Si las partículas son simplemente excitaciones en un campo, ¿cómo cambia esta descripción la teoría de cuerdas?

Por lo general, distinguimos entre descripciones cuantificadas en primer lugar y cuantificadas en segundo lugar .

La primera imagen cuantificada también trata a las partículas... partículas, mientras que la segunda descripción cuantificada las trata como excitaciones de campos.

Descargo de responsabilidad: debido a que OP pide "dibujar una imagen" sin matemáticas, muchas cosas son torpes en esta respuesta. Un ejemplo es la aparente incapacidad para distinguir las partículas virtuales de las reales. Sé que estos son diferentes, y sé cómo son diferentes. Tenga en cuenta que estoy tratando de "dibujar una imagen".

Primera descripción cuantificada

En la primera descripción cuantificada, las partículas son ad hoc. Comenzamos describiendo una única partícula (relativista). Descubrimos que podemos agregar propiedades adicionales (masivo/sin masa, espín, carga) a la partícula que influyen en las ecuaciones que usamos para describir la partícula.

Más tarde descubrimos que nuestra teoría es inadecuada ya que no puede describir las interacciones entre diferentes partículas elementales. Por ejemplo, sabemos que los electrones interactúan mediante el intercambio de un fotón. Podemos agregar interacciones a mano al permitir que las líneas de tiempo de las partículas se encuentren en los nodos de interacción .

Al combinar expresiones ad hoc para las interacciones en los nodos y las teorías de las partículas cuánticas relativistas, puedo llegar a los diagramas de Feynman y reproducir las predicciones medibles derivadas de estos diagramas (secciones transversales, tasas de decaimiento, etc.).

Segunda descripción cuantificada

La primera descripción cuantificada tiene una gran desventaja: no es una teoría mecánica cuántica .

De hecho, cualquier teoría de la mecánica cuántica debe tener un espacio de Hilbert y operadores autoadjuntos que actúen sobre el espacio de Hilbert. En cambio, tenemos un espacio de Hilbert adjunto a cualquier partícula cuántica representada por el borde en el gráfico.

Podríamos resolver esto requiriendo que el espacio total de Hilbert del gráfico esté dado por el producto tensorial de sus aristas. Pero esto solo da un espacio de Hilbert para cualquier gráfico, no un espacio de Hilbert para gobernarlos a todos.

La segunda descripción cuantificada resuelve este problema. Básicamente, reinterpretamos las ecuaciones de onda de la mecánica cuántica para funciones de onda de diferentes tipos de partículas como ecuaciones de campo clásicas. Luego cuantificamos el campo. En realidad, el nombre de segunda cuantificación proviene de esta característica peculiar: parece que estamos cuantificando una teoría de la partícula ya cuantificada. Pero en realidad, estamos cuantificando la teoría del campo, y solo una vez.

Las partículas surgen como excitaciones del campo. El campo puede tener múltiples excitaciones correspondientes a múltiples partículas. Además, el campo puede estar en una superposición de estados con diferente número de partículas (así, el número total de partículas en el campo es, como todo observable en mecánica cuántica, borroso o indeterminado).

Los gráficos de Feynman surgen como términos en la serie perturbativa para amplitudes de transición cuántica entre diferentes estados de campos (el estado IN y el estado OUT, que están dados por superposiciones de configuraciones de partículas).

Otra gran ventaja de este enfoque es que tenemos mucha menos libertad para elegir posibles interacciones. Estas interacciones están fuertemente suprimidas por los requisitos de invariancia de Lorentz, invariancia de calibre , renormalizabilidad y unitaridad .

En consecuencia, se ha encontrado un modelo particular (modelo estándar) de campos cuánticos en interacción, que corresponde a una descripción increíblemente precisa del mundo real.

El trato con las cuerdas

Las cadenas se cuantifican primero . Inicialmente, la teoría de cuerdas se formuló de forma cuantificada en primer lugar, y existen razones para ello. Aquí va.

En primer lugar, cuando dibujamos la trayectoria de una cuerda a través del espacio-tiempo, la figura resultante es una superficie llamada hoja de mundo de la cuerda (opuesta a una curva llamada línea de mundo de la partícula). Puede hacer mucho más con las superficies que con las curvas.

Como ejemplo, considere un diagrama de Feynman y su análogo fibroso:

Puede observar que la segunda imagen no tiene ningún "punto especial" en los nodos de interacción. Las interacciones están hechas de... cadenas, al igual que las propias cadenas. En una teoría de partículas, tenemos que dar expresiones explícitas para los nodos de interacción. En la teoría de cuerdas, estos vienen dados por la propia teoría. La teoría de cuerdas ya es una teoría interactiva.

