¿Depende el marco de la fuerza centrípeta?

Question

¿Depende el marco de la fuerza centrípeta?

buscar

Supongamos que un objeto se mueve en un círculo atado con un hilo con velocidad tangencial v.

En cualquier instante cuando el objeto tiene velocidad tangencial v en dirección x positiva.

Ahora supongamos que un automóvil también se mueve en la dirección x positiva con una velocidad v.

En el marco del automóvil, la fuerza centrípeta sobre el objeto es cero. Entonces la tensión también es cero.

Pero, ¿cómo puede ser posible que la tensión sea cero?

Respuestas (3)

¿Depende el marco de la fuerza centrípeta?

granjero · Answer 1

Si el automóvil se mueve con una velocidad constante, entonces la masa giratoria aún experimenta una aceleración centrípeta en el marco del automóvil, aunque en el instante que usted describe la velocidad del objeto en relación con el automóvil es cero.
Entonces debe haber una tensión en la cuerda para proporcionar la fuerza hacia adentro sobre el objeto que causa la aceleración centrípeta.

Para ilustrar que hay una aceleración, tenga en cuenta que en el siguiente instante de tiempo la velocidad del objeto en relación con el automóvil no será cero.

En el marco del objeto hay una pseudo fuerza hacia afuera (fuerza centrífuga) que es igual y opuesta a la tensión.

No estoy hablando del próximo instante de tiempo. Estoy hablando del instante en que la velocidad relativa de la pelota es cero.
@search Sé que no estás mirando la situación en el próximo instante de tiempo. Lo que estaba señalando era que si no hubiera aceleración cuando las velocidades fueran las mismas, en el siguiente instante de tiempo las velocidades seguirían siendo las mismas. Entonces debe haber una aceleración cuando las velocidades eran las mismas.

Notas al pie de física · Answer 2

¡Esta es una gran pregunta para comprender los marcos de referencia, la aceleración y la relatividad! Primero déjame aclarar tu paradoja...

Sabemos que si un objeto tiene aceleración $\vec{a}$ en algún marco de referencia inercial, entonces debe tener la misma aceleración en cada marco de referencia inercial (por ejemplo, un impulso de una velocidad uniforme no cambia una aceleración medida).

Sin embargo, también sabemos que la aceleración (centrípeta) requerida para mantener un movimiento circular con velocidad constante $v$ y radio $r$ es igual a $\frac {v^2} {r}$ . Entonces, si nos movemos a un marco mejorado en el que $v=0$ , aunque instantáneamente, entonces la aceleración en este instante, de acuerdo con esta fórmula, ¡¿se desvanece?!

Pero la tensión en la cuerda es la tensión en la cuerda. No puede cambiar con una elección diferente de marco de referencia, ¿verdad?

El problema es que en el marco del automóvil, el objeto no se mueve en un círculo con velocidad uniforme, por lo que no podemos usar la fórmula anterior para calcular la aceleración en el nuevo marco. En su lugar, necesitamos calcular la aceleración a partir de los primeros principios.

Ahora, la fórmula para la velocidad del objeto en el marco del automóvil en movimiento se puede encontrar a partir de la fórmula de adición de velocidad relativa:

{\vec{v}}_{o b j mi C t | C a r} = {\vec{v}}_{o b j mi C t | gramo r o tu norte d} + {\vec{v}}_{gramo r o tu norte d | C a r}

$\vec{v}_{object|car}=\vec{v}_{object|ground}+\vec{v}_{ground|car}$

Usando la velocidad angular habitual $\omega$ , definido por $v=\omega r$ , esto da:

{\vec{v}}_{o b j mi C t | C a r} (t) = (v porque ω t) \vec{i} + (v pecado ω t) \vec{j} - {\vec{v}}_{C a r | gramo r o tu norte d}

$\vec{v}_{object|car}(t)=(v\cos\omega t) \vec{i} +(v\sin\omega t) \vec{j}- \vec{v}_{car|ground}$ Esto significa que la aceleración en el marco del automóvil es

{\vec{a}}_{o b j mi C t | C a r} (t) = \frac{d}{d t} {\vec{v}}_{o b j mi C t | C a r} (t) = \frac{d}{d t} (v porque ω t) \vec{i} + \frac{d}{d t} (v pecado ω t) \vec{j} - \frac{d}{d t} {\vec{v}}_{C a r} = - ω v (pecado ω t) \vec{i} + ω v (porque ω t) \vec{j} - 0 = - \frac{v^{2}}{r} (pecado ω t) \vec{i} + \frac{v^{2}}{r} (porque ω t) \vec{j}

$\vec{a}_{object|car}(t)=\frac {d}{dt}\vec{v}_{object|car}(t)\\=\frac {d}{dt}(v\cos\omega t) \vec{i} +\frac {d}{dt}(v\sin\omega t) \vec{j}- \frac {d}{dt}\vec{v}_{car}\\=-\omega v (\sin \omega t)\vec{i}+\omega v(\cos \omega t) \vec{j} - 0\\=-\frac {v^2} {r}(\sin \omega t)\vec{i} + \frac {v^2} {r}(\cos \omega t)\vec{j}$ De modo que la magnitud de la nueva aceleración

a_{o b j e c t | c a r} := | {\vec{a}}_{o b j e c t | c a r} |

$a_{object|car}:=|\vec{a}_{object|car}|$ es dado por:

a_{o b j mi C t | C a r} = {[{(\frac{v^{2}}{r})}^{2} {pecado}^{2} ω t + {(\frac{v^{2}}{r})}^{2} {porque}^{2} ω t]}^{\frac{1}{2}} = \frac{v^{2}}{r}

