Si una teoría fundamental exhibe, por ejemplo, una simetría especular, ¿en qué sentido es real la geometría subyacente?

¿Las simetrías descubiertas más recientemente en la teoría de cuerdas son tales que las teorías basadas en geometrías especulares son absolutamente iguales desde un punto de vista observable?

Tengo en mente la simetría especular, es decir, por simetrías me refiero a las dualidades encontradas en la teoría de cuerdas.

(v2)

Digamos que toma, por ejemplo, la métrica de Schwarzschild de la relatividad general y considera su equivalente en alguna teoría de la teoría cuántica de la gravedad. Allí, si no miras lo suficientemente cerca, es decir, si miras los promedios, el espacio cuántico de Schwarzschild parecería clásico, es decir, como el espacio de Schwarzschild de la relatividad general.

Ahora, el espacio objetivo en la teoría de cuerdas es una variedad y conduce a una teoría cuantizada. Pero si ahora hay dos variedades reflejadas de donde puede provenir esta teoría, supongo que la versión clásica no se parece a ninguna de estas geometrías. La siguiente pregunta surge de esta observación, que hay opciones (reflejos) totalmente diferentes con las que Calabi-Yau puede comenzar (considerado en el Lagrangiano) si va en la dirección de cuantización y la conclusión de que ninguno de ellos será el límite, o hay más límites.

Si asumimos que el mundo está descrito por tal teoría, ¿vivimos básicamente en dos geometrías indistinguibles a la vez?

Para decirlo de otra manera, pregunto si la teoría de cuerdas puede considerarse una gravedad cuántica en el sentido de que existe un límite clásico para la geometría diferencial clásica, especialmente con respecto a las dimensiones adicionales. Y si es así, ¿a qué geometría en estas dimensiones superiores conduce el límite? Sé que al menos parte de la geometría debe provenir de la excitación de la cuerda que representa una cuantificación de una métrica/gravitón. Pero sospecho que diferentes métricas en el modelo sigma no lineal Lagrangiano también afectarán la imagen clásica de alguna manera esencial, directamente o no.

Creo que retiraré la pregunta entonces, ya que no puedo ayudarte.
¿Qué quieres decir con "indistinguible"? Si quiere decir matemáticamente para los modelos matemáticos, entonces eso es incorrecto: las dos geometrías en las variedades reflejadas de Calabi-Yau a menudo son muy diferentes. Si quiere decir físicamente basado en observaciones, tenga en cuenta que dos teorías pueden estar de acuerdo de manera efectiva en función de los observables presentes y aún así ser posible distinguirlas mediante observaciones futuras.
@WillieWong: No, el hecho de que las dos variedades de Calabi-Yau sean muy diferentes es la razón exacta por la que pregunto. Si las geometrías en las que se encuentran las teorías son diferentes, mientras que las cantidades físicas observables son las mismas, ¿se puede hablar de que la realidad tiene ocho de estas dos formas geométricas? Personalmente, no tengo ningún problema en renunciar a cualquier imagen geométrica del mundo, pero sería interesante saber (si ninguna de estas dos opciones diferentes es nuestra geometría clásica efectiva) ¿qué geometría surge, es decir, la geometría que finalmente vemos? Parece que no es uno de los dos.
Según su comentario anterior, parece que su pregunta es sobre filosofía , no sobre física . Es como preguntar si sé (y solo sé) que la expansión decimal de un número comienza con 3.141592653589793, ¿es ese número (abstracto) un número fijo? ¿O es ese número simultáneamente la clase de equivalencia de todos los números con esa expansión decimal inicial?
En cierto sentido, su pregunta es similar a la pregunta que impulsó la formulación (y adopción) de la Navaja de Occam como un principio metacientífico.
@WillieWong: No, en realidad es más una pregunta matemática. El punto de vista es básicamente la siguiente imagen ingenua: tomas, digamos, la métrica de Schwarzschild y la cuantificas en alguna teoría de la gravedad cuántica. Si no mira lo suficientemente cerca, el espacio cuántico de Schwarzschild parecería clásico, es decir, como el espacio de Schwarzschild de la relatividad general. Ahora, el espacio objetivo en la teoría de cuerdas es una variedad y conduce a una teoría cuantizada. Pero si ahora hay dos variedades reflejadas de donde puede provenir esta teoría, supongo que la versión clásica no se parece a ninguna de estas geometrías.
Si es más una pregunta matemática, ¿puede intentar formularla en lenguaje matemático? Me pregunto si estás hablando más allá de mí debido a la imprecisión de los adjetivos en inglés.
@WillieWong: una formulación de la segunda pregunta sería preguntar si la teoría de cuerdas puede considerarse una gravedad cuántica en el sentido de que existe un límite clásico para la geometría diferencial clásica, especialmente con respecto a las dimensiones adicionales. Y si es así, ¿a qué geometría en estas dimensiones superiores conduce el límite? La pregunta surge de la observación de que hay opciones (reflejantes) totalmente diferentes con las que Calabi-Yau puede comenzar (considere en el Lagrangiano) si va en la otra dirección, y la conclusión de que ninguno de ellos será el límite, o allí son más límites.

Respuestas (1)

Para dos variedades relacionadas por una simetría especular, todas las predicciones son las mismas si se trata de cadenas IIA en una frente a cadenas IIB en la otra --- las dos ideas, compactar IIA en M o compactar IIB en espejo de M son idénticos, y los dos pares de teoría de cuerdas/variedad pueden no distinguirse de ninguna manera --- no hay diferencia entre ellos, son exactamente la misma teoría en dos idiomas diferentes. No tiene sentido preguntar cuál tiene razón.

Pero la teoría IIA sobre M no es lo mismo que la teoría IIA sobre el espejo. La forma más fácil de entender esto es usando un círculo, donde la simetría especular es T-dualidad, y la simetría especular es solo la generalización de esto al general Calabi Yau, que es matemáticamente más interesante, porque te dice que el espectro de cuerdas IIA en una variedad es igual al espectro de cuerdas IIB en la otra.

La identidad de la T-dualidad (ya conocida por Schwarz y sus colaboradores en la década de 1980) significa que realmente no hay diferencia entre la teoría IIA y la IIB, son la misma teoría con un lenguaje geométrico diferente para los grados de libertad microscópicos. La dualidad es fascinante, pero cada vez que una geometría se vuelve grande y clásica (descompactada), la descripción dual se vuelve remota y supercuántica (subplanckiana). Entonces, en general, sabe qué descripción debe usar.

Gracias. (Pero no toca la segunda pregunta aquí, ¿verdad? Es decir, si o cómo una o ambas variedades se encuentran en el límite clásico como la geometría clásica).
@NickKidman: El problema es que no se encuentra ninguno, porque la geometría solo se define sondeando con elementos de cadena. La geometría es secundaria, solo se define en la medida en que las sondas que tienes en la teoría de cuerdas te permiten olerla. Si se considera palpando con palpadores de tipo IIA, como 0 branas, encontrará una geometría IIA. Si palpa con palpadores de tipo IIB, como branas D1, encontrará la otra geometría. Ambas geometrías solo están bien definidas en un acoplamiento débil donde las cuerdas son perturbativas, diferentes sondas ven cosas diferentes porque son mutuamente no locales.
Si una teoría fundamental exhibe, por ejemplo, una simetría especular, ¿en qué sentido es real la geometría subyacente?
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