Significado del potencial químico de un gas bosón

El potencial químico se puede considerar como la aceptación del sistema de nuevas partículas: cuánto trabajo tiene que hacer para introducir una nueva partícula en el sistema.

Dado que puede colocar tantos bosones en un estado dado como desee, el sistema siempre acepta nuevas partículas. En el peor de los casos, tiene que hacer cero trabajo para agregar un bosón (correspondiente a$\mu=0$), y a menudo el sistema está feliz de recibir una nueva partícula (correspondiente a$\mu<0$).

Por el contrario, solo puedes poner un fermión en un estado dado. Si tiene un fermión con cierta energía y desea agregarlo a un sistema donde el estado de esa energía ya está ocupado, el sistema tiene que tocar sillas musicales para que eso suceda. Es posible que deba empujar ese fermión allí, en cuyo caso el sistema no estará contento con eso; tendrías que hacer algo de trabajo ($\mu>0$).

En el caso de los fotones, el sistema tomará cualquier energía que le des, pero no te recompensará por ello; simplemente no le importa$\mu=0$. Sería raro si$\mu$fueran negativos, porque eso haría que absorbiera todos los fotones (energía) que pudiera tener en sus manos.

Editar en respuesta a la pregunta en el comentario:

Por que es$\mu$la energía necesaria para adherirse a otra partícula? Trabajemos con una distribución de Maxwell-Boltzmann porque es más simple. (A decir verdad, no estoy seguro de cómo hacerlo con Bose-Einstein o Fermi-Dirac, pero no voy a perder el sueño por eso; puedes divertirte con eso). Digamos que tienes estados de energía.$\epsilon_i$,$N$partículas, y$E$energía total. Entonces tienes dos condiciones de normalización:

(Me gusta más esta notación;$\beta=\left(k_bT\right)^{-1}$, y$\alpha=-\beta\mu$)

Queremos mostrar que el potencial químico es el cambio en la energía del sistema al aumentar el número de partículas:$\frac{\partial E}{\partial N}=-\mu$. (¿Por qué el signo menos? Así es como se define. Hay muchas definiciones extrañas en stat mech).

Comenzando:

dónde$Z=\sum_ie^{\beta\epsilon_i}$. Tenga en cuenta que$\frac{\partial Z}{\partial\beta}=\sum_i\epsilon_ie^{\beta\epsilon_i}$

Después

Poniéndolo todo junto en términos de$\mu$

Creo que puede considerar que el potencial químico cero es un efecto de la aparición de fotones. Tanto el potencial químico como la temperatura aparecen como un multiplicador indeterminado debido a la conservación de la energía y el número de partículas respectivamente. Para el fotón, no hay conservación del número de partículas y, por lo tanto, el multiplicador indeterminado correspondiente, es decir, el potencial químico ($\mu/kT$para ser precisos) también es cero para todos los estados de energía.

De otra manera se puede decir que dado que el número de partículas es indefinido para cada nivel de energía, la configuración de equilibrio está descrita por la minimización de la energía libre,$\partial A / \partial N_i =0$. cuando todos los$N_i$son independientes entre sí (como resultado de la producción y destrucción espontánea de fotones), esto implica$\mu_i=0$para todos$i$.

Para ser un poco más precisos: el potencial químico de un gas Bose que no interactúa debe exceder la energía de la energía de partículas individuales del estado fundamental de ese gas. Si hay (como dicen, en$^4\rm He$) interacciones repulsivas entre las partículas, el potencial químico puede ser cualquiera.