Si dejo caer una pelota en un cohete acelerado, ¿rebotará? ¿Si es así, cómo?

El principio de equivalencia de Einstein dice que no se puede distinguir entre un marco acelerado o un campo gravitacional. Sin embargo, en un campo gravitatorio, si dejo caer una pelota de tenis, rebotará, pero no creo que lo haga en el cohete acelerado. ¿Rebotará? ¿Si es así, cómo?

Pero no rebotará porque "irá" con el piso del cohete.
¿Por qué asumes eso? Imagina que golpeas una pelota con una raqueta de tenis. La pelota es reflejada por un objeto que acelera (en este caso, la raqueta). En el marco de descanso de la raqueta de tenis, la pelota "rebota".
@JoséGarcía ¿Por qué no rebota?
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Respuestas (3)

Esta es una de esas cosas que debería quedar clara una vez que la veas, así que hice una animación:

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Como puede ver, la pelota simplemente rebota en la parte posterior del cohete una vez que el cohete la alcanza, al igual que una pelota de tenis que rebota en la raqueta durante un servicio. En el marco comóvil (es decir, si aceleramos junto con el cohete), esto equivale a que la pelota rebote en el suelo.

Dado que el cohete todavía está acelerando pero la pelota no, el cohete finalmente alcanzará a la pelota nuevamente y rebotará por segunda vez. Aquí hay una animación adicional que muestra múltiples rebotes:

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En esta versión la pelota rebota elásticamente, y comienza a menor altura, por lo que se pueden observar varios rebotes antes de que el cohete llegue al costado de la imagen. Es un poco difícil de ver para el ojo, pero entre colisiones, la pelota se mueve a una velocidad constante, mientras que el cohete acelera para alcanzarla.

Finalmente, aquí hay otra animación adicional para mostrar que si la pelota no rebota elásticamente, dejará de rebotar y comenzará a moverse junto con el cohete:

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Según el comentario de OP ( But It will not bounce because It will "go" with the floor of the rocket), creo que si el cohete acelera lo suficientemente rápido, la pelota no rebotaría en el suelo. Todavía se comprimiría un poco, pero la pelota tocaría el suelo todo el tiempo. ¿Quizás eso es lo que los confunde?
@CaptainMan cuanto más rápido acelere el cohete, más rápido se moverá cuando golpee la pelota, por lo que más rápido rebotará la pelota. La pelota se adherirá al suelo si es muy blanda y absorberá toda la energía extra de ser golpeada por el cohete, pero eso es exactamente lo que sucede cuando dejas caer una pelota muy blanda al suelo y no rebota.
Los comentarios no son para una discusión extensa; esta conversación se ha movido a chat .

La pelota rebotará exactamente como lo haría en la superficie de un planeta con una aceleración gravitacional local igual a la aceleración del cohete.

La física realmente se desarrolla exactamente como en el experimento mental del cohete acelerado de Einstein, y ni siquiera las pelotas que rebotan diferenciarán el marco acelerado de la superficie de un planeta en este sentido.

Le sugiero que resuelva el problema a partir de un marco de inercia extraído del cohete. Dejas ir la pelota, y luego el piso del cohete acelera hacia la pelota mientras la pelota se desliza con la velocidad que tiene en el momento del lanzamiento. Calcule los efectos de la colisión a partir de ahí, y luego transforme la posición de la pelota en función del tiempo de regreso a las coordenadas aceleradas; encontrará que mis dos primeros párrafos son ciertos.

Sospecho que su primera oración es la cuestión clave. La mayoría de las personas que lo encuentran contradictorio probablemente estén usando su experiencia diaria a 9,8 m/s² para un marco pero no para el otro.
@Gossar Sí, creo que tienes razón. La respuesta de Nathaniel es un asesino para eso, ¡tan maravilloso!
Gracias por la respuesta, pero ¿Por qué el piso del cohete va a golpear la pelota? Y si eso sucede ¿Por qué la pelota irá a más velocidad que el cohete?
@JoséGarcía: Intenta razonar como en la respuesta de IanF1. El cohete acelera mientras que la bola, después de soltarla, se desliza, como en la simulación de Nathaniel. Entonces el piso tiene algo de velocidad. Δ con respecto a la pelota cuando golpea. Cuando los dos impacten, modelarlos como una colisión entre dos masas y hacer que la masa del cohete sea grande. Esto significa que en el caso elástico, la pelota rebota en el cohete a una velocidad Δ con respecto al cohete (si la masa del cohete es mucho mayor que la de la pelota), pero esta última sigue acelerando y el proceso se repite.
@JoséGarcía Entonces, el escenario básico que debe comprender es un problema de colisión de dos cuerpos que involucra un cuerpo de velocidad Δ en uno que es inicialmente estacionario. Esto modela el rebote desde un marco de inercia que se mueve junto con la pelota hasta la primera colisión.
@JoséGarcía, "¿Por qué la pelota irá a más velocidad que el cohete?" ¿Por qué una pelota de tenis viaja más rápido que la raqueta después de haber sido golpeada?

