¿Cómo llegó Kepler a las potencias en su Tercera Ley?

¿Cómo llegó Kepler a la conclusión de que exactamente el cuadrado del período y la tercera potencia del gran semieje de la elipse son proporcionales? ¿Por qué solo el cuadrado se divide por cúbico = constante? ¿Por qué otras dimensiones no funcionan? Ciertamente, Kepler no probó simplemente todas las potencias. ¿No es este un problema similar al último teorema de Fermat?

El último teorema de Fermat está relacionado con soluciones enteras (positivas) de la ecuación a norte + b norte = C norte . Dado que los períodos y las distancias orbitales planetarias no están obligados a ser números enteros, el último teorema de Fermat no es aplicable.
Si, tiene sentido gracias! Pero, ¿sabe cómo llega Kepler a ^2 y ^3 y no a ninguna otra dimensión?
Me pregunto si las respuestas a ¿ Cómo "adivinó" Kepler su tercera ley a partir de los datos? son útiles?

Respuestas (1)

Si graficas el logaritmo del período contra el logaritmo del semieje mayor, entonces es obvio que PAG 2 ∝ a 3 . Cualquier otra relación de ley de potencia simplemente no encajaría.

Gráfico de registro de registro

El siguiente pasaje (de https://www.mathpages.com/rr/s8-01/8-01.htm ) parece relevante:

¿Es solo una coincidencia que el "Mirifici Logarithmorum Canonis Descripto" de John Napier (publicado en 1614) fuera visto por primera vez por Kepler hacia fines del año 1616? Sabemos que Kepler se entusiasmó de inmediato con los logaritmos, lo cual no es sorprendente, considerando la gran cantidad de cálculos involucrados en la preparación de las Tablas Rudolfinas. De hecho, incluso escribió un libro propio sobre el tema en 1621. También es interesante que Kepler describiera inicialmente su "Tercera Ley" en términos de una relación de proporciones de 1,5, exactamente como aparecería en un gráfico log-log, en lugar de que en los términos más familiares de períodos cuadrados y distancias cúbicas. Parece como si una invención puramente matemática, a saber, los logaritmos, cuya intención fuera simplemente aliviar la carga de los cálculos aritméticos manuales, puede haber conducido directamente al descubrimiento/formulación de una ley física importante, es decir, la tercera ley del movimiento planetario de Kepler. (Irónicamente, el mentor académico de Kepler, Michael Maestlin, lo reprendió, ¿quizás en broma?, incluso por interesarse por los logaritmos, y señaló que "no es apropiado que un profesor de matemáticas se complazca infantilmente con cualquier acortamiento de los cálculos". ) Para el 18 de mayo de 1618, Kepler había captado completamente el patrón logarítmico en las órbitas planetarias:

Como se muestra con los datos modernos, una pendiente de 1,5 en el gráfico logarítmico es claramente el mejor ajuste. Pero me pregunto con qué precisión se conocían los números (especialmente los semiejes mayores) en ese momento, y si excluirían, digamos, pendientes de 1.4 o 1.6. Si no, entonces, hasta cierto punto, la pregunta también se trata de la confianza/preferencia por las proporciones de enteros simples en la ley de potencia.
@ELNJ Creo que se conocían con mucha precisión,. Esa es una de las cosas que hizo Kepler. En cuanto a una preferencia por las proporciones de enteros, eso se habría visto como en la naturaleza "armónica" de las cosas y dudo que se hubieran considerado relaciones más complicadas.
@ELNJ Kepler estaba trabajando con los datos de más de 20 años que Tycho Brahe le había legado. En ese momento, Kepler tenía el mejor conjunto de datos de observación disponible para cualquier astrónomo hasta ese momento en la historia humana y al límite de las herramientas tecnológicas del momento.
¿Cómo llegó Kepler a las potencias en su Tercera Ley?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v