¿Será válida siempre la ley de Coulomb?

La ley de Coulomb solo es válida en Electrostática . En otras palabras, no puede hacer preguntas como "¿Qué pasaría si uno de los cargos se mueve (o desaparece)?" y espero encontrar una respuesta sensata usando la ley de Coulomb. Hacer un movimiento de carga o "desaparecer" viola la electrostática. (Esta es la misma razón por la que la ley de Coulomb no se cumple para encontrar la fuerza entre dos cargas en movimiento ).

Para comprender verdaderamente la fuerza experimentada en una carga debido a otra, debe encontrar el campo de la segunda en la ubicación de la primera y usar la Ley de fuerza de Lorentz:

y encontrar los campos$\mathbf{E}$y$\mathbf{B}$, necesitas usar las ecuaciones de Maxwell:

Estas ecuaciones nos dicen que las perturbaciones en el campo se propagan a una velocidad$c$. En otras palabras, si carga$A$fue perturbado en un punto, entonces la información de que se ha movido no llegará a cargo$B$instantáneamente, pero viajará a una velocidad$c$de$A$a$B$. (¡Como era de esperar, ya que en cierto sentido la relatividad especial y la constancia de la velocidad de la luz surgieron como una "consecuencia" del electromagnetismo!)

Aquí hay otra forma de mostrar que no puede ser una fuerza de "acción a distancia", si acepta la relatividad especial. Considere dos marcos inerciales$S$y$S'$, con$S'$moviéndose con respecto a$S$a una velocidad$v$.

Supongamos que en$S$te moviste cargo$A$y carga$B$sintió su eliminación instantáneamente . Estos dos eventos serían entonces simultáneos , es decir, el intervalo de tiempo entre ellos sería$\Delta t = 0$. Sin embargo, por la relatividad de la simultaneidad, sabemos que dos eventos no pueden ser simultáneos en todos los marcos inerciales y, por lo tanto, en$S'$Habría un intervalo de tiempo entre$A$mudarse a una nueva ubicación y$B$sentirlo Sin embargo, esto significaría que durante algún intervalo de tiempo$\Delta t'$(según el observador en$S'$), había una fuerza a cargo$B$ que no tenía "fuente" . ¡Pero esto viola la idea misma de un marco inercial! Y entonces tenemos una contradicción.

Así, si queremos que la relatividad especial sea cierta, no podemos tener fuerzas instantáneas, y esto incluye la ley de Coulomb.

Generalmente imaginamos o definimos la fuerza de Coulomb como "la fuerza experimentada por una carga debido a la presencia de otra carga en el espacio (explicación simple)", pero en un sentido más amplio deberíamos expresarla como "la fuerza experimentada por una carga debido a la presencia de un llamado 'campo electrostático' ya existente que fue producido por otra carga que estuvo en condiciones 'estáticas' durante un tiempo suficientemente largo". Comprenderá claramente por qué esto es importante a medida que avanza a través de lo siguiente:

Esto está de acuerdo con la teoría especial de la relatividad (Einstein vuelve a acertar) que afirma que ninguna información en el universo puede viajar más rápido que la luz.

Ahora, como le preocupa el protón y el electrón en un átomo, si el protón desaparece repentinamente, el electrón no experimentará su ausencia instantáneamente ya que la perturbación se moverá a una velocidad 'c' (ya que la perturbación se propaga como una onda EM y ondas EM propagarse a la velocidad de la luz).

Pero cuando hablamos de distancias muy pequeñas el efecto no es dramático. Imagina que estás girando una bola unida a una cuerda de pequeña longitud, luego, tan pronto como la cuerda se rompe, inmediatamente se va tangencialmente. Entonces, un profano no puede decir que hubo un lapso de tiempo entre la ruptura de la cuerda y la desaparición de la 'fuerza centrípeta' en la pelota. Del mismo modo, como estás hablando a nivel atómico, el efecto no es nada dramático, pero sí, todavía está ahí.

Pero imagina grandes distancias como en términos de años luz. En ese caso los efectos serán muy dramáticos. Si una carga se desplaza de la posición original o desaparece, otra carga situada a años luz de distancia no sentirá el cambio instantáneamente (de hecho, tardará años, al menos más de lo que tardaría la luz en viajar entre esas dos cargas). Entonces, en cualquier instante durante ese tiempo, cada una de las cargas sentiría fuerzas diferentes.

¿Significa eso que la tercera ley de Newton no se conserva y, en última instancia, no se conserva el momento lineal?

Ahora piense, inicialmente cuando solo existía un campo electrostático, no había densidad de momento en el campo (pero aún tenía energía). Pero tan pronto como la carga se desplaza o desaparece, el campo eléctrico ya no es 'estático', ha cambiado, por lo que almacenará algo de impulso o tendrá cierta densidad de impulso. Ahora, si sumas todos los momentos, tanto de las cargas como del campo, llegarás a la conclusión de que el momento aún se conserva. (Esta es una nota adicional para ver la belleza de la Física, aunque no habías preguntado al respecto originalmente ).

La interpretación moderna de la interacción de dos partículas cargadas es por medio de la Electrodinámica Cuántica, donde la fuerza resultante se debe a un intercambio de fotones entre dos fermiones. Cuando revisa las formalidades de la teoría cuántica de campos, puede ver fácilmente que la ley de fuerza de Coulomb es solo una aproximación de la interacción. Puedes ver algunos de los detalles aquí:

https://en.wikipedia.org/wiki/Coulomb%27s_law#Quantum_field_theory_origin