¿Por qué los fotones solo tienen otra helicidad que no sea el espín? [duplicar]

Considere un estado de una partícula de una teoría cuántica de campo relativista, y sea este estado un estado propio del operador de 4 impulsos,$\hat P^\mu |p^\mu\rangle = p^\mu|p^\mu\rangle$. Además del 4-momentum, ¿qué otros números cuánticos puede tener el estado y cómo deberían transformarse? Es decir, si hay números cuánticos etiquetados colectivamente por$s$, entonces para una transformación de Lorentz$\Lambda$,

Hay dos clases distintas de 4-momentos físicos:$p^2 = m^2 > 0$y$p^2 = 0$, ambos con$p^0 > 0$. Podemos elegir 4 momentos estándar para estas clases, digamos$p^\mu =(m, 0,0,0)$y$p^\mu = (\omega, 0,0,\omega)$. Cualquier impulso de 4 en una clase se puede impulsar a este impulso estándar. Físicamente, podemos ir a un marco de reposo de una partícula masiva, o alinear la propagación de una partícula sin masa con la$z$-eje.

Las condiciones descritas anteriormente no arreglan los marcos por completo. En el caso masivo, todavía hay$SO(3)$libertad. Un marco de descanso girado sigue siendo un marco de descanso. En el caso sin masa, puede girar alrededor del$z$-eje, pero también puede hacer rotaciones nulas alrededor$(\omega, 0,0,\omega)$. El grupo que conserva la cantidad de movimiento estándar se llama el pequeño grupo .

Con algo de álgebra, que puede encontrar en su totalidad en [Weinberg], Capítulo 2, uno puede calcular que las cantidades$D_{ss'}$, salvo un factor de normalización, tienen que formar una representación del grupito. Las representaciones de$SO(3)$(en realidad, de su doble cubierta$SU(2)$) son familiares: para cada representación puede usar el valor propio de$J_z$como número cuántico; este es el giro .

El pequeño grupo sin masa tiene tres generadores, pero dos de ellos tienen un espectro continuo. Debido a que no se observa ningún número cuántico continuo que no sea 4-momentum, los ignoramos (descartamos los estados que no están en su espacio nulo). El tercer generador es$J_z$. Una representación irreducible de un grupo unidimensional se caracteriza por el valor propio del generador único; esta es la helicidad . Esto es lo que la gente quiere decir cuando dice que debido a que el fotón no tiene masa, solo se puede medir$J$a lo largo de su impulso. También es lo que significa que los fotones tienen helicidad, no espín.

Parece que he argumentado que el campo de fotones tiene solo una polarización. Pero tenga en cuenta: la helicidad es el componente de$J$a lo largo del impulso,$J$es un pseudovector, el impulso es un vector, por lo tanto, la helicidad cambia de signo bajo paridad. Por lo tanto, en una teoría de paridad invariante como QED, debe incluir tanto el$+1$y$-1$campos de fotones de helicidad. Las representaciones no tienen por qué ser irreducibles, por lo que nadie puede impedirnos pensar en un campo de fotones con dos polarizaciones.

• [Weinberg] Weinberg, S. La teoría cuántica de los campos , Volumen 1 (Cambridge University Press, 2005)

En efecto, el fotón no tiene espín, lo que tiene es POLARIZACIÓN. Para un fotón emitido por un átomo, la polarización es CIRCULAR. Es decir, si miramos en un plano fijo perpendicular a su movimiento, vemos que el vector eléctrico no tiene una posición fija, gira.

Si es así, si el vector eléctrico gira en sentido antihorario, la polarización circular es DERECHA, y si el vector eléctrico gira en sentido antihorario, la polarización circular es IZQUIERDA. Puedes ver esto en Wikipedia

http://en.wikipedia.org/wiki/Circular_polarization#From_the_point_of_view_of_the_source

Ahora, sobre lo que viste, cuando el fotón está polarizado a la derecha, se comporta como si llevara un momento angular de ħ A LO LARGO de la dirección del vuelo. Cuando está polarizado a la izquierda, se comporta como si llevara un momento angular de -ħ a lo largo de la dirección de vuelo.

Así, cuando en un átomo el electrón salta de un nivel con, digamos ℓ = 1 a un nivel con ℓ = 0, se emite un fotón con polarización derecha, es decir, lleva la diferencia de ħ en momento lineal.

Entonces, la polarización circular del fotón es otro fenómeno que, por ejemplo, el giro de un electrón. Verá, el fotón polarizado circularmente tiene un campo eléctrico giratorio, mientras que el electrón no tiene tal cosa.

Ahora bien, la quiralidad es la propiedad de un objeto de no ser idéntico a su imagen en un espejo. Si enviamos un fotón a un espejo, su imagen parecerá tener la helicidad opuesta.

Espero que ayude.

Buena suerte.