Diferencia entre espín y polarización de un fotón.

La respuesta corta es que los estados de espín de un fotón vienen en dos tipos, según la helicidad, cómo la polarización circular sigue la dirección del impulso de los fotones. Puede pensar en ellos como polarizados circularmente en el sentido de que podemos definir la relación relativa entre las diferentes polarizaciones de la misma manera que lo hacemos para las ondas electromagnéticas clásicas (aunque un solo fotón no es una onda electromagnética clásica), pero usaremos las mismas matemáticas y la misma terminología.

Así que hablaré sobre la polarización de las ondas electromagnéticas clásicas solo porque ya lo han visto. Imagina una ola viajando en el$z$dirección con el campo eléctrico siempre apuntando en la misma dirección, digamos$\pm x$. Esto se llama una onda polarizada linealmente. Lo mismo si la onda viajara en el$z$dirección y el campo eléctrico estaba en la dirección más o menos y. Si esas dos ondas estuvieran en fase y tuvieran la misma magnitud, entonces su superposición sería una onda que oscilaría a la misma frecuencia/longitud de onda que las ondas anteriores, y todavía estaría polarizada linealmente pero esta vez no en el$x$o$y$dirección sino en la dirección$45$grados (a mitad de camino) entre ellos. Básicamente, si el campo eléctrico siempre apunta en más o menos la misma dirección, entonces eso es polarización lineal, y en teoría podría estar en cualquier dirección ajustando la magnitud relativa de un$x$uno polarizado y otro$y$polarizados (que están en fase entre sí).

Bien, ¿qué pasa si no están en fase, qué pasa si están un cuarto de período desfasados, entonces cuando la dirección x es grande, la dirección y es cero, por lo que apunta completamente en la dirección x, luego está completamente en la dirección y, por lo que su dirección se mueve en un círculo (si las magnitudes de los campos desfasados ​​en la dirección x e y son de la misma magnitud que la cabeza se mueve en un círculo, de lo contrario, la cabeza se mueve en una elipse ). Si en cambio los pones desfasados ​​tres cuartos de un período, se moverán en un círculo en la dirección opuesta. Las ondas donde la cabeza del campo eléctrico se mueve en un círculo se llaman ondas polarizadas circularmente.

OK, eso es todo para las ondas clásicas. Podría discutir cómo los fotones forman ondas clásicas, pero la pregunta no se trata realmente de eso. La pregunta es sobre el giro de los fotones. Y los estados de espín para el fotón vienen en dos tipos, y los nombres para el espín positivo$|+\hbar\rangle$y el giro negativo$|-\hbar\rangle$son más$|+\rangle$y menos$|-\rangle$y puede tratarlos como los estados polarizados circularmente.

Ahora vamos a robar algo de matemática y algo de terminología. Piensa en multiplicar por$i$como cambiando la fase de la onda por un cuarto de período, entonces construimos una polarización circular por$X+iY$y la otra polarización circular por$X+iii Y=X-iY$Entonces, dadas dos polarizaciones circulares, verá que podemos agregarlas para obtener un estado polarizado linealmente.$|+\rangle + |-\rangle$da uno de los estados polarizados linealmente y$-i(|+\rangle - |-\rangle)$da un estado polarizado linealmente ortogonal al otro. Podemos tomar prestadas todas las matemáticas y la terminología de las ondas clásicas y asociar los estados de espín del fotón con las ondas polarizadas circularmente derecha e izquierda.

Estamos robando las matemáticas y la terminología, pero el hecho es que tenemos dos vectores$|+\rangle$y$|-\rangle$y abarcan un espacio (complejo) de dos posibilidades y la base

Asi que$\{ |+\rangle , |-\rangle \}$es una base,

$\left\{(|+\rangle + |-\rangle), -i(|+\rangle - |-\rangle) \right\}$es otra base y

$\left\{((|+\rangle + |-\rangle) - i(|+\rangle - |-\rangle)),((|+\rangle + |-\rangle) +i(|+\rangle - |-\rangle))\right\}$es una tercera base.

Cada base puede tener la propiedad de ser partes iguales de cualquiera de los otros dos conjuntos de bases. Y en eso se basa la distribución de claves. Simplemente tener una base múltiple para un conjunto bidimensional de estados. Todo lo que he hecho arriba es escribir todo en términos de los estados de giro. Matemáticamente, cualquier base está bien, y las tres son igualmente buenas en el sentido de que dentro de una base, las dos son ortogonales entre sí, y si elige una de una base, tiene productos de puntos del mismo tamaño con cualquiera de los otros conjuntos. .

Preocuparse por cómo se relacionan con las ondas clásicas es una distracción, ya que se trata de tomar prestadas las matemáticas y la terminología.

El haz de luz clásico surge de una sinergia de fotones .

Los fotones, como entidades mecánicas cuánticas, se describen mediante la solución de su ecuación mecánica cuántica, una función de onda. Esta ecuación, si puede seguir el enlace, es una versión cuantificada de las ecuaciones de Maxwell en su forma potencial, actuando sobre la función de onda de fotones.

