Segunda ley del movimiento de Kepler

Eso no es correcto.

El área es el área total entre las dos líneas de radio, por lo que hay un lado curvo.

Imagina que tienes dos puntos a casi 180 grados uno del otro. Usando solo un triángulo, el área es cercana a cero. Ahora, dos puntos colocados muy juntos pueden tener la misma área entre ellos. Entonces tienes un tiempo igual, pero no igual, por lo que tu hipótesis puede no ser correcta.

La respuesta de Hohmannfan es correcta, pero según entiendo su pregunta, entiende la idea general correctamente y la respuesta a su pregunta es sí, no importa cuán excéntrica sea la órbita, el planeta abarca áreas iguales en el mismo tiempo, al menos casi perfectamente. (más sobre eso más adelante)

Tu error está en llamar a los sectores "triángulos". Son sectores de una elipse desde un punto focal, no desde el centro. No estoy seguro de cuál es el término matemático para esas formas, pero llamarlos triángulos, si bien es conveniente, es incorrecto, llamarlos sectores de una elipse también es problemático porque un sector sin aclaración implica que se inicia desde el punto central, no un focal punto. Entonces, por lo que pude encontrar, "Sector desde un punto focal de una elipse" es correcto, pero largo. El "área de Kepler" probablemente haría el truco. Wikipedia simplemente coloca una imagen y los llama "áreas sombreadas" o "sectores sombreados".

En cuanto a las desviaciones de la ley de Kepler. Mercurio está lo suficientemente cerca del sol que la relatividad causó una desviación observada de su órbita elíptica predicha. Los astrónomos de finales del siglo XIX y principios del XX intentaron explicar eso agregando un planeta ( Vulcano ), pero no pudieron encontrar ese planeta teórico. Las leyes de Einstein explicaron más tarde la desviación observada de Mercurio.

Además, los planetas se atraen entre sí y eso se sabe al menos desde la época de Newton, ya que trabajó bastante en ello pero nunca lo resolvió a su satisfacción. La Tierra, por ejemplo, acelera si Venus y Júpiter están delante de ella, y se ralentiza cuando están detrás. Estas se llaman perturbaciones orbitales y son simples en principio, bastante complicadas matemáticamente. Una desviación inexplicable en la órbita elíptica de Urano conduce al descubrimiento del planeta Neptuno. Eso no es un defecto en la ley de Kepler. Su ley es tan exacta que cuando se observa una desviación a una órbita elíptica, sabemos que hay otro cuerpo gravitacional por ahí e incluso sabemos dónde mirar.