Si la diferencia de presión es cero entre dos puntos de una tubería horizontal de radio constante, ¿por qué el caudal no es cero?

Primero tenga en cuenta que la falta de una fuerza neta no implica una velocidad de flujo cero ya que la pregunta señala que el flujo no es viscoso . Dado que la tubería tiene una sección transversal uniforme, y dado que puede haber un flujo ($v\gt 0$) entonces podemos tener$Q=Av\gt 0$es decir, la respuesta (I) no es necesariamente (siempre) verdadera.

Y si$Q$es una constante y dada$A$es constante, entonces$v$también debe ser constante, ya que

$$Q=A_1v_1=A_2v_2=\text{constant} \\ \rightarrow A_1=A_2 \therefore v_1=v_2=\text{constant}$$ Entonces elegiríamos (II).

Para que (III) sea cierto, entonces:

De la ecuación de Bernoulli

$$P_1 + \frac{1}{2} \rho v_{1}^2 + \rho gy_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_{2}^2 + \rho gy_2$$ se nos dice que la presión es la misma en toda la tubería, por lo que los términos$P_1$y$P_2$son iguales y por lo tanto desaparecen, es decir $$\rho g \Delta y = \frac{1}{2}\rho (v_2^2-v_1^2)$$ Para$v_1\ne v_2$entonces$\Delta y\ne 0$para que un extremo de la tubería esté más alto, pero establecimos que$v_1=v_2$entonces esto significa$\rho g\Delta y=0$lo que significa que la tubería es horizontal. Esto significa que (III) también puede ser cierto.

Para responder a la otra parte de su pregunta, no requerimos que la ecuación de continuidad se aplique solo para flujos incompresibles. La ecuación de continuidad se aplica a todos los fluidos, ya sean de flujo comprimible o incompresible porque expresa la ley de conservación de la masa que debe cumplirse en cada punto de un flujo. La ecuación de Bernoulli

$$P+\frac{1}{2}\rho v^{2}+\rho gh=\text{constant}$$ aunque requiere incompresibilidad.

Además, la ecuación$^1$usted cita

$$Q= \frac{dP}{R}$$ no parece ser correcto suponiendo que$P$es presión y$R$es una longitud. La cantidad a la izquierda$Q$tiene unidades$\frac{m^3}{s}$mientras que el RHS parece tener unidades$\frac{N}{m^3}$y también esto no parece ser una ecuación válida.

$^1$Si está utilizando una variación de la ecuación de Hagen-Poiseuille ,

$$P=\frac{8\mu LQ}{\pi R^4}$$ dónde $$R=\frac{8\mu L}{\pi r^4}$$ es una medida de la resistencia al flujo, entonces es válida.

Realmente no podemos decir mucho sobre la tasa de flujo de volumen, puede o no ser cero. Sin embargo, si la tubería es horizontal y el flujo es aerodinámico (es entonces cuando puede usar la ecuación de Bernoulli), la tasa de flujo de volumen será cero sin lugar a dudas.

Si el fluido está fluyendo, entonces la velocidad ≠ 0 y, en consecuencia, la diferencia de altura para una línea de corriente particular debería cambiar; como resultado, la tubería debe estar inclinada en un ángulo, no puramente horizontal.

¿Eso lo aclara?

Editar: en la sección de comentarios, Chester Miller señaló correctamente lo siguiente:

Las opciones II y III pueden ser verdaderas, aunque no necesariamente tienen que serlo. La opción II también puede ser cierta si la sección transversal varía, siempre que las secciones transversales de entrada y salida sean iguales. Y la opción III también puede ser cierta si la tubería es curva en la vertical siempre que las secciones transversales de entrada y salida estén a la misma altura.