Soy un estudiante de primer año y estoy haciendo una pequeña extensión de investigación sobre la resolución numérica de ODE. He hecho el curso principal de ODE en mi universidad, así como física. La segunda parte del proyecto consiste en usar un método (multipaso lineal en mi caso) para resolver un sistema de nuestra elección y escribir un informe al respecto. Hablé con mi supervisora y me dijo que un ejemplo no lineal sería instructivo ya que estoy interesado en la física del plasma en el futuro. También me gustaría hacer algo relacionado con los fluidos.
El problema es que no tengo idea de dónde/cómo encontrar un ejemplo específico de un sistema modelado por una ODE no lineal (he encontrado muchos ejemplos de PDE no lineales). Entonces, me preguntaba si alguien podría decirme o guiarme a un ejemplo, o cómo encontrar un ejemplo.
Soy consciente de que este estilo de pregunta puede estar mal visto, pero he estado buscando durante un tiempo sin éxito (y he publicado en otros foros), así que pensé en intentarlo.
El movimiento de un péndulo ordinario, es decir, un peso en una cuerda, es un ejemplo de una EDO no lineal. Probablemente aprendiste en la escuela que es lineal, pero esto es solo una aproximación para amplitudes pequeñas.
Si te interesa la física del plasma, puedes intentar comprender la ecuación de Debye-Hückel . No estoy seguro si la página de Wikipedia es el mejor recurso para empezar. La mayoría de las veces la gente linealiza esta ecuación para encontrar la longitud de Debye (esta longitud tiene muchos padres , pero no recuerdo quién ni cuántos :-), pero puede tener algunas cosas interesantes que ver con el problema no lineal. (o al menos el perturbado de orden superior). Es el problema de la densidad de cargas libres filtradas en un plasma.
Por supuesto, esta es una EDO solo en 1D (tenga en cuenta, sin embargo, la posibilidad de discutir el componente radial cuando se supone simetría circular). No estoy seguro de si es el más relevante para el plasma, pero ese es el único ejemplo de fluido o plasma no lineal que conozco que no es un sistema de ecuaciones diferenciales parciales.
Divertirse.
Este problema ODE no lineal más simple y que rara vez se maneja correctamente es uno con funciones escalonadas como el modelado de la fricción. Un sistema de masa de resorte simple en un plano de fricción brindará la oportunidad de probar
Vea el ejemplo 6 aquí para ver una solución visual y por inspección.
David H.
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David H.