$a_{object|car}=\left[ \left( \frac {v^2}{r}\right)^2\sin^2\omega t + \left( \frac {v^2}{r}\right)^2\cos^2\omega t\right] ^\frac{1}{2}=\frac{v^2}{r}$ Esto muestra que la vieja fórmula todavía funciona en el nuevo marco de referencia (en movimiento).

Pero poner valores directamente en la fórmula anterior no satisface
¿Podemos decir que en el marco inercial la fuerza centrípeta es cero?
@search: la fuerza centrípeta es un concepto que debes superar. Mientras que las fuerzas ficticias se desvanecen en marcos de inercia, las fuerzas reales no. Las fuerzas reales son las mismas en todos los marcos (ignorando la relatividad). La tensión es una fuerza real.
@search La fuerza sobre un objeto es la misma en cualquier marco inercial. Lo que he hecho aquí se muestra cómo es cierto en su ejemplo desde los primeros principios. Recuerda que en mi fórmula final $\frac {v^2}{r}$ , v es la velocidad medida en relación con el suelo, y no la velocidad en relación con el automóvil, por lo que nunca desaparece (o cambia).

Ken G. · Answer 3

La tensión no es cero, simplemente ya no llamaremos a esa tensión distinta de cero la "fuerza centrípeta", no en la forma en que normalmente se usa ese término. Generalmente, cuando ves el término "fuerza centrípeta", se refiere a la fuerza sobre un objeto que se mueve en un círculo a una velocidad constante. Entonces, si entras en un marco diferente, el objeto ya no se mueve en un círculo a una velocidad constante, por lo que no hablas de fuerza centrípeta. Sin embargo, el marco de referencia no cambia la fuerza neta sobre el objeto, y tampoco la aceleración (si elige un marco de referencia inercial). Si vas a marcos no inerciales, tendrás que lidiar con fuerzas ficticias y necesitarás un lenguaje más sofisticado para hablar de ellas, pero tu ejemplo suena restringido a marcos inerciales, entonces podemos decir que ni las fuerzas ni las aceleraciones son diferentes en ese marco, pero no tenemos movimiento en un círculo, así que no lo llamamos fuerza centrípeta y no usamos mv^2/r más. El punto importante es que, en cualquier marco, obtendrá la respuesta correcta para el movimiento si mantiene la misma tensión en la cuerda, es posible que no lo llame "fuerza centrípeta" en todos los marcos. Una cosa clave para recordar acerca de la "fuerza centrípeta" es que no es una fuerza en sí misma, es simplemente el nombre que usamos para lo que sea que sea la fuerza neta, en el obtendrá la respuesta correcta para el movimiento si mantiene la misma tensión en la cuerda, es posible que no la llame "fuerza centrípeta" en cada cuadro. Una cosa clave para recordar acerca de la "fuerza centrípeta" es que no es una fuerza en sí misma, es simplemente el nombre que usamos para lo que sea que sea la fuerza neta, en el obtendrá la respuesta correcta para el movimiento si mantiene la misma tensión en la cuerda, es posible que no la llame "fuerza centrípeta" en cada cuadro. Una cosa clave para recordar acerca de la "fuerza centrípeta" es que no es una fuerza en sí misma, es simplemente el nombre que usamos para lo que sea que sea la fuerza neta, en elcaso especial cuando sabemos que tenemos movimiento en un círculo de radio r y velocidad v. Siempre puedes tomar la "fuerza centrípeta" y dividirla por la masa del objeto, y darle el nombre de "aceleración del objeto", y tenga en cuenta que la aceleración del objeto se mantiene igual en todos los marcos no inerciales, pero no será v^2/r a menos que tenga movimiento en v alrededor de un círculo de radio r.

¿Depende el marco de la fuerza centrípeta?

buscar

Respuestas (3)

granjero

buscar

granjero

Notas al pie de física

buscar

buscar

david hamen

Notas al pie de física

Ken G.

Solidificando la comprensión de la fuerza centrífuga en el ecuador frente a los polos

Resorte girado en movimiento circular uniforme

Cómo obtener la aceleración de una masa giratoria a partir de sus componentes centrífuga y centrípeta

¿Qué fuerza requiere un satélite que gira alrededor de la Tierra?

Movimiento de una cuenta en una barra

Aceleración/fuerza centrípeta y centrífuga [duplicado]

Comprensión intuitiva de la fuerza centrípeta frente a la centrífuga

¿Por qué la 'fuerza' centrífuga es perpendicular a la línea de inercia?

¿Cuál es la causa de la fuerza centrípeta/centrífuga?

¿Existe la fuerza centrífuga?