Escuela de Graduados en Física Teórica [cerrada]

En primer lugar, permítanme decir que no estoy seguro de si esta pregunta es apropiada para este sitio, y si la comunidad lo considera necesario, la pregunta debe cerrarse.

Así que ahora mismo soy un estudiante de cuarto año de matemáticas y física cuyos intereses de investigación se encuentran en la teoría cuántica de campos/gravedad cuántica. En particular, me gustaría entrar en la física teórica. Sin embargo, me he dado cuenta de que la mayoría de los físicos no alcanzan el nivel de rigor por el que me esforzaría en mi trabajo, por lo que me resisto a postularme para la escuela de posgrado en física. Por otro lado, parece que en la mayoría de los departamentos de matemáticas en los EE. UU., hay como máximo un par de matemáticos trabajando en lo que podría ser física teórica, y no me sentiría cómodo postulando a una escuela de posgrado confiando en el hecho de que podría trabajar con una o dos personas específicas.

¿Qué rutas posibles hay que podría tomar si mis intereses están en la física teórica, pero deseo practicar la física teórica como lo haría un matemático? Además, ¿existen universidades (no necesariamente estadounidenses) con un departamento conjunto de matemáticas y física (como el DAMTP en Cambridge) o, lo que es mejor, un departamento de matemáticas y física que colabore con frecuencia? ¿Qué pasa con los físicos teóricos que trabajan en teoría cuántica de campos/gravedad cuántica que no rehúyen el rigor?

¡Cualquier y toda entrada es muy apreciada!

