Digamos que tomamos un espacio-tiempo CTC topológicamente trivial, como la métrica de Gödel :
Y luego lo reformulo como un campo spin-2 sobre el espacio de Minkowski ( ):
Matemáticamente, los dos deberían ser equivalentes, pero ahora todo tiene lugar en el espacio de Minkowski. ¿Cómo se explicarían entonces los efectos de retrocausalidad en esta configuración? Sospecho vagamente que el campo gravitatorio podría derramarse fuera de su cono de luz, pero ¿cómo comprobarlo entonces? ¿Debería tratar de averiguar su tensor de energía de estrés y verificar su condición de energía dominante? ¿Hay una forma más sencilla de hacerlo? Y si esa no es la explicación, entonces ¿cuál es? ¿Podría tal vez incluso derramarse en el pasado cono de luz? Y si es posible, ¿hay documentos sobre el tema? No he sido capaz de encontrar ninguno.
Editar: Oh, también supongo que la interacción con la materia podría generar un término de masa extraño que podría volverse negativo. ¿Tal vez?
Si desea hacer una teoría del espacio plano para una variedad topológicamente trivial, puede hacerlo de la manera estándar si su métrica estaba muy cerca de la métrica de Minkowski.
el tuyo no lo es Entonces, por ejemplo, no podrá ignorar los términos de orden superior en ya que en uno de los direcciones tu explota.
Todavía puede calcular un campo tomando la métrica GR y restando la métrica de Minkowski. Pero luego, cada ecuación individual de GR que usa la métrica tendrá que ser reemplazada con una ecuación para SR que se acople a la campo.
Pero será una física totalmente diferente a la física SR. Por ejemplo, en la física SR normal, una fuerza describe la velocidad de rotación (en el espacio de Minkowski) de la tangente a la línea universal de una partícula, y dado que es una combinación de una rotación espacial y un impulso, cambia la dirección y/o la magnitud. de la velocidad respectivamente. Por lo tanto, las fuerzas nunca hacen que algo salga de su futuro cono de luz.
Pero cuando escribes la ecuación geodésica como una interacción entre la campo y una partícula se ve que la interacción no es una fuerza.
También ve que las condiciones iniciales que eran físicas en la versión GR pueden no ser físicas en la SR+ versión. Por ejemplo, la métrica que enumeró permite una línea universal con una condición inicial con una tangente completamente en la dirección x. Pero en SR eso corresponde a tener una velocidad inicial infinita, y SR permite que las partículas que inicialmente se mueven FTL continúen moviéndose de esa manera.
Dado que SR no le dice cómo obtener sus condiciones iniciales, no le dirá qué es lo que está mal. Pero una cosa que está mal es que seguimos teniendo tal campo y no tenemos tales condiciones iniciales y tampoco tenemos una manera de hacer evolucionar nuestro universo para llegar a ser como esos.
Si desea culpar a una condición de energía, puede ir más allá del límite de partículas de prueba y darle al CTC que sigue al objeto su propia masa y, por lo tanto, energía, y luego la condición inicial de movimiento FTL violará algunas condiciones de energía cuando incluya el impulso del objeto que excede su energía.
Pero realmente es solo que la versión SR no se parece en nada a la versión GR porque la derivada covariante y las ecuaciones geodésicas significan que esto no es pequeño. el campo se acopla con todas las otras ecuaciones para dar interacciones que no son fuerzas y no son las ecuaciones regulares (por ejemplo, Maxwell).