Ley de Kepler, puntos focales: ¿heliocéntrico o baricéntrico?

Las leyes de Kepler y la órbita asociada solo son válidas para un problema de dos cuerpos, por lo que el 'baricentro' en la pregunta solo puede entenderse como el centro de masa del sol y un planeta en particular (ignorando los otros), no como el solar. baricentro del sistema. Y en este sentido, la convención es tomar el sol en el foco, lo que significa que el semieje mayor es la distancia (máxima) entre el sol y el planeta.

Si define las órbitas con respecto al centro de masa de los dos cuerpos, el semieje mayor se reduce por el factor de masa$m/(M+m)$por el planeta y$M/(M+m)$para el sol, mientras que la excentricidad y el período orbital se mantienen iguales. Sin embargo, con el centro de masa solo como un punto ficticio que no corresponde a un objeto físico, esto apenas tiene sentido en la práctica.

¡Eso depende!

Si trazamos las órbitas de los planetas más internos de nuestro sistema solar, estarían más cerca de las elipses con el Sol en un foco.

Si trazáramos la órbita de Júpiter, el "matón gravitacional" más grande del sistema solar (¡se mete con todo!), estaría más cerca de una elipse con el baricentro Sol-Júpiter en un foco.

Se vuelve un poco complicado porque los siguientes tres planetas (Saturno, Urano y Neptuno) también empujan mucho al Sol. Podríamos pensar que el ligero Neptuno no haría mucho, pero su mayor distancia compensa un poco su menor masa, ya que el centro de masa está ponderado por el producto distancia*masa.

Las órbitas planetarias normalmente se describen como heliocéntricas, pero es posible describirlas desde un punto de vista baricéntrico. JPL Horizons ( https://ssd.jpl.nasa.gov/horizons.cgi ) ofrece ambas posibilidades.