¿Podría darnos un par de ejemplos de documentos de TP que considere representativos del nivel de rigor de la física? En este momento, no tengo muy claro dónde trazas la línea.
El mejor ejemplo que se me ocurre de un buen nivel de rigor sería el libro de Relatividad General de Wald. Un ejemplo de un mal nivel de rigor sería definir un grupo de Lie como un grupo cuyos elementos pueden etiquetarse "continuamente" mediante un conjunto finito de parámetros. Si ejemplos más específicos ayudarían, no dude en preguntar.
La razón por la que pregunto es porque creo que tal vez no está siendo sincero en su visión de los físicos teóricos. Muchos documentos son en sí mismos matemáticamente rigurosos, pero se construyen sobre bases menos rigurosas (es decir, renormalización, etc.). No tengo claro cómo ves ese trabajo. Usted dice que sus intereses se encuentran en QFT, por lo que esto es bastante importante, ya que, a menos que esté interesado solo en AQFT, es probable que se encuentre utilizando enfoques bien establecidos pero menos rigurosos.
Nota al margen: tal vez me equivoque, pero tengo la impresión de que puede y debe postularse a escuelas de posgrado con la expectativa de trabajar con un investigador específico; por supuesto, tendría que ponerse en contacto con esa persona primero y vea si tiene una vacante para usted y si está interesada en que trabaje para ella. En cierto sentido, primero "aplica" al grupo de investigación y luego, una vez "aceptado", solicita oficialmente a la universidad en la que se encuentra el grupo.
¿Quizás tenemos diferentes puntos de vista sobre lo que significa ser riguroso? Solo he hojeado trabajos de investigación serios de TP antes, por lo que solo puedo hablar del nivel de rigor que he experimentado en las clases impartidas. Sin embargo, a partir de esa experiencia, tal vez todos, excepto uno o dos profesores (teóricos) que he tenido, podrían incluso definir un espacio de Hilbert, un grupo de Lie, una variedad, etc. Por ejemplo, mi actual profesor de QFT denuncia abiertamente preguntas relacionadas con cómo hacer argumentos precisos (dice que deje de ser matemático).
Desafortunadamente, el departamento en el que estoy me ha dado la impresión de que esta actitud es más o menos típica de los físicos teóricos.
Quizás también debería mencionar que estoy más interesado en colocar QFT sobre una base matemáticamente rigurosa, de modo que, al menos en mi investigación, probablemente no estaría trabajando "por encima" de cosas como la renormalización.
No creo que esta sea una forma particularmente eficiente de tomar decisiones en la vida. En su lugar, tal vez sea una buena idea hablar en persona con algunos profesores, posdoctorados y estudiantes de posgrado (Chicago debería tener excelentes personas con quienes hablar) y buscar consejos específicos para usted y sus preferencias. Cuando haga eso, tenga en cuenta que la investigación en física/matemática no se parece en nada a los cursos de la UG, y tal vez no sea una buena idea tener ideas a priori sobre cómo son o deberían ser las cosas, antes de tener más experiencia.
Tengo que estar de acuerdo con el último comentario de Moshe. Sin embargo, voté a favor de la pregunta porque creo que es uno de los tipos más importantes de preguntas blandas.
@Moshe No entiendo. ¿Cuál no es una forma eficiente de tomar decisiones de vida? He hablado con tantas personas en Chicago como he podido, y aunque la mayoría de sus consejos han sido útiles, todavía no tengo una idea clara de cuáles son las buenas escuelas de física teórica. Estoy entusiasmado con Cambrdige y el Perimeter Institute, pero además de estos lugares, tengo miedo de ir a la escuela de posgrado en matemáticas y no poder trabajar en los problemas que quiero, o por el contrario, ir a la escuela de posgrado en física y no poder para trabajar en los problemas que quiero de la manera que quiero. Solo quiero lo mejor de ambos mundos :)
Un comentario sobre el rigor, que no es mi tema favorito. Creo que el nivel natural de rigor de cualquier conjunto de ideas debe adaptarse a su etapa particular de desarrollo. Si disfrutas de un alto nivel de rigor y aún quieres ser productivo en el negocio de generar nuevos conocimientos, debes optar por materias más maduras donde ya se haya descubierto el lenguaje eficiente y apropiado. La mayoría de estos se estudiarán en los departamentos de matemáticas. En física, a menudo tratamos con estructuras que aún están en construcción, y el lenguaje y los métodos se adaptan a este nivel de conocimiento menos completo.
Por lo que vale, diría que estoy más interesado en colocar QFT sobre una base firme que en "generar nuevos conocimientos". Es decir, me interesa tomar el conocimiento que tenemos actualmente y colocarlo sobre una base matemática rigurosa.
Creo que una persona experimentada que tiene una conversación personal contigo está en una mejor posición para descubrir qué es lo más importante para ti y darte consejos basados ​​en eso, así como en lo que existe en la realidad. Es difícil hacer eso a través de Internet, al menos para mí.
Diría que hable con algunos profesores para obtener su opinión, mi opinión aleatoria es que: si presenta a Wald como un ejemplo de buen rigor, diría que solo vaya a la escuela de posgrado en física.
@jonathan, si tuviéramos esta conversación en persona, probablemente te preguntaría exactamente qué disfrutas en matemáticas y física antes de entrar en detalles. Tener una idea tan específica como "poner QFT sobre una base más firme" en esta etapa de su carrera probablemente sea prematuro. Solo mis dos centavos: realmente dudo en dar cualquier tipo de consejo en este medio ineficiente y sordo, así que creo que me detendré aquí. ¡Buena suerte!
@BenjaminHorowitz Parece estar insinuando que Wald no se ajusta al nivel de rigor de un matemático típico. Personalmente, solo he leído la primera mitad del libro más o menos, pero por lo que recuerdo, en términos de rigor, bien podría haber sido escrito por un matemático. ¿Tiene algún ejemplo específico en el que no cumpla con estos estándares?
@JonathanGleason, realmente necesita comenzar a leer artículos si no tiene claras las diferencias en el rigor. En particular, compare hep-th y math-ph; Creo que encontrará que muchas de sus ideas preconcebidas sobre lo que significa el rigor y lo que es la física matemática están fuera de lugar.
@Domenic ¿Podría dar más detalles? Parece que usted no es el único que piensa que tengo una noción equivocada de lo que significa "rigor" y cuál es su papel en la física teórica. ¿Podría explicar por favor?
No justo antes de dormir no puedo :P. Pero creo que la respuesta de @Joe Fitzsimons es un buen comienzo. Y realmente creo que si compara artículos entre disciplinas, la diferencia será evidente.
@JonathanGleason, el problema no es tanto el "nivel de rigor" como la audiencia prevista. El libro de Wald es un libro GR, diseñado para ser leído por físicos. No es un "libro de matemáticas", por decir. Si le gusta ese tipo de libro, encontrará muchos más a lo largo de sus estudios de posgrado en una escuela de posgrado de Física normal.
Eso es verdad. Bueno, sinceramente, me encanta el hecho de que es un libro de física con mucho rigor, pero no me gusta tanto que no tenga el formato de un libro de matemáticas. Probablemente soy parcial, pero creo que podría haberse organizado/formateado de una manera mucho más clara si se hubiera escrito más cerca del estándar de "libro de matemáticas". En particular, descubrí que una gran cantidad de contenido importante que podría haberse destacado como "cuadros" de 'Teorema' o 'Definición' estaba oculto en párrafos de texto.
su pregunta también podría encajar en esta nueva propuesta de SE: estudiantes universitarios .

Respuestas (5)

La razón por la que he estado preguntando sobre su percepción del rigor en los comentarios es porque creo que es muy fácil que los estudiantes universitarios se dejen engañar por preguntas como las de Gil sobre el papel del rigor . Esto está hablando de algo más que simplemente usar un razonamiento matemático correcto, sino de hacer que todos los argumentos y postulados sean completamente precisos, de una manera a la que los estudiantes universitarios rara vez están expuestos.

