Si un tono completo tiene una relación de 9:8 entre frecuencias, y una tercera mayor tiene una relación de 5:4 entre frecuencias, y una tercera mayor tiene dos tonos completos, entonces, para replicar dos tonos completos, ¿no se tomaría una frecuencia? f y do f*(9/8)*(9/8), lo que da 81f/64, y eso no es igual a 5f/4. Un poco confuso. Obtuve mis proporciones de 0:57 en este video:
¡Muchas gracias!
Los intervalos puros son razones pequeñas. Los intervalos de apilamiento no terminan necesariamente en proporciones pequeñas nuevamente. Así que las escalas tienden a ser compromisos. De eso se trata el "temperamento musical". El temperamento igual es un compromiso que conduce bien a la transposición. Hay temperamentos de "medio tono" que hacen puros varios intervalos y distribuyen otros "por igual" entre ellos. Los temperamentos de tono medio generalmente se enfocan en tercios mayores puros, mientras que las llamadas afinaciones "bien temperadas" intentan trabajar a partir de un conjunto de quintas puras. La afinación del piano también se vuelve más problemática por el problema de la "falta de armonía" que requiere una afinación de "octava estirada".
Los sistemas de afinación y sus compromisos han sido un problema desde la antigüedad: la divergencia de intervalos puros apilados a (generalmente) octavas completas se denomina "coma pitagórica".
La proporción de 2^1:12 ha sido la base principal de las escalas durante no tanto tiempo. Los órganos tienden a estar afinados de manera diferente ya que allí la divergencia de los intervalos puros tiende a ser particularmente audible. De forma un tanto ortogonal, los registros designados con 2⅔" se sintonizan en un intervalo puro en relación con el tubo de 8" correspondiente.
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Bueno, en realidad, respondí mi propia pregunta esperando hasta el final del video... ¡es exactamente por eso que no puedes afinar un piano a la perfección! En realidad, un medio tono es una proporción de 2^(1/12). Y como resultado, una tercera mayor, que son cuatro medios tonos (dos tonos enteros) es 2^(4/12) = 1,2599, que se acerca mucho a lo que dijimos inicialmente de 5/4=1,25. Dejo aquí esta pregunta y respuesta por si entendí mal y alguien quiere corregir
En entonación justa, una tercera mayor 5:4 son dos tonos completos, pero hay dos tamaños diferentes de tono completo. El primero es 9:8, pero el segundo es 10:9. El producto de estos es precisamente 5:4.
En una respuesta, escribiste
una tercera mayor, que son cuatro semitonos (dos tonos enteros) es 2^(4/12) = 1,2599, que se acerca mucho a lo que dijimos inicialmente de 5/4=1,25.
No es particularmente cerca, pero es lo suficientemente cerca para muchas personas. También es solo una de varias razones por las que la afinación del piano es un compromiso.
Hay otra tercera mayor, que se compone de dos tonos enteros de 9:8, por lo que tiene una proporción de 81:64. El temperamento igual está bastante más cerca de esta tercera mayor que de la 5:4, pero esta tercera mayor está aún más desafinada con el quinto armónico.
Tiene algo de razón: está describiendo el temperamento igual como si fuera el único sistema en lugar de una elección arbitraria, pero así es como funciona el temperamento igual.
Prueba esto: una quinta perfecta es 3*2 de tu tónica, digamos A440. Entonces tienes E660. Hazlo de nuevo, tienes B990. Puedes dividir por dos (una octava) en cualquier momento, para mantener tu número en la misma octava en la que comenzaste. Así que tienes B#495. Haz eso doce veces seguidas: deberías obtener 440 nuevamente, lo que significa que has dado la vuelta al círculo de quintas y estás de vuelta donde empezaste.
No obtendrás 440, estarás casi un cuarto de semitono fuera. Las diversas formas de lidiar con ese error responden a su pregunta de varias maneras. Y continuar hasta que esté en sintonía nuevamente no funcionará: está buscando una potencia de 3 que sea divisible por 2.
Cuando la música clásica se interesó más en cambiar las tonalidades, comenzaron a moverse hacia el temperamento igual. El "bien temperado" de Bach no era un temperamento igual: los errores se distribuyeron de manera desigual, lo que le dio a las diferentes teclas diferentes cualidades emocionales. Eventualmente, la invención y la dificultad de volver a afinar el piano, se combinaron con la moda de amplios cambios de tonalidad en la música clásica. , dio como resultado un temperamento igual al compromiso aceptado.
Otros han dicho que ambas segundas mayores son válidas en diferentes contextos musicales y han desarrollado que la entonación es su punto de partida, y el sistema de 43 tonos de Harry Partch es uno de los ejemplos más extremos.
phoog