyperKaehler, lo que sugiere que pueden cuantificarse en una teoría supersimétrica. Además, también se conocen algunas invariantes topológicas.
Estos espacios de módulos pueden cuantificarse (es decir, asociarse con espacios de Hilbert sobre los que pueden actuar los operadores pertinentes), y la teoría resultante será una teoría mecánica cuántica de los monopolos. Por ejemplo, para el monopolo de carga 2, en principio se pueden encontrar las soluciones que representan la dispersión de los dos monopolos. Debe enfatizarse que esta es una teoría mecánica cuántica y no una teoría cuántica de campos.
Una forma de entender esto es dejar que los módulos varíen muy lentamente (aunque estrictamente hablando, las soluciones son solo para módulos constantes). Entonces las soluciones resultantes corresponderán a la dispersión clásica de los monopolos.
Básicamente, uno puede encontrar la interacción de los monopolos con los campos usuales de la teoría expandiendo la teoría de Yang-Mills alrededor de la solución del monopolo, luego cuantizando el espacio de los módulos. En particular, la ecuación de Dirac en el fondo del monopolo tiene modos cero que pueden verse como partículas en el límite infrarrojo.
Esto es casi, pero no del todo, un duplicado de ¿Qué diagramas de Feynman a nivel de árbol se agregan a QED si existen monopolos magnéticos? .
En principio, la electrodinámica cuántica incluye monopolos magnéticos además de electrones, así que sí, tenemos una teoría para describirlos. Sin embargo, esperamos que los monopolos sean muchos órdenes de magnitud más pesados que los electrones, y eso causa problemas al tratar de describir ambos con un cálculo perturbativo.