Solución métrica de Schwarzchild: las ecuaciones de campo de Einstein parecen redundantes

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Solución métrica de Schwarzchild: las ecuaciones de campo de Einstein parecen redundantes

Napasai

Einstein se tomó muchas molestias para relacionar el tensor de tensión-energía con el tensor de Ricci (y el escalar de curvatura).

Avance rápido al uso de la Relatividad General para la solución de Schwarzschild. - Esas hermosas ecuaciones de campo se reducen a cero en ambos lados, es decir, Ricci se reduce a cero. - Los argumentos de simetría se utilizan para crear algunos límites para la métrica. ... ¡Y simplemente conectamos la respuesta! (aproximación de campo débil)

¿Es eso profundamente insatisfactorio para alguien más? Había pensado en la relatividad general como: la energía (tensor T) genera la curvatura (tensor R) que hace que las geodésicas cambien y, heyho, vemos la gravedad. Pero la solución de Schwarzschild tiene gravedad con Ricci en cero. ¿Como puede ser? ¿Y qué sentido tenía que Einstein perfeccionara sus ecuaciones de campo?

usuario107153

El punto era que no todas las soluciones son soluciones de vacío, y mucho menos soluciones de vacío con una simetría muy alta. Y para las soluciones de vacío, las ecuaciones imponen fuertes restricciones a la curvatura (a saber, que

R_{i j} = 0

$R_{ij} = 0$ ).

usuario146020

¿Puedes imaginar una versión del mundo real de la solución de Schwarzchild, sin momento angular? El objetivo de este enfoque, hasta donde yo sé, es enseñar los conceptos básicos de un modelo de juguete y qué términos en la métrica se pueden asociar con ideas físicas particulares, como la masa de la estrella. También fue la primera solución de la aplicación de las Ecuaciones de Campo, por lo que tiene un significado histórico. Como saben, las cosas han progresado desde hace 100 años hasta los recientes experimentos LIGO.

Napasai

Bastante justo Counto10. Me doy cuenta de que el modelo es un modelo. Pero con Ricci en cero, ¿cómo se sesga G00 sin algún efecto de T00 a distancia? Sé que tengo esto MAL. realmente lo hago Solo quiero entender cómo las ecuaciones de Einstein dan cuenta de la fuerza a distancia (sin simplemente conectar la respuesta como sucede con Schwarz ...)

wiskundeliefhebber

Un comentario adicional es que el tensor de Ricci no es cero en todas partes: es infinito en la masa puntual.

Napasai

Wiskundelief... Absolutamente. Eso tiene sentido. Estoy luchando con el mecanismo que permite que Ricci infinito en un punto afecte la curvatura del espacio-tiempo en otro punto. Las ecuaciones de campo de Einstein parecen de naturaleza muy local.

Respuestas (1)

Solución métrica de Schwarzchild: las ecuaciones de campo de Einstein parecen redundantes

El punto era que no todas las soluciones son soluciones de vacío, y mucho menos soluciones de vacío con una simetría muy alta. Y para las soluciones de vacío, las ecuaciones imponen fuertes restricciones a la curvatura (a saber, que $R_{ij} = 0$ ).
¿Puedes imaginar una versión del mundo real de la solución de Schwarzchild, sin momento angular? El objetivo de este enfoque, hasta donde yo sé, es enseñar los conceptos básicos de un modelo de juguete y qué términos en la métrica se pueden asociar con ideas físicas particulares, como la masa de la estrella. También fue la primera solución de la aplicación de las Ecuaciones de Campo, por lo que tiene un significado histórico. Como saben, las cosas han progresado desde hace 100 años hasta los recientes experimentos LIGO.
Bastante justo Counto10. Me doy cuenta de que el modelo es un modelo. Pero con Ricci en cero, ¿cómo se sesga G00 sin algún efecto de T00 a distancia? Sé que tengo esto MAL. realmente lo hago Solo quiero entender cómo las ecuaciones de Einstein dan cuenta de la fuerza a distancia (sin simplemente conectar la respuesta como sucede con Schwarz ...)
Un comentario adicional es que el tensor de Ricci no es cero en todas partes: es infinito en la masa puntual.
Wiskundelief... Absolutamente. Eso tiene sentido. Estoy luchando con el mecanismo que permite que Ricci infinito en un punto afecte la curvatura del espacio-tiempo en otro punto. Las ecuaciones de campo de Einstein parecen de naturaleza muy local.

jamals · Answer 1

Las ecuaciones de campo de Einstein son,

R_{m v} - \frac{1}{2} {gramo}_{m v} R = 8 π T_{m v}

$R_{\mu\nu} -\frac12 g_{\mu\nu}R = 8\pi \, T_{\mu\nu}$

para alguna materia descrita por un tensor de tensión-energía, $T_{\mu\nu}$ . La solución de Schwarzschild que describe un agujero negro neutro que no gira corresponde a un plano de Ricci ( $R_{\mu\nu} = 0$ ) solución de las ecuaciones de campo de Einstein y se puede derivar con un ansatz esféricamente simétrico .

Nada de esto significa que las ecuaciones de campo de Einstein sean redundantes; recuerda eso $R_{\mu\nu} = 0$ que es la ecuación de campo de Einstein para una solución de vacío, impone condiciones en el ansatz para la métrica de Schwarzschild y se requiere para la derivación.

Entonces, ¿qué te haría pensar que las ecuaciones de campo generales de Einstein son redundantes? Di que te doy algo de estrés-energía $T_{\mu\nu}$ ; que vas a usar para encontrar $g_{\mu\nu}$ ? En general, serán las ecuaciones de campo de Einstein junto con la teoría de perturbaciones.

Existen otras técnicas avanzadas para describir soluciones, pero se basan, por ejemplo, en simetrías de Lie de las ecuaciones de campo de Einstein, o técnicas de generación que se basan en el conocimiento del comportamiento y las características de las soluciones de las ecuaciones de campo de Einstein.

Independientemente del método que pueda usar, todos pueden vincularse de alguna manera a algo que requiere el hecho de que $G_{\mu\nu} = 8\pi \, T_{\mu\nu}$ .

Muchas gracias Jamal. Me doy cuenta de que me estoy perdiendo algo. Con lo que lucho es probablemente debido a mi ignorancia. No sé cómo usar la escritura de símbolos, así que perdone mi escritura torpe.
Muchas gracias Jamal. Me doy cuenta de que me estoy perdiendo algo. Con lo que lucho se debe a mi ignorancia. No sé cómo usar la escritura de símbolos, así que perdone mi escritura torpe. Mi problema es que T00 es cero a cualquier distancia de una masa puntual. Entonces R00 es cero. Trabajé con la suposición de campo débil y vi que R00 está vinculado a la segunda derivada de g00, por lo que también es cero. Eso significa que la primera derivada de g00 debe ser una constante (o cero). ¿Pero seguramente la primera derivada de g00 necesita variar con 1/r^2 para la gravedad? ¿Cómo explican las ecuaciones de Einstein la fuerza a distancia?

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usuario107153

usuario146020

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