¿Por qué los diapasones no producen sobretonos?

El diapasón produce sobretonos. La cantidad de armónicos depende de cómo se ataque el diapasón. Los modos de ataque también dependen del tono del tenedor. Una vez tuve un diapasón muy largo para una demostración de física que era de 80-100 Hz. Puede apretar los extremos y deslizar los dedos para crear un tono fundamental suave. Si lo golpea en un lado, crearía hasta tres sobretonos que podrían detectarse con un micrófono y un software FFT. Golpear un tenedor en algo duro no es bueno para ello.

Un punto interesante es que los armónicos no son múltiplos enteros de la fundamental como ocurre con las cuerdas y el aire en las tuberías: estos son sistemas ideales. La ecuación de flexión del haz que gobierna el movimiento de la horquilla produce un espectro interesante que depende de las condiciones de contorno y otras características físicas de la horquilla.

Creo que estás bastante confundido acerca de qué son los sobretonos y cómo se producen.

Para muchos osciladores mecánicos (la columna de aire en una flauta, una cuerda vibrante o una lengüeta libre), existen modos de vibración que satisfacen las condiciones de contorno. Un medio vibrante tiene propiedades inerciales y elásticas que se combinan para transportar la energía vibratoria. Este medio tiene límites significativos que no pueden soportar ni el movimiento ni la fuerza. Las condiciones de contorno generalmente admiten no solo un modo de vibración fundamental simple, sino también varios modos de vibración más altos: puede acceder a ellos en algunos instrumentos como "armónicos" o "flageolet" mediante la amortiguación específica del fundamental.

Para un instrumento de cuerda como un piano, esos modos más altos pueden ser armónicos casi propios de la frecuencia fundamental, pero no del todo: tienden a ser algo agudos, particularmente para cuerdas más gruesas e instrumentos más compactos.

Un diapasón tiene modos de vibración torsional alrededor de su base roscada. Si bien, en teoría, puede admitir modos más altos que su modo fundamental, estos se ven muy "incomodados" por la geometría de la horquilla, la ubicación del grifo y el grosor y la curvatura de los dientes vibrantes y, por lo tanto, tienden a extinguirse bastante rápido. Todavía constituyen una parte del "ping" inicial cuando se golpea el tenedor, pero se desvanecen mucho más rápido que la fundamental y, por lo tanto, no son una parte significativa del tono resonante. Los modos de vibración más altos en un diapasón tampoco se acercan a los armónicos reales de la fundamental, por lo que la fundamental no puede "alimentarlos" de la manera en que puede suceder con los instrumentos de cuerda.

Si lo presiona en una mesa, puede escuchar más fácilmente uno de los armónicos (una octava por encima simplemente golpeándolo). Buena explicación sobre cómo funciona la física del diapasón:

Hay un buen artículo de Rossing, "Sobre la acústica de los diapasones", https://aapt.scitation.org/doi/10.1119/1.17116 , que desafortunadamente es de pago. Los momentos transversales de los dos dientes se cancelan, por lo que puede sostener el vástago en la mano sin amortiguar ese modo. Cuando los dientes vibran simétricamente en f, su centro de masa vibra longitudinalmente en 2f, pero con una pequeña amplitud. Para una vibración de los dientes de 1 mm, Rossing encontró una vibración longitudinal del vástago de 1 μm.

En uso normal, toca la base con una caja de resonancia (guitarra, violín, piano, ...), y es la vibración longitudinal la que hace que la caja de resonancia vibre. Las razones por las que la diminuta vibración del vástago es tan eficaz para transmitir el sonido son que (1) la caja de resonancia es un dipolo, mientras que las púas actúan como un cuadrupolo; y (2) la caja de resonancia tiene más superficie.

Como han señalado otros, habrá otros modos de vibración que no serán múltiplos enteros de f.

no lo hace Particularmente cuando se presiona contra algo que resuena (como una mesa) para agregar algo de volumen. Y el sonido 'clang', producido cuando se golpea, es mucho más complejo. Pero es una forma de onda bastante limpia, como van las formas de onda.

Espero no estar golpeando a un caballo muerto aquí.

Habiendo trabajado en electrónica durante décadas, pienso en esta pregunta como "¿Por qué un diapasón produce una onda sin(e) pura sin sobretonos armónicos?" No creo que nada en nuestra escala macroscópica produzca una onda sinusoidal absolutamente pura. Siempre hay algo de distorsión. Es una cuestión de grado.