¿Son iguales las frecuencias de corte de los filtros pasabanda y supresión?

Podemos aplicar las técnicas analíticas rápidas aquí (FACT) y muestran que si reduce el voltaje de excitación$V_{in}$a 0 V en su ejemplo (reemplace la fuente por un cortocircuito), la estructura permanece sin cambios independientemente de dónde observe$V_{out}$. Por lo tanto, el denominador$D(s)$es el mismo entre los dos esquemas que ha dibujado. El principio es siempre el mismo, observe el circuito para$s=0$primero y luego determine las constantes de tiempo combinando los diversos elementos de almacenamiento de energía para formar el denominador$D(s)$. Mire el siguiente esquema, es bastante fácil de seguir:

El denominador se obtiene ensamblando las constantes de tiempo de la siguiente manera:

$D(s)=1+s(\tau_1+\tau_2)+s^2(\tau_2\tau_{21})$

Luego puede reorganizarlo bajo la forma canónica clásica.

$D(s)=1+\frac{s}{\omega_0Q}+(\frac{s}{\omega_0})^2$

El cero se obtiene observando qué combinación de impedancia podría convertirse en una anulación de cortocircuito transformada$V_{out}$cuando$s=s_z$? Obviamente esto es cuando la impedancia en serie hecha de$C_1$y$L_2$se convierte en un cortocircuito transformado . si resuelves$Z_1(s)=0$, entonces$1+s^2L_1C_1=0$y tienes inmediatamente$\omega_{0N}=\frac{1}{\sqrt{L_1C_2}}$. La función de transferencia final se proporciona en la siguiente hoja de Mathcad para el filtro de supresión de banda:

Para el filtro de paso de banda, ya tenemos$D(s)$así que no hay necesidad de volver a derivarlo. Es más fácil deslizar la resistencia.$R_1$y redibuje el esquema. Esta vez, condensador$C_2$coloca un polo en el origen y bloquea dc. Para obtener el cero, podemos aplicar la expresión de la función de transferencia generalizada

$N(s)=H_0+s(H^1\tau_1+H^2\tau_2)+s^2H^{12}\tau_2\tau_{21}$

En nuestro caso,$H_0$es 0 desde$C_2$bloquea la CC. Por lo tanto, podemos calcular las ganancias restantes con bastante facilidad como se muestra a continuación:

Una vez hecho esto, ensamble los términos calculados como se muestra en la captura de pantalla de Mathcad a continuación.

Incluso reorganicé la función de transferencia en una forma de baja entropía que mostraba una ganancia de 0 dB en el pico.

Los FACT son verdaderamente una forma excelente de derivar funciones de transferencia de manera rápida y eficiente. Muy a menudo, en particular con circuitos pasivos, las expresiones polinómicas se pueden formar por inspección sin escribir una sola línea de álgebra: simplemente dibuje pequeños bocetos y determine el$a_i$y$b_i$términos para$N$o$D$individualmente. Si ve un error, simplemente corrija el término culpable sin volver a empezar desde cero. Por supuesto, cuando aborda circuitos con fuentes activas como fuentes controladas por corriente o voltaje, a menudo necesita recurrir a KVL y KCL, pero el resultado obtenido siempre se expresa en una forma polinomial significativa y es fácil de corregir en caso de error tipográfico. es detectado. Si quieres saber más sobre FACTs, echa un vistazo al seminario impartido en APEC 2016

http://cbasso.pagesperso-orange.fr/Downloads/PPTs/Chris%20Basso%20APEC%20seminar%202016.pdf

sino también las numerosas funciones de transferencia derivadas en el libro

http://cbasso.pagesperso-orange.fr/Downloads/Book/List%20of%20FACTs%20examples.pdf

Cuando pasas HECHOS, no quieres volver :)