Si los electrones fueran solo positrones que se mueven hacia atrás en el tiempo, ¿no deberíamos verlos salir de los agujeros negros?

La respuesta breve a su pregunta es que los positrones no son realmente electrones que retroceden en el tiempo, y la premisa de su argumento no funciona. Sin embargo, algo como lo que dices es responsable de la radiación de Hawking.

Ligeramente más largo...

Hay un conjunto de palabras que puedes dar cuando haces QED en un espacio plano como "los positrones son electrones que se mueven hacia atrás en el tiempo", pero realmente no deberías tomar estas palabras demasiado en serio. Incluso ignorando la gravedad, los electrones se pueden convertir en neutrinos y quarks cuando se incluyen las interacciones débiles ( desintegración beta , desintegración beta inversa ), por lo que la noción de que solo hay un electrón en el mundo que se mueve hacia adelante y hacia atrás en el tiempo cada vez que un el fotón se emite simplemente no funciona. Lo más cercano que puedes obtener es el teorema CPT... dado que la teoría cuántica de campos es invariable bajo la inversión de carga, paridad y tiempo, entonces la inversión de tiempo (T) es equivalente a la inversión de carga y paridad (CP), que intercambia formalmente partículas con antipartículas. Pero no hay forma de implementar una transformación T en la realidad. En condiciones controladas, como un acelerador de partículas, puede configurar un experimento realizado con un conjunto de partículas y el mismo experimento realizado con las partículas transformadas por CP para ver qué sucede, y matemáticamente los resultados serán los mismos que si hubiera aplicado una transformación T, pero en ningún momento se ha invertido el tiempo.

Ahora, hay algo divertido en la mecánica cuántica con el hecho de que las direcciones del tiempo y del espacio se intercambian más allá del horizonte de eventos de un agujero negro. Pero dado que somos lo suficientemente sofisticados como para darnos cuenta de que los positrones no son electrones que retroceden en el tiempo, sabemos que no es tan simple como decir que los positrones fluirán desde el horizonte de sucesos. Si trabaja con las matemáticas, encontrará que la implicación del horizonte es que hay modos que tienen una frecuencia negativa con respecto a un observador en el infinito. Al realizar una transformación de Bogoliubov , esto significa que el estado que parece un vacío para un observador cerca del horizonte de eventos, parecerá que tiene partículas para un observador en el infinito. Esto es, de hecho, la radiación de Hawking., y (en términos muy crudos) esta es la estrategia que utilizó Hawking para descubrir la radiación de Hawking en su artículo original sobre el tema .

Si es realmente insistente, puede usar estas palabras para describir muy crudamente la radiación de Hawking: "los pares de partículas y antipartículas aparecen y desaparecen en el vacío cuántico, y cerca del horizonte de eventos, a veces una partícula escapará del agujero negro y un anti -la partícula caerá, o viceversa". Puede asignar libremente estas palabras a los modos de frecuencia positiva y negativa. Pero, como con "positrón = electrón moviéndose hacia atrás en el tiempo" o "los diagramas de Feynman muestran trayectorias de partículas en el espacio-tiempo", trataría esto más como una analogía colorida que como una descripción rigurosa de lo que las matemáticas realmente dicen que está sucediendo.

Como se señaló en los comentarios de @ChiralAnamoly, si bien he expresado la respuesta en términos del papel de un cambio de coordenadas temporal y espacial en el horizonte, la física no puede depender de su elección de coordenadas. La imagen de coordenadas en mi respuesta es (yo diría) una forma bastante intuitiva de comprender qué es extraño en el horizonte de un agujero negro y por qué obtiene modos de frecuencia negativa cerca del horizonte, lo que lleva a la radiación de Hawking, puede ser engañoso confiar demasiado en coordenadas. Una forma más abstracta pero también más invariable de describir lo que está sucediendo es en términos de diferentes estados de vacío cuánticos. Un observador en el infinito asintótico identificará un cierto estado que es el vacío "natural", dada la línea de tiempo del observador. Un observador cerca del horizonte también identificará un estado de vacío natural. Sin embargo, estos dos estados de vacío no son lo mismo. Los modos de frecuencia positivos con respecto al estado de vacío del observador del horizonte serán una mezcla de modos de frecuencia positivos y negativos con respecto al estado de vacío del observador asintótico. Esta mezcla da lugar a la creación de partículas, también conocida como radiación de Hawking. Los estados de vacío para cada observador son invariantes en coordenadas, al igual que la declaración sobre la mezcla de modos de frecuencia positivos y negativos (aunque la construcción del estado se realiza más fácilmente usando coordenadas adaptadas al tiempo de cada observador).