Los cursos de física no son realmente una buena indicación del nivel de rigor entre los teóricos dentro de un departamento determinado, sino más bien el nivel de rigor al que esperan que los estudiantes universitarios estén expuestos. En un departamento de matemáticas, el nivel de rigor esperado para los estudiantes es más alto, porque los matemáticos deben ser rigurosos. En un departamento de física, sin embargo, el listón suele ser un poco más bajo. Esto se debe a que el departamento está capacitando no solo a físicos teóricos, sino también a experimentadores (y, de hecho, estos generalmente constituyen la mayoría de la clase). Se conoce mucha física, por lo que es necesario hacer un equilibrio entre el rigor y la cantidad de material cubierto. Además, algunos cursos serán impartidos por teóricos y otros por experimentadores, y el profesor no siempre estará enseñando en su área de especialización.

Como estudiante de doctorado, todo esto cambia, porque el nivel de rigor con el que trabaja dependerá en gran medida de su campo, su enfoque y su supervisor. No será el tipo de compromiso que es necesario cuando se trata de clases grandes en un departamento diverso. Por esta razón estoy totalmente de acuerdo con el comentario de Moshe arriba

No creo que esta sea una forma particularmente eficiente de tomar decisiones en la vida. En su lugar, tal vez sea una buena idea hablar en persona con algunos profesores, posdoctorados y estudiantes de posgrado (Chicago debería tener excelentes personas con quienes hablar) y buscar consejos específicos para usted y sus preferencias. Cuando haga eso, tenga en cuenta que la investigación en física/matemática no se parece en nada a los cursos de la UG, y tal vez no sea una buena idea tener ideas a priori sobre cómo son o deberían ser las cosas, antes de tener más experiencia.

Para darle un ejemplo concreto de cómo el rigor no está determinado estrictamente por departamento, he tenido puestos como estudiante de doctorado, posdoctorado o docente en cada uno de los siguientes: Física Matemática, Ciencia de los Materiales, Ciencias de la Computación, Combinatoria y Optimización y Física. Muchos otros están en el mismo barco, pasando tiempo en un departamento antes de pasar a otro, no porque su interés de investigación haya cambiado, sino porque hay varios departamentos que consideran que su investigación "sobre el tema", por así decirlo.

Además, mientras que Cambridge tiene DAMPT (que para que conste es diferente de DPMMS, su departamento de matemáticas puras), Oxford tiene el Centro Peierls para TP dentro de la física y tiene un departamento de matemáticas separado. ¿Cree que hay una diferencia sustancial en el tipo de profesores que contratan?

Sin duda, hay diferentes tipos de físico teórico, con diversas preocupaciones sobre los fundamentos matemáticos de su campo, pero el tipo de rigor del que hablas parece no estar bien correlacionado con el departamento.

+1; "Ciertamente hay diferentes sabores de físico teórico" - no puedo estar más de acuerdo. hept-th no es toda la física teórica que hay...

Como exalumna de Chicago que también se especializó (¿no se supone que debes llamarlas "concentraciones" ahora?) en matemáticas y física y también, por un tiempo, me sentí un poco descontento por la falta de rigor en la física, tengo que decir: tus opiniones como estudiante pueden sentirse un poco mal consideradas cuando seas un poco mayor. La física teórica es una estructura realmente compleja con muchos controles de consistencia interna. Todavía no es una matemática rigurosa; las versiones rigurosas de QFT van muy por detrás de lo que realmente sabemos sobre QFT. La teoría de campos y la teoría de cuerdas son temas muy ricos, y no creo que la falta de definiciones nítidas sea realmente problemática la mayor parte del tiempo. Hay mucho que se puede demostrar rigurosamente una vez que damos por sentado que las teorías existen y tienen ciertas propiedades.

Si quieres ser matemático, está bien, y hay cosas como la teoría del campo topológico en las que podrías estar interesado. (Busca lo que está sucediendo en el Centro Simons en Stony Brook, por ejemplo; ese es un lugar donde parece que la están haciendo física matemática seria). Pero si quiere ser un físico teórico, en algún momento tendrá que aprender a dejar de preocuparse y comenzar a hacer suposiciones no rigurosas para progresar.