Además, una cuerda puede interpretarse como una partícula con masa, giro y carga. Por lo tanto, las cuerdas ya modelan diferentes tipos de partículas que encontramos en la primera descripción cuantificada (y segunda cuantificada) de partículas.

En cuanto a los espacios de Hilbert, la teoría de cuerdas en la forma descrita anteriormente no es una teoría mecánica cuántica. Utiliza mucho la mecánica cuántica, ya que su descripción matemática, la teoría de campo conforme (CFT) en la hoja de mundo de cuerdas, es una teoría mecánica cuántica. Pero las predicciones físicas se obtienen de otra manera.

ACTUALIZACIÓN: este reclamo mío causó cierta confusión en los comentarios. @MeerAshwinkumar afirma que hay un espacio de Hilbert bien definido${\cal H}$de la cadena dada por la cohomología del operador BRST, y tiene toda la razón. Pero esto es lo que quise decir: este espacio de Hilbert no describe la cuerda como un objeto cuántico, sino sus fluctuaciones (diferentes modos). La cuerda está dada: es clásica. No hay estado en${\cal H}$que corresponde a la superposición de "hay un hilo" y "no hay hilo". Siempre hay una cadena, diferentes estados en${\cal H}$sólo determinar la posición de su centro de masa y los modos de vibración.

Conclusión

Las cadenas no son excitaciones de algo, porque usamos el primer enfoque cuantificado para manejarlas. Existe evidencia convincente de que este enfoque es mucho más adecuado para cadenas que para partículas (no estamos obligados a especificar los nodos de interacción, las cadenas explican las propiedades de las partículas, etc.).

¿Segundas cuerdas cuantificadas?

Hay varios enfoques para una descripción no perturbativa, "cuantificada en segundo lugar" para cadenas:

1. Teoría de campos de cuerdas
2. AdS/CFT y holografía

Hasta donde yo sé, estos todavía están siendo investigados a fondo.

Permítanme extender ligeramente mi publicación para aclarar la respuesta, que puede ser necesaria dada una respuesta totalmente incorrecta de Solenodon Paradoxus.

Hay dos formulaciones perturbativamente equivalentes de la física de partículas: la primera cuantificada y la segunda cuantificada. Este último suele llamarse QFT. La no unicidad de los operadores de vértice insertados en los nodos de los primeros gráficos de teoría cuantificados es dual a la no unicidad del término de interacción en el Lagrangiano de QFT, no son más arbitrarios o "ad hoc". Esta historia es infinitamente larga, así que permítanme citar algunas referencias. La reescritura de las amplitudes de QFT en el primer lenguaje cuantizado se proporciona con gran detalle en Teoría de campo sin diagramas de Feynman: Acciones efectivas de un bucle de Strassler. La estrecha similitud con el caso fibroso es obvia y mencionada por el autor. Posibilidad análoga se deletrea en la Sección VIII.C.5 en Campospor Siegel para el caso de la teoría de Yang-Mills. Se puede encontrar una discusión muy clara y rigurosa del tema y la comparación con el caso fibroso al comienzo de las conferencias de D'Hoker en Quantum Fields and Strings: A Course for Mathematicians. Volumen 2 . Uno debe notar que también hay objetos no perturbadores en QFT, que no se pueden ver directamente en la primera teoría cuantificada: instantones, monopolos, skyrmions, etc. La situación en la teoría de cuerdas es análoga: las D-branas no son visto en la primera teoría de la perturbación cuantificada.

La teoría de cuerdas también se puede formular en el segundo lenguaje cuantificado, así como en el primero cuantificado. La segunda teoría cuantificada, llamada Teoría del campo de cuerdas, describe las cuerdas como excitaciones de un campo de cuerdas unificado en el que se empaquetan todos los campos que describen partículas. Se puede demostrar que la formulación de campo de la teoría de cuerdas es equivalente a la formulación de hoja mundial (primera cuantificación) en analogía con la teoría de partículas puntuales. Sin embargo, tal formulación parece ser muy complicada y difícil de manejar, por lo que casi siempre se usa la primera formulación cuantificada. Además, un fenómeno tan fundamental y fructífero de la Teoría de Cuerdas como las dualidades es muy difícil de ver (si es que es posible) en un formalismo de segunda cuantización. Por supuesto, la formulación de la lámina mundial es una teoría mecánica cuántica genuina, es decir, la teoría de campos conformes en 2D. El tema está bellamente presentado en, digamos, la "Teoría de cuerdas" de Polchinski.

Si estás interesado en la Teoría de Campos de Cuerdas, consulta esta extensa revisión . También hay una lista de literatura recomendada aquí .