Si los electrones fueran solo positrones que se mueven hacia atrás en el tiempo, ¿no deberíamos verlos salir de los agujeros negros?

Si invierte el tiempo de un electrón que cae en un agujero negro, no obtiene un positrón saliendo de un agujero negro. En cambio, obtienes un positrón que sale de un agujero blanco.

No puedes invertir el tiempo solo del electrón, también tienes que invertir el tiempo del agujero negro.

Cuando decimos “un positrón es un electrón que retrocede en el tiempo”, en realidad estamos hablando de simetrías. Hay tres transformaciones que podemos aplicar a un campo en electrodinámica cuántica:

• conjugación de carga,$C$, invierte los signos de todos los números cuánticos: carga eléctrica, extrañeza, encanto, número leptónico, etc.

• paridad$P$, o más descriptivamente "inversión de espacio", cambia de un sistema de coordenadas de mano derecha a un sistema de coordenadas de mano izquierda.

• inversión del tiempo,$T$, invierte el flujo del tiempo.

Los "espinores" descritos por la ecuación de Dirac tienen dos componentes con carga negativa y dos componentes con carga positiva. Dirac los identificó correctamente como el electrón y el positrón, aunque este último aún no se había descubierto. En un momento alto, cada par con la misma carga se separa en un estado de helicidad hacia la izquierda y un estado de helicidad hacia la derecha. Entonces, para cambiar los roles de la partícula y la antipartícula, no basta con intercambiar las cargas: también tenemos que intercambiar los componentes de helicidad. Cuando decimos “la transformación$\mathit{CP}$cambia una partícula en una antipartícula”, nos referimos a los espinores de Dirac y sus descendientes en la teoría cuántica de campos.

Es un resultado no trivial que la transformación combinada$\mathit{CPT}$es una simetría de cualquier modelo con simetría de Lorentz, que incluye la relatividad especial y la relatividad general (localmente). Cuando decimos "un positrón es un electrón que retrocede en el tiempo", estamos hablando de las simetrías en nuestros modelos de estos objetos. Si predecimos que un electrón haría tal y tal cosa, pasamos a hablar de positrones aplicando$\mathit{CP}$, y corrió el tiempo hacia atrás aplicando$T$, la relatividad exige que nuestro modelo haga todas las mismas predicciones.

Lo sabemos$\mathit{CP}$no es una simetría exacta de nuestro universo, porque nuestro universo tiene un exceso de materia sobre antimateria. Tenemos razones para creer que todos los$\mathit{CP}$la violación se puede parametrizar como si se escondiera dentro de las interacciones fuertes y débiles a corta distancia; las interacciones clásicas del electromagnetismo y la relatividad general no cambian si intercambias todas las cargas$C$, si cambia las manos coordinadas$P$, o si haces correr el reloj al revés$T$. Los agujeros negros no consumen preferentemente partículas de materia sobre partículas de antimateria; su radiación de Hawking tampoco debería contener preferentemente una especie.

Un agujero negro cuya temperatura de Hawking es comparable a la masa del electrón,$kT \sim m_e c^2$, incluirá electrones y positrones en su radiación de Hawking, como cualquier otro cuerpo negro suficientemente caliente. Pero las partículas de materia y antimateria se crearán en igual número, aparte de las$\mathrm{CP}$violación del vacío donde se crean.