Digamos que tanto el cohete como la pelota comienzan a velocidad cero y el cohete acelera a un ritmo constante.

La pelota comienza a cierta distancia. s desde el piso.

En el tiempo que tarda el cohete en viajar s (el primer rebote), habrá acelerado a cierta velocidad, v digamos.

Suponiendo una colisión perfectamente elástica, la pelota (que estaba estacionaria con respecto al marco inicial y ahora viaja a − v en relación con el cohete) ahora viajará a + v en relación con el cohete o + 2 v en relación con el marco inicial.

La pelota continuará viajando hacia adelante en 2 v , y el cohete seguirá acelerando hacia él. Cuando vuelve a atrapar la pelota, se da cuenta de que el cohete está viajando. 3 v (esto se puede ver ya sea por argumentos de simetría o explícitamente resolviendo las ecuaciones de movimiento). En relación con el cohete, la imagen es idéntica al primer rebote: la pelota está en − v y rebotará a + v de nuevo.

Siguiéndolo de esta manera, encontramos que el comportamiento de la pelota en relación con el marco (de aceleración) del cohete es realmente el mismo que si la pelota estuviera en un campo gravitatorio.

Pero, ¿por qué viajará +v o +2v? La pelota irá con la misma velocidad que el cohete en el momento del impacto, ¿no? Por ejemplo, si la velocidad del cohete en el momento del impacto es de 40 m/s, la pelota irá a esa velocidad. Creo que no rebotará, excepto si la pelota reduce la velocidad del cohete, lo cual es imposible.
@JoséGarcía: ¿Por qué sería "imposible" que la pelota redujera la velocidad del cohete? El cohete necesita ejercer una fuerza sobre la pelota para evitar que se mueva por el suelo; la reacción a esa fuerza ralentizará el cohete (en comparación con una situación en la que no golpeó la pelota).
@JoséGarcía En el marco de referencia de la Tierra, el suelo no se mueve. Cuando dejas caer la pelota y rebota en el suelo, ¿termina moviéndose a la misma velocidad que el suelo en el momento del impacto (que es 0)? No; suponemos que rebota elásticamente, lo que significa que toda su velocidad relativa hacia la superficie se redirige a una velocidad que se aleja de la superficie. Lo mismo sucede en un marco de referencia exterior cuando el cohete golpea la pelota; la pelota no gana exactamente la velocidad del cohete, la velocidad relativa de la pelota hacia el cohete se redirige alejándose de él.
Es posible que esta respuesta no tenga animaciones elegantes, pero creo que explica lo que realmente sucede mucho mejor que las animaciones elegantes.
@JoséGarcía por la misma razón por la que una pelota de goma no se detiene cuando cae al suelo, porque es una colisión elástica, por lo que la velocidad relativa antes y después es de la misma magnitud pero en dirección opuesta. Las físicas son idénticas en ambos casos.
@JoséGarcía "¿Pero por qué viajará +v o +2v? La pelota irá con la misma velocidad que el cohete en el momento del impacto, ¿no?" No. Irá más rápido. Toma una pelota de tenis y golpéala suavemente con una raqueta. La pelota saldrá volando de la raqueta más rápido de lo que se movía la raqueta. Puedes observar esto aquí también. Esto se llama fuerza de impulso .
Si tomamos el ejemplo de la raqueta, puedes golpear cualquier cosa con la raqueta, también una piedra puede ser golpeada por una raqueta.
@JoséGarcía Eso es cierto. Pero la mayoría de las piedras no rebotan muy bien. Si dejas caer una piedra, ¿rebota como lo hace una pelota de tenis?
@JimmyJames, depende de dónde dejes caer la piedra. La elasticidad de una colisión depende de las propiedades de ambos objetos que chocan. Si ningún objeto absorbe nada de la energía cinética de la colisión, entonces la colisión será perfectamente elástica. Si se absorbe todo el KE, entonces será perfectamente inelástico. En cualquier colisión real, ambos objetos pueden absorber parte de la energía. Cuánto y en qué proporción depende de las propiedades físicas relativas de los dos objetos.
@jameslarge ¿Crees que ese comentario es útil para que el OP entienda esto? No me estás diciendo nada que no sepa.
Si dejo caer una pelota en un cohete acelerado, ¿rebotará? ¿Si es así, cómo?
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