(Además, a riesgo de ofender a las personas, debe tener cuidado con los enfoques demasiado rigurosos de la "gravedad cuántica"; por lo que he visto, a menudo el rigor hace que sea más difícil notar que están dando resultados profundamente no físicos. )

No, no puedo decir que haya escuchado el término "concentración" desde que llegué aquí. ¡Gracias por el aporte!
No creo que sea "no riguroso" hacer suposiciones y proceder a partir de ellas. "No riguroso" (y molesto) es si sigue siendo vago y poco claro qué se supone por qué motivo.
@Phira No creo que se refiera a "suposiciones" en el sentido de axiomas. Lo más probable es que quiera decir algo como simplemente asumir que las cosas funcionan, convergen, se pueden hacer precisas, etc., en lugar de "perder" horas preocupándose por cómo dar un sentido preciso a una integral en particular, por ejemplo.

Personalmente, creo que alguien con sus intereses se sentiría más a gusto en un departamento de matemáticas que en un departamento de física. Ha habido mucha actividad interesante en los últimos años en la intersección de las matemáticas y la física con cosas como la teoría de campos topológicos, la geometría no conmutativa y el programa Langlands. Estos temas matemáticos son algunas de las líneas de investigación más prometedoras para las personas seriamente interesadas en la gravedad cuántica.

Aquí hay una lista de departamentos de matemáticas que son muy fuertes en física matemática (y algunos posibles asesores):

Berkeley (Auroux, Borcherds, Frenkel, Reshetikhin, Teleman)

Caltech (Gukov, Marcolli, Simón)

Chicago (Beilinson, Drinfeld, Ginzburg)

Colombia (Greene, Khovanov)

Harvard (Gaitsgory, Jaffe, Lurie, Yau)

MIT (Etingof, Kac)

Penn (Donagi, Pantev)

Texas (Ben-Zvi, liberado)

Yale (Frenkel, Goncharov, Kapranov, Zuckerman)

Algunos otros que no son tan difíciles de conseguir son

Estado de Kansas (Grúa, Soibelman)

Riverside (Báez)

Si realmente quieres trabajar en un departamento de física, hay algunos lugares que tienen un enfoque más matemático. Sin embargo, no lo recomiendo encarecidamente porque se inscribirá en un programa de investigación muy específico (como la teoría de cuerdas o la gravedad cuántica de bucles) que quizás nunca funcione. Algunas posibilidades son

Harvard (Vafa)

Penn State (Ashtekar, Bojowald)

Instituto Perimetral (Smolin)

¡Oh, me olvidé de Gukov! Sí, es excelente, aunque hace más "trabajo en problemas matemáticos interesantes que se derivan de la física moderna" que el "trabajo en problemas matemáticos interesantes en la base de la física de la década de 1970" que el OP parece estar pidiendo.
Jones ha dejado Berkeley. Pero Auroux & Teleman están ahí.
No sabía eso de Jones. He editado mi respuesta en consecuencia.

Si, como dice en los comentarios, sus intereses de investigación radican en colocar QFT sobre una base matemática firme, es probable que no desee realizar una investigación de física teórica, sino una investigación de física matemática (QFT algebraica y similares).

En este caso, navegaría por los sitios web destacados del departamento de matemáticas y encontraría físicos matemáticos que están haciendo el tipo de trabajo que le interesa.

Algunos lugares específicos, basados ​​en mis experiencias al postularme a la escuela de posgrado hace dos años:

  • El Perimeter Institute probablemente no encajaría muy bien, ya que generalmente están mucho más interesados ​​​​en generar nuevos conocimientos.
  • El programa de física matemática de UC Berkeley parece bastante probable para ti
  • Mi mentora de investigación de pregrado, Matilde Marcolli en Caltech, hace un gran trabajo en esta área. Desafortunadamente, es la única persona en el departamento de matemáticas de Caltech que tiene intereses similares, pero vale la pena echarle un vistazo. La geometría no conmutativa es impresionante.

Además, uno de mis mejores amigos de la licenciatura está en el departamento de matemáticas de Chicago y tenía intereses de investigación muy similares a los tuyos; Estaría feliz de presentarles a ustedes dos por correo electrónico si me envían un correo electrónico, y tal vez él pueda brindar una perspectiva que Internet no puede.

Sí, me interesaría mucho hablar con él sobre esto. No dude en enviarme un correo electrónico si lo desea.

Primero, debo decir que estoy casi en la misma posición que tú, excepto que soy estudiante de tercer año.

Creo que si estás pensando en problemas de gravedad cuántica, deberías postularte a un departamento de física para la escuela de posgrado. Mirando alrededor de arXiv, es fácil concluir que no hay un único nivel aceptado de rigor en la comunidad de física teórica: algunos teóricos tienen más, y algunos teóricos tienen menos, y no parece estar correlacionado con la profundidad. o profundidad de ideas.

Además, como nota al margen, tenga en cuenta que sus intereses cambiarán. Usted dice que ahora está "poniendo a QFT sobre una base más firme" - ¿quién sabe qué lo emocionará dentro de un par de años?

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