Si sabemos que el espín no es realmente una rotación, ¿por qué seguimos hablando de momento angular intrínseco? [duplicar]

Hay dos razones principales por las que describimos el giro como un "momento angular intrínseco":

1. Porque es un momento angular. Esto proviene principalmente de un nivel fundamental, en el que el momento angular es siempre el generador de rotaciones y la carga de Noether que se garantiza que se conservará si la teoría es independiente de la orientación y, de manera más general, el momento angular siempre está canónicamente conjugado con la orientación. En todos esos aspectos, cuando se trata de electrones, el papel del momento angular lo juega el espín.

   Ahora, esos suenan como muchos términos de mano dura, pero por ellos principalmente quiero decir: el papel del momento angular en la física clásica y cuántica va mucho más allá de describir bolas giratorias de cosas, y la identificación del giro como un momento angular. dentro de ese marco no se ve muy afectado por la pérdida de un componente menor de la descripción.

   Sin embargo, dicho esto, hay muchas pruebas experimentales de que el espín realmente se puede convertir en el momento angular mecánico regular de bolas de cosas que giran, desde el efecto Einstein-de Haas en adelante. Si no incluye el giro en el momento angular total de su sistema, entonces sus libros de momento angular estarán desequilibrados.

2. Porque es intrínseco. En general, si un sistema tiene momento lineal$\mathbf P$, distinguimos entre

   • momentos angulares extrínsecos , que se transforman como $$\mathbf L \mapsto \mathbf L' = \mathbf L + \mathbf r_0\times \mathbf P$$ cuando el origen del marco de coordenadas se desplaza por$\mathbf r_0$, versus
   • momentos angulares intrínsecos , que no se ven afectados por dicho cambio.

   El momento angular del movimiento orbital de la Tierra alrededor del sol es del primer tipo, y el momento angular de su rotación alrededor de su eje es del segundo; El espín de los electrones es del segundo tipo.

Ponga esos dos componentes juntos, y el nombre "momento angular intrínseco" está perfectamente justificado.

Se acepta "momento angular" debido a la similitud con el momento angular orbital como se explica a continuación, e "intrínseco" significa que no sabemos qué es realmente ese "giro" y de dónde viene. Y, de hecho, ese es solo un nombre, lo que no significa que realmente haya una rotación en el sentido de la mecánica clásica.

Al principio, a partir de la analogía de que la carga giratoria genera un momento magnético, la gente lo llamó "momento angular de giro" e incluso imaginó un giro o rotación real. Ese nombre ha sido aceptado aunque estaban equivocados.

La razón para aceptar el nombre, "momento angular intrínseco", se puede aclarar en dos lados. Por un lado, el espín tiene muchas propiedades con el momento angular orbital, como la relación de conmutación, la fundamental de la mecánica cuántica, entre 3 componentes espaciales, por lo que es "momento angular". Por otro lado, es imposible que las partículas puntuales giren en el sentido de la mecánica de Newton por muchas razones y ningún experimento ha descubierto esa rotación, por lo que es "intrínseca", como que la carga de un electrón es "intrínseca", lo que a menudo significa que no sabemos por qué existe, de dónde viene e incluso qué es.

PD

En realidad, el giro se puede deducir del QM de Dirac, pero eso es otra cosa. De todos modos, ese nombre, "momento angular intrínseco", se puede entender desde el punto de vista de la historia.

El nombre es simplemente una cuestión de inglés técnico/uso del idioma. La motivación del nombre es principalmente que, incluso en ausencia de una percepción visual intuitiva y cotidiana de la "rotación", todavía hay una cantidad que se conserva por abolladura del teorema de Noether dada la invariancia de una formulación lagrangiana de la mecánica bajo la transformación del espacio por el grupo de rotación$\mathrm{SO}(3)$, y la imagen de este último bajo varias representaciones (por ejemplo, grupos de transformación correspondientes en espacios de estado cuánticos).

Entonces, desde el punto de vista abstracto del teorema de Noether, la raíz del fenómeno sigue siendo exactamente la misma que la de un momento angular más "cotidiano", como el de un esquiador o un acróbata que simplemente está acompañado por una cierta experiencia visual, Entonces, ¿por qué llamarlo de otra manera?

Resuma esta respuesta preguntándose: "¿Qué pasaría si hubiéramos evolucionado como seres ciegos pero inteligentes? ¿Deberíamos tener una noción del momento angular si no pudiéramos ver?". De hecho, a través del teorema de Noether, seguramente deberíamos, aunque podría no tener una analogía "cotidiana" como la que tiene para las criaturas videntes.

El electrón tiene una cantidad distinta de cero de momento angular mecánico. Esto se demuestra en una configuración que utiliza el efecto de Einstein-de Haas . (Lo abreviaré como 'efecto E-dH').

En una respuesta a una pregunta de Stackexchange sobre el contribuyente del efecto E-dh, Gary Godfrey describió la configuración habitual de la siguiente manera: "Los giros de todos los electrones en el cilindro están alineados por el campo magnético de la bobina. Luego, el campo se invierte para los espines del electrón se alinean en la otra dirección. Esto imparte momento angular al cilindro por cada electrón volteado. El efecto en el cilindro es muy pequeño, por lo que el volteo se repite muchas veces a la frecuencia resonante de torsión del cilindro en la fibra. Esto bombea la resonancia hasta una deflexión máxima. Usando la constante de resorte de fibra, el coeficiente de amortiguación de fibra y el momento de inercia del cilindro, puede calcular cuánto momento angular por giro se transfiere al cilindro ".

(Hay un video de YouTube de 17 segundos subido por el departamento de física de la Universidad de Osnabrück, que muestra su configuración de efecto E-dH en swing ).

Acerca del tamaño del electrón:
con experimentos que ponen de manifiesto el comportamiento de partículas de los electrones, se puede llegar a un límite superior para el tamaño del electrón como partícula. Como se refiere en su pregunta, se encontró que ese límite superior era más pequeño que el tamaño mínimo que sería necesario para explicar el momento magnético generado por el giro en el sentido clásico. Eso no significa necesariamente que el electrón sea puntual. Simplemente dice: demasiado pequeño para ser compatible con la explicación clásica.

Una razón es por analogía: el álgebra que describe el giro de la partícula coincide con la descripción del momento angular (que una partícula puntual también puede tener independientemente de su giro)

La asignación de giros a las partículas preserva la conservación del momento, hace que las teorías matemáticas sean consistentes con las observaciones.

Por ejemplo, la asignación del espín 1 a los fotones en e+e- --> gamma gamma:

Se determinó la sección transversal de Born para el proceso e+e- -> gamma gamma (gamma), lo que confirma la validez de QED a las energías más altas jamás alcanzadas en la colisión electrón-positrón.

Los cálculos no se ajustarían a los datos con 0 contribuciones de momento angular intrínseco (espín) de los fotones.

No estoy seguro de que "el giro no sea realmente una rotación", y cuando decimos que "el electrón es un punto", probablemente no deba tomarse literalmente. Ambas afirmaciones ("sin rotación" y "en forma de punto") son problemáticas debido al principio de incertidumbre.