La función de estado de cada fotón está descrita por un número complejo, existe una amplitud cuyo cuadrado da la probabilidad de encontrar el fotón en (x,y,z) en el tiempo t, y una fase dada. En un conjunto de fotones, las fases acumularán los campos eléctricos y magnéticos que se ven macroscópicamente.

La polarización de la luz clásica significa que los campos eléctricos y magnéticos se construyen de una manera específica, lineal o circular. Un número innumerable de fotones contribuyen a la acumulación. Cada fotón individual tendrá su giro a lo largo de la dirección del movimiento o en su contra, el campo eléctrico sinérgico que define la polarización macroscópica no es una simple adición. Este enlace wiki brinda las matemáticas de cómo sucede esto, y necesita una segunda cuantificación.

Polarización circular izquierda y derecha, y sus momentos angulares asociados.

Tenga en cuenta que los fotones individuales tienen un giro a lo largo o en contra de su dirección de movimiento, mientras que los campos eléctricos son perpendiculares. Estos se construyen de manera no trivial, es la direccionalidad del vector de campo eléctrico (que define la polarización clásicamente) a medida que avanza en el espacio y el tiempo lo que conecta los campos eléctricos con la dirección de giro.

Lo que llamamos espín tiene muy poco que ver con la mecánica cuántica y más con la teoría de grupos y las representaciones del grupo de Lorentz. Incluso antes de la cuantificación, el campo de Dirac y el campo EM se transforman de cierta manera bajo las transformaciones de Lorentz, y sus propiedades de transformación son capturadas por su espín. La razón por la que estas cosas se cuantifican es por la compacidad de las rotaciones en 3D, la misma razón por la que se cuantifican las ondas de sonido en un tubo, y nuevamente no tiene nada que ver con la mecánica cuántica, los espacios de Hilbert, etc.

Es importante darse cuenta de que lo que la gente suele considerar como mecánica cuántica de partículas individuales de pregrado es en realidad la teoría de campos clásica con un poco de cosas del espacio de Hilbert. Es solo a través de la teoría cuántica de campos que la cuantización se lleva hasta el final. La partícula única SE con espín es en realidad una aproximación a la ecuación de Dirac relativista no cuántica, y el espín proviene de que este campo es un campo de espinor. Solo una vez que cuantificas este campo puedes afirmar que estás haciendo mecánica cuántica. Pero para reducir la carga mental en física de pregrado, nos restringimos al estado de 1 partícula de este campo cuántico, y estos estados de 1 partícula obedecen a la ecuación clásica de Dirac (o, a baja energía, el SE). Cuando habla de experimentos de Stern-Gerlach, debe aislar el cuanto (medida, probabilidades, proyección) del no estrictamente cuántico (espín), tal como puede hacerlo con partículas sin espín. Allí podemos medir la posición, pero no afirmamos que la posición sea una idea inherentemente cuántica sin un análogo clásico. (Debo enfatizar que cuando los físicos dicen clásico, a menudo no quieren decir cuánticos, no necesariamente anteriores a 1900).

Ahora, es un accidente histórico que descubrimos el campo de Dirac "clásico" un poco después o al mismo tiempo que la mecánica cuántica, por lo que la gente tiende a confundir qué es cuántico y qué no lo es. Sin embargo, lo mismo sucede con E&M. Allí, el campo clásico debe cuantificarse y terminamos con estados de múltiples fotones. Pero históricamente descubrimos primero el campo E&M, mucho antes que la mecánica cuántica. El campo EM, al ser un vector, se transforma como espín 1, pero debido a que no podemos entrar en el marco de reposo de los fotones y debido a la invariancia de calibre, solo se pueden medir 2 componentes posibles del espín. Es instructivo buscar la clasificación de Wigner y los pequeños grupos.

El espín del fotón es diferente del espín de otras partículas. Si hablamos de una partícula masiva con espín 1, tendrá tres posibilidades para, digamos,$S_z$cuales son$−ℏ,0,ℏ$. El hecho de que el fotón no tenga masa provoca algunas peculiaridades matemáticas que descartan el caso 0. Entonces para el fotón, no hablamos de$S_z$, en cambio decimos que su helicidad es$−ℏ$o$ℏ$. Estas dos helicidades se relacionan con los estados de polarización asociando una con la polarización circular derecha y la otra con la izquierda.

Los fotones tienen energía, impulso y espín S=1. La orientación del espín puede ser paralela o antiparalela a su impulso, pero no perpendicular a él.

Las ondas electromagnéticas tienen frecuencia, número de onda y polarización. La conexión es que una onda electromagnética describe la probabilidad de encontrar un fotón con energía, impulso y espín dados. Una onda plana parisada circularmente predice que solo se encontrarán fotones con espín paralelo o antiparalelo, según el sentido de la polarización. Una onda plana polarizada linealmente predice una cantidad igual de ambos tipos.

La polarización de los fotones se lleva a cabo por la misma orientación de la componente magnética y eléctrica del campo EM.

Para entender el espín hay que tener en cuenta que las componentes eléctrica y magnética son dipolos y tienen dirección. Veamos en la dirección del movimiento del fotón en los dos vectores que representan el campo eléctrico y el magnético, por lo que hay exactamente dos estados posibles. Digamos que el vector del campo eléctrico está orientado horizontalmente, luego el vector del campo magnético puede estar orientado o .