Segundos operadores de cuantización, creación y aniquilación

Encontré dos nociones de estados para la segunda cuantificación.

Una representación usa números de ocupación aquí, por ejemplo

Otro crea la partícula n+1 en una colección de n estados existentes. ver por ejemplo aquí.

Ahora, el problema es que en el primer caso el operador de creación no a k † | norte 1 , norte 2 , . . ⟩ = norte k + 1 | norte 1 , norte 2 , . . , norte k + 1 , . . ⟩ y en este último caso a k † | norte ⟩ = norte + 1 | norte + 1 ⟩ .

Entonces la acción de este operador es muy diferente dependiendo de si escribes los estados en términos de su número de ocupación o si los escribes en términos del conjunto de todos los estados existentes.

Desafortunadamente, no entiendo cómo se relacionan estas dos imágenes entre sí.

Si algo no está claro, por favor hágamelo saber.

No me parece que las acciones sean diferentes; en ambos casos (de creación) que enumera, todavía se agrega una partícula adicional al sistema.
pero en este último caso norte es el número total de partículas y en el primer caso norte k es el número de partículas en estado k .
Bueno, está bien, pero tu segundo ejemplo se refiere específicamente a las partículas (de gas) en estado j en una red 1-D, su observación es verdadera, las imágenes de estos dos ejemplos de creación son diferentes. El ejemplo de celosía 1 D utiliza operadores de creación modificados.
¿entonces no puedes convertir los operadores entre sí?
Aquí explico cómo funciona el formalismo de los números de ocupación (el ket largo) para un solo oscilador armónico. El significado de estas dos líneas es bastante diferente. En un caso, creas una nueva partícula en un sistema de partículas idénticas. Otro caso es simplemente cambiar la energía de un solo oscilador armónico.

Respuestas (2)

El último comentario de @Xin Wang: en el primer caso, simplemente, formalmente, está mirando una colección de k_max diferentes, osciladores desacoplados. Pero solo estás haciendo algo con el k'ésimo. k es un índice en este caso, nada más que darle un nombre a este oscilador específico.

En el segundo caso, solo tiene un oscilador en su notación, por lo que en realidad no necesita darle un índice al operador de aniquilación, ya que está implícitamente fijo. Es incluso torpe, ya que no está dando la variable de número de ocupación correspondiente en el mismo índice.

Su pregunta puede ser un problema semántico, pero dado que no está haciendo nada con todos los demás, excepto con el oscilador k'th, su número de partículas se fijará durante la operación. Es solo una definición para contar el 'número total de partículas' sumando todos los n_m.

En lugar de k + 1 en tu primera expresión, debería decir norte k + 1 . Creo que esto debería responder a tu pregunta.

NB: edité tu pregunta, por lo que ahora podría decir norte k + 1 en la primera expresión.

bueno, en realidad no, porque como dije en los comentarios: en el último caso norte es el número total de partículas y en el primer caso norte k es el número de partículas en estado k . Así que diría que las acciones son de alguna manera diferentes
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