¿Qué es la coherencia en la mecánica cuántica?

Estado coherente (o puro)

Considere 2 estados básicos$\lvert0\rangle$y$\lvert1\rangle$. (Si nunca ha oído hablar de los estados, trátelos como vectores complejos ordinarios). Aquí suponemos que$\lvert0\rangle$y$\lvert1\rangle$son ortogonales ($\langle 0\lvert1\rangle =0$).

Ahora, considere$\lvert c\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} (\lvert0\rangle + e ^{i\phi}\lvert1\rangle)$.

$\lvert c\rangle$es un estado coherente (normalizado), porque la fase$\phi$es constante

Podemos mirar la matriz de densidad, definida como$\rho = \lvert c\rangle \langle c\lvert$(es decir$\langle i\lvert\rho\lvert j\rangle=\rho_{ij} = c_i^* c_j$, con$c_1 = \frac{1}{\sqrt{2}}, c_2 = \frac{1}{\sqrt{2}}e ^{i\phi}$). Tenemos:

$$\rho =\frac{1}{2} \begin{pmatrix} 1&e ^{i\phi}\\e ^{-i\phi}&1 \end{pmatrix}. \tag{1}$$

Esta matriz de densidad describe un estado coherente. Puede verificar que$\rho^2 = \rho$, es decir$\rho$es un proyector sobre el estado coherente$\lvert c\rangle$.

Ahora, supongamos que la fase$\phi$es aleatoria (es decir: la diferencia de fase entre$c_1$y$c_2$es aleatorio), por lo que el valor medio esperado de$e ^{i\phi}$es simplemente cero, y tenemos una matriz de densidad:

$$\rho' =\frac{1}{2} \begin{pmatrix} 1&0\\0&1 \end{pmatrix}. \tag{2}$$

La matriz de densidad$\rho'$no representa más un estado coherente, esto es simplemente una ley de probabilidad estadística clásica. Los elementos fuera de la diagonal de la matriz$\rho$ha desaparecido.

En los 2 casos, estamos tratando con una sola partícula, y las probabilidades de encontrar la partícula en el$\lvert0\rangle$estado o el$\lvert1\rangle$estado, son lo mismo, y son$\frac{1}{2}$.

$$\langle 0\lvert\rho\lvert0\rangle= \langle 1\lvert\rho\lvert1\rangle= \langle 0\lvert\rho'\lvert0\rangle= \langle 1\lvert\rho'\lvert1\rangle = \frac{1}{2}. \tag{3}$$

Enredo

El enredo se trata de al menos$2$partículas, por ejemplo el estado puro

$$\frac{1}{\sqrt{2}}(\lvert0\rangle\lvert0\rangle+\lvert1\rangle\lvert1\rangle )\tag{4}$$ es un estado entrelazado de un máximo de 2 partículas.

A partir de un estado entrelazado dado, puede calcular las correlaciones para la medición conjunta de las 2 partículas.

Parece que estas correlaciones cuánticas entrelazadas son más fuertes que las correlaciones estadísticas clásicas.

Las correlaciones no significan que pueda intercambiar información instantánea; ver también esta respuesta anterior .

¿Qué es la coherencia y el entrelazamiento cuántico? ¿Significa que dos partículas son iguales?

No, la coherencia significa una relación matemática que permanece invariable. El entrelazamiento está relacionado con la coherencia, ya que es una descripción de partículas que tienen una relación invariable en el tiempo y el espacio.

Una descripción cotidiana del enredo sería la siguiente: un par de gemelos, un niño y una niña, se han movido en direcciones opuestas, uno vive en California y el otro en Nueva York. Si conoces al niño en California, instantáneamente sabes que el otro gemelo en Nueva York es una niña. Ninguna información se ha transmitido por tierra con ninguna velocidad, excepto el conocimiento previo de que existía una relación invariable entre estas dos personas.

Leí esto en un libro llamado 'Física de lo imposible' de Michio Kaku. Él dice que dos partículas se comportan de la misma manera incluso si están separadas. También dice que esto es útil en la teletransportación. ¿Cómo puede ser esto posible? ¿Podría alguien explicarlo?

Espero que esto sea una mala transcripción de lo que debe haber dicho. Debe haber dicho que las partículas entrelazadas permiten saber instantáneamente al detectar una de ellas la condición de la otra. Esto es trivial, como muestra mi ejemplo de gemelos y no tiene ningún significado utilizable, incluso si existiera la teletransportación, que no es así. Me parece un libro de ciencia ficción.

Ahora bien, la coherencia en la mecánica cuántica se debe a la naturaleza de las funciones de onda , que describen el estrato subyacente de partículas y moléculas. Estas son funciones sinusoidales, lo que significa que no solo tienen una amplitud (una medida) sino también una fase. Coherencia significa que las fases de la función de onda se mantienen constantes entre las partículas coherentes.

La coherencia también existe en las dimensiones clásicas siempre que existan funciones sinusoidales que describan la situación. Las resonancias pueden acumularse coherentemente, como en un altavoz o micrófono que grita. Se dice que los soldados rompen el paso al cruzar viejos puentes para que la amplitud de sus pies al tocar el suelo no se sume y destruya el puente.

