Simulación de la evolución de estados de muchos bosones

Mi tarea es simular el esquema presentado en este documento: https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.77.062316 . En esta pregunta: Creando un operador para un divisor de haz polarizador , pregunté cómo modelar dos fotones que interfieren en un divisor de haz polarizador (PBS), pero con cuatro fotones, las cosas se complican aún más (que también se mencionó en la respuesta a la pregunta anterior).

El esquema : La primera figura es una ilustración del esquema con entrada de cuatro fotones individuales en A1, A2, B1 y B2, respectivamente. Los cuatro fotones están polarizados diagonalmente en la entrada: | D ⟩ = 1 2 ( | H ⟩ + | V ⟩ ) , dónde | V ⟩ es luz polarizada verticalmente y | H ⟩ es luz polarizada horizontalmente. A1 y A2 interfieren en un PBS, digamos PBS1, mientras que B1 y B2 interfieren en otro, PBS2. Ahora, la interferencia también ocurre en el PBS girado donde se encuentran los modos A2' y B2'. El PBS girado es solo un PBS (PBS3) posicionado como el otro PBS pero con una placa de media onda (HWP) en cada puerto de entrada y salida, respectivamente, con los cuatro HWP orientados en 45 ∘ .

Las mediciones proyectivas se realizan utilizando un HWP y un PBS que se colocan justo antes de los detectores.

Ahora, mis preguntas son:

  1. Se sugirió en mi pregunta anterior que usé la segunda cuantización para tener en cuenta las propiedades de simetría de los estados. Como no estoy familiarizado con este formalismo, me gustaría saber si alguien tiene ideas sobre cómo comenzar, qué literatura debería consultar, etc.
  2. Según el método que sugiera, ¿qué herramientas debo usar para simular el modelo? Preferiría hacer la simulación en QuTiP ( http://qutip.org/ ), pero Matlab o C++ también son una opción, siempre que sus sugerencias puedan ayudarme a superar los problemas con los que me quedo.

¡Cualquier sugerencia y orientación sobre cómo debería comenzar con esto es muy apreciada! (Me encantaría profundizar y comprender todos los aspectos de la teoría subyacente, pero como habrán adivinado, no soy un físico teórico, por lo que me faltan algunas de las habilidades matemáticas que podrían ser necesarias).

Considere comenzar aquí: arxiv.org/abs/1711.00080 y cambie los índices i y j por i , α y j , β dónde α , β referirse a la polarización. Alternativamente, trabaje con a ^ α † y b ^ β † por las mismas razones.
La segunda cuantización es un enfoque que se desarrolló para la teoría cuántica de campos. Sin embargo, no necesita QFT para este problema. La comunidad de información cuántica (en particular, aquellos que trabajan con las llamadas variables continuas ) utilizan este término para referirse a un enfoque basado en el uso de operadores de creación y aniquilación en lugar de vectores sujetador y ket. Esto es especialmente conveniente para estados coherentes (o más generalmente, estados gaussianos ). Entonces la idea es representar los procesos como operadores expresados ​​en términos de operadores de creación y aniquilación.

Respuestas (1)

Creo que las dos primeras secciones de Tichy et al. 2012 hace un buen trabajo al explicar los conceptos básicos de cómo funciona la evolución de muchos bosones indistinguibles.

En cuanto a las herramientas para simular la evolución de los estados de muchos bosones, depende principalmente del tipo de simulaciones que desee realizar. Para cosas simples, he usado el código python que puedes encontrar aquí . Es un paquete muy simple que maneja las operaciones básicas. Se usa qutippara algunas cosas, pero en su mayoría está construido con solo numpy.

Esto probablemente no será suficiente para operaciones más complejas y, en ese caso, es mejor que construyas tu propio código. Una cosa a tener en cuenta es que los espacios de muchos bosones se vuelven muy grandes muy pronto con el número de bosones (el espacio de Hilbert de un norte -el espacio del bosón crece exponencialmente con norte , si el número de modos metro es mucho más grande que norte ), por lo que simular la evolución de muchos bosones sobre muchos modos es en general inviable (aunque puede haber trucos para hacerlo en casos especiales).

Otra cosa a tener en cuenta es que si simula bosones que tienen un grado de libertad interno (como fotones con polarización) y desea utilizar un código como el vinculado anteriormente, deberá duplicar el espacio para tener en cuenta el polarización, y las operaciones a realizar deberán ajustarse en consecuencia. Se proporciona un ejemplo simple de esto en mi respuesta a la otra pregunta que mencionó.

¡Muchas gracias por los links! Seguí tu consejo en la otra pregunta y parece que estoy llegando a alguna parte con eso :)
Simulación de la evolución de estados de muchos bosones
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v