Encontrar la excentricidad de la órbita dada la velocidad, la altitud y el ángulo polar

Problema

Para cierto satélite, se observa que la velocidad y el radio observados en v = 90° son 45 000 pies/seg y 4 000 millas náuticas, respectivamente. Encuentre la excentricidad de la órbita.

(Respuesta: e = 1.581)

¿Cómo se resuelve este problema sin saber sobre qué cuerpo orbita el satélite o cuál es el ángulo de la trayectoria de vuelo u otras características?

Es fácil encontrar un ejemplo de planeta y altitud (μ) para el cual esta es una órbita circular simple. Si asumes que es una órbita circular, entonces

a C = v 2 / r = m / r 2
m = v 2 r = ( 45000 F t / s ) 2 ∗ ( 4 , 000 norte metro i ) = 4.92 ∗ 10 15 F t 3 / s 2

Esto me hace pensar que esto tendría que ser alrededor de la Tierra, pero eso no está claramente establecido en el problema.

Pero incluso a partir de ahí, no conoce el ángulo de vuelo de la órbita a 90°, lo que no nos permite encontrar la velocidad angular de la órbita. Sabiendo que la respuesta es 1,581, sabemos que es una órbita hiperbólica y debería estar saliendo del planeta o entrando en el planeta solo para salir, pero no sabemos en qué ángulo. Podría estar viniendo casi directamente hacia la tierra.

¿Cuál es el significado de v en este problema?
v = ángulo polar, ángulo entre el radio y el punto de la cónica más cercano al foco
He intentado encontrar la respuesta, pero mi respuesta difiere de la tuya. Según yo, realmente tienes que asumir que la órbita es alrededor de la tierra y nunca usé el ángulo de 90 ° .
¿Podrías hacer un dibujo o algo así para explicar este ángulo? Creo que es muy confuso.

Respuestas (1)

ImagenAquí hay una instantánea de Fundamentos de astrodinámica de Bate, Mueller y White.

Tienes que asumir que estás trabajando con la tierra, mientras que no se menciona en el problema.

Comienza calculando la energía específica (ε) de la órbita dadas las velocidades:

ϵ = V 2 2 − m r

A partir de ahí calculas el semieje mayor (a) de la órbita:

ϵ = − m 2 a ∴ a = − m 2 ϵ

A continuación, encuentra el parámetro (p) de la órbita:

r = pag 1 + mi porque ⁡ v = pag 1 + mi porque ⁡ 90 ° = pag

Finalmente, puedes juntarlo todo en una ecuación a partir de la definición de una sección cónica:

pag = a ( 1 − mi 2 ) ∴ mi = 1 − pag a

Cuando se conectan los números del problema inicial y de la caracterización de la tierra, obtuve la respuesta final.

Bien, entonces problema resuelto?
Encontrar la excentricidad de la órbita dada la velocidad, la altitud y el ángulo polar
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