Creo que una respuesta más básica sería útil.

Cuando pensamos en partículas y funciones de onda, pensamos en que cada partícula tiene su propia función de onda.$\psi(x)$- la tendencia de una partícula a encontrarse en alguna posición$x$. Cuando tenemos dos partículas, es natural pensar que tenemos dos funciones de onda,$\psi_1(x)$y$\psi_2(x)$, cada uno describiendo su propia partícula. Pero el entrelazamiento es la afirmación de que debemos describir las dos partículas con una sola función de onda.$\psi(x_1, x_2)$en cambio. En otras palabras, una medida de la tendencia de la partícula 1 a estar en posición$x_1$CUANDO la partícula 2 está en posición$x_2$.

Hay muchas advertencias a esto, y espero que los inclinados a la técnica perdonen su omisión.

Ahora, debido a que las partículas pueden tener más que solo posición, podemos hacer lo mismo con el giro de la mezcla. Dejar$\psi(s_1, s_2)$da la tendencia de la partícula 1 a tener espín$s_1$(hacia arriba o hacia abajo) y la partícula 2 para tener giro$s_2$etc. La función de onda aún depende de la posición, pero la ignoré momentáneamente. Entonces supongamos que medimos el espín de la partícula 2 y encontramos que está "hacia arriba". Debido a que las dos partículas están descritas por la misma función, sabemos que la tendencia de la partícula 1 a estar en cierto estado$s_1$es$\psi(s_1, up)$. Por lo tanto, el conocimiento del estado de la segunda partícula ha afectado el comportamiento de la primera partícula. Esta es la esencia del enredo.

Podemos hacer lo mismo con una partícula y decir que su giro y su posición están entrelazados. Del mismo modo, podemos describir tantas partículas como queramos. Es mejor pensar en que existe una y sólo una función de onda que describe todas las partículas del universo. La razón por la que a veces podemos salirnos con la nuestra con las funciones de onda de una sola partícula es porque esta función de onda "grandiosa" a menudo se factoriza claramente en un producto de funciones de onda. Por ejemplo, si dos partículas no están entrelazadas, entonces podemos escribir$\psi(x_1, x_2) = \psi_1(x_1) \times \psi_2(x_2)$. Esto obviamente no es siempre el caso.

Un estado entrelazado está bien definido matemáticamente. Mirándolo a través de esta lente debería desmitificar el asunto. Suponga que tiene un sistema de dos partes descrito por los espacios de estado$H_{1}\otimes H_{2}$. Cualquier vector del espacio tiene la forma

$\left | \psi \right \rangle = \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} c_{i,j} ( \left | \phi_{i} \right \rangle \left | \varphi _{j} \right \rangle)$, (1)

donde$\left | \phi_{i} \right \rangle$es la base de$H_{1}$y$\left | \varphi _{j} \right \rangle$es la base de$H_{2}$. Un estado separable (no entrelazado) se define como un estado para el que puede encontrar vectores$\left | \phi \right \rangle \in H_{1}$,$\left | \varphi \right \rangle \in H_{2}$tal que

$\left | \psi \right \rangle = \left | \phi \right \rangle \left | \varphi \right \rangle$.

Ya que$\left | \phi \right \rangle \in H_{1}$y$\left | \varphi \right \rangle \in H_{2}$tenemos las siguientes representaciones de base:

$\left | \phi \right \rangle = \sum_{i=1}^{n} a_{i,j} \left | \phi_{i} \right \rangle$,

$\left | \varphi \right \rangle = \sum_{j=1}^{m} c_{i,j} \left | \varphi _{j} \right \rangle$.

si aplica la definición del producto tensorial y "multiplica estos" obtiene:

$\left | \psi \right \rangle = \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} a_{i}b_{j} ( \left | \phi_{i} \right \rangle \left | \varphi _{j} \right \rangle)$. (2)

Si comparas (1) y (2) puedes ver que para que un estado sea separable necesitas que los coeficientes estén relacionados de la siguiente manera:

$c_{i,j} = a_{i}b_{j}$para todos$i, j$. (3)

Se espera que el siguiente ejemplo proporcione la máxima claridad. Suponga que debe decidir si el siguiente estado es separable:

$\left | \psi \right \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(\left | 00 \right \rangle + \left | 11 \right \rangle)$.

Si supones que este estado surgió como producto de dos estados "elementales" de$H_{1}$,$H_{2}$obtendría una contradicción (es decir, no existe tal conjunto de coeficientes que (3) se cumpla). Esto nos muestra que el estado no es separable (es decir, entrelazado). Las principales conclusiones son:

1) Hay "más" vectores en$H_{1}\otimes H_{2}$entonces solo los de la forma$\left | \psi \right \rangle = \left | \phi \right \rangle \left | \varphi \right \rangle$.

2) Los estados entrelazados tienen una "estructura especial". Suponga que realizaría una medición de von Neumann en el primer qbit de estado$\left | \psi \right \rangle$. Independientemente del resultado que obtenga, colapsaría la segunda parte del sistema en cualquier estado$\left | 0 \right \rangle$o$\left | 1 \right \rangle$. Esta interdependencia es de donde este tipo de estados obtienen su nombre.