Significado de la función de transferencia en s evaluada en un número complejo

Question

Significado de la función de transferencia en s evaluada en un número complejo

Física
sistema de control
Transformada de Laplace
función de transferencia

Equipo

A partir del gráfico de polos y ceros, puede calcular la respuesta de frecuencia del sistema suponiendo un lugar geométrico de los puntos de prueba a lo largo de la $j\omega$ eje.

Figura de: http://web.mit.edu/2.14/www/Handouts/PoleZero.pdf

\begin{aligned} | H (j ω) | & = k \frac{r_{1} \dots r_{metro}}{q_{1} \dots q_{norte}} \\ ∠ H (j ω) & = (ϕ_{1} + \dots + ϕ_{metro}) - (θ_{1} + \dots + θ_{norte}) \end{aligned}

$\begin{align} |H(j\omega)| &= K \frac{r_1\ldots r_m}{q_1\ldots q_n}\\ \angle H(j\omega) &= (\phi_1 + \ldots + \phi_m) - (\theta_1 + \ldots + \theta_n) \end{align}$

Esto significa que si estimulo $H(s)$ con una entrada sinusoidal de estado estable ,

A pecado ω_{1} t

$A\sin\omega_1t$

en la salida voy a conseguir

A | H (j ω_{1}) | pecado (ω_{1} t + ∠ H (j ω_{1}))

$A|H(j\omega_1)|\sin(\omega_1t + \angle H(j\omega_1))$

Pregunta

evaluando $H(j\omega)$ significa que obtendré su magnitud y respuesta de fase cuando se estimule con una entrada sinusoidal de estado estable

A pecado ω t

$A\sin \omega t$

si evalúo $H(\sigma + j\omega)$ , ¿qué tipo de entrada implica eso? ¿Eso significa que estimularía el sistema con una sinusoide en descomposición?

A {mi}^{- σ t} pecado (ω t + ϕ)

$Ae^{-\sigma t} \sin (\omega t + \phi)$

broma

σ

$\sigma$ puede ser positivo o negativo (o cero). Si es cero, solo tiene rotación pero la longitud del vector (magnitud) permanece igual. Si es negativo, la longitud del vector está disminuyendo con el tiempo y está "descomponiéndose" o "girando en espiral hacia adentro" a medida que el vector también gira. Si es positivo, la longitud del vector aumenta con el tiempo y "gira en espiral hacia afuera" a medida que el vector también gira. (Parte de por qué el "semiplano derecho" generalmente no es tan bueno).

Chu

donde has visto

H (σ + j ω)

$H(\sigma + j\omega)$ ¿usado? No tiene sentido.

LvW

H(σ+jω) = H(s) >> función de transferencia compleja (¿sin sentido?).

Respuestas (2)

Significado de la función de transferencia en s evaluada en un número complejo

$\sigma$ puede ser positivo o negativo (o cero). Si es cero, solo tiene rotación pero la longitud del vector (magnitud) permanece igual. Si es negativo, la longitud del vector está disminuyendo con el tiempo y está "descomponiéndose" o "girando en espiral hacia adentro" a medida que el vector también gira. Si es positivo, la longitud del vector aumenta con el tiempo y "gira en espiral hacia afuera" a medida que el vector también gira. (Parte de por qué el "semiplano derecho" generalmente no es tan bueno).
donde has visto $H(\sigma + j\omega)$ ¿usado? No tiene sentido.
H(σ+jω) = H(s) >> función de transferencia compleja (¿sin sentido?).

LvW · Answer 1

Para responder a su pregunta: Sí, evaluar la función H (σ + jω) con el método descrito sería, ¡teóricamente! - significa que el estímulo de entrada es un seno ascendente o descendente. Sin embargo, en la práctica esto no es posible porque nunca obtendrá una condición de "estado estable". Por lo tanto, permanecería en condiciones transitorias, y la definición de una función de transferencia ya no es válida.

Por lo tanto, para permitir la definición/cálculo de una función de transferencia, necesitamos condiciones de estado estacionario que puedan crearse solo con un estímulo sinusal continuo.

Andy alias · Answer 2

El "mundo real" está a lo largo del $j\omega$ eje e, ignorando cosas tales como frecuencias negativas, la realidad medible es desde el origen y hacia arriba (aumento de frecuencia). El eje vertical del diagrama de polo cero representa la amplitud del diagrama de Bode de la siguiente manera: -

Lo anterior (y lo siguiente) es solo un ejemplo de un filtro de paso bajo de segundo orden. Mirar verticalmente hacia abajo en el diagrama de arriba da la vista tradicional de polo-cero: -

Fuente de imagen .

Básicamente no tiene sentido analizar $H$ en cualquier otro lugar que no sea el eje que encarna el diagrama de Bode.

Significado de la función de transferencia en s evaluada en un número complejo

Equipo

Pregunta

broma

Chu

LvW

Respuestas (2)

LvW

Andy alias

¿Cómo calculo esta transformada inversa de Laplace?

Obtener una respuesta incorrecta para un problema que involucra funciones de transferencia y transformadas de Laplace

¿Alguien podría aclarar el ángulo de fase y la ganancia de esta función de transferencia?

Concepto de circuito degenerado y sus implicaciones teóricas y prácticas

Respuesta del sistema con condición inicial

Controlador de retroalimentación negativa de Unity, ¿por qué Gain K va en el numerador de la función de transferencia?

La transformada de Laplace y la idea del análisis en el dominio de la frecuencia

¿Forma estándar de la función de transferencia de segundo orden (transformada de Laplace)?

Función de Transferencia: Tratando de entender el análisis de Laplace de este circuito

Visualización de diagramas de Bode en matlab