¿Qué son las leyes de Kepler (tal como él las escribió)?

Respuesta corta: Kepler expresó sus leyes con el sol en un foco en lugar de un baricentro.

Respuesta larga: en Astronomia Nova (pub. 1609) Kepler presenta la primera versión de algo que podemos reconocer como la primera ley de Kepler:

En la página 285 de Astronomia Nova :

CAPVT LIX. Demostratio, quod orbita MARTIS, librati in diametro epicycli, fiat perfecta ellipfis: Et quod area circuli metiatur fummam diftantiarum, ellipticae circumferentiae punctorum.

La traducción de William H. Donahue New Astronomy es:

Capítulo 59 Demostración de que cuando Marte se mueve alternativamente sobre el diámetro del epiciclo, su órbita se convierte en una elipse perfecta; y que el área del círculo mide la suma de las distancias de los puntos sobre la circunferencia de la elipse.

No queda inmediatamente claro a partir de la declaración de la primera ley de Kepler si el sol o el baricentro es el foco ocupado. De hecho, ni siquiera pude encontrar una mención de un foco en Astronomia Nova. Lo más cercano que pude encontrar es cuando Kepler dice: "un planeta se mueve con menos fuerza cuando retrocede desde el punto donde se calcula la excentricidad". Aquí, parece que Kepler se refiere a la velocidad más rápida de un planeta en Perihelio y la velocidad más lenta en Afelio. El punto desde "donde se calcula la excentricidad" también es claramente el foco de la elipse. Aquí está uno de los grabados en madera originales de Kepler, y se puede ver que el sol está en el foco. Kepler usó la metáfora de un bote de remos para el movimiento del planeta, y sus dibujos de remos en el agua complementan este corte.

Kepler cree que el sol es el centro de este sistema del "Capítulo 33: el poder que mueve los planetas reside en el cuerpo del sol". En la página 280 de la traducción de Donahue, Kepler dice que:

Por lo tanto, estando el sol en el centro del sistema, la fuente de la fuerza motriz, por lo que ahora se ha demostrado, pertenece al sol, ya que ahora también se ha encontrado que está en el centro del mundo.

Resumen : Kepler creía que el sol era el centro del sistema solar y proporcionaba la fuerza motriz de los planetas. Usó la ubicación del sol para calcular la excentricidad de la órbita de Marte y luego extendió sus hallazgos al resto de los planetas. Si bien no podemos descartar la posibilidad de que Kepler especuló sobre un baricentro, ciertamente no expresó tales especulaciones en sus formulaciones originales de sus leyes.

Notas:

1. Falta de explicación de la primera ley de Kepler: La primera ley de Kepler tal como se establece en Astronomia Nova no es muy reconocible como la primera ley de nuestro Kepler moderno. Explicar cómo son equivalentes se complica debido a las matemáticas antiguas y la amplitud de la terminología. No intento cerrar esa brecha en esta respuesta, aunque me complacería brindar información, información y recursos a pedido. Al final del capítulo 59, en una conclusión del libro, el mismo Kepler reconoce la dificultad de leer su libro: “Si alguien piensa que la oscuridad de esta presentación proviene de la perplejidad de mi mente, yo mismo solo le reconoceré así mi culpa, que no estaba dispuesto a dejar nada sin probar, no importa lo completamente oscuro que fuera”… “Él verá que hay algunos asuntos que ninguna mente, por muy dotada que sea, puede presentarlos de tal manera que se entiendan en una lectura superficial. Hay necesidad de meditación y de pensar detenidamente en lo que se dice”. Si quiere entender de qué está hablando Kepler, debe comprar una copia de la traducción al inglés de Donahue y preparar un almuerzo. También encontré esta guía bastante útil en mi propio viaje:Tutoría .

2. 2da y 3ra ley de Kepler : La 2da ley de Kepler también se articula en Astronomia Nova en 1609, pero elegí no tratarla en esta respuesta. Creo que distrae innecesariamente del punto profundo de la pregunta original, que es si Kepler incluyó o no los baricentros en sus leyes. La tercera ley se publicó en Harmonices Mundi en 1618. Aunque se solicitaron las tres leyes en la pregunta, no las proporciono en esta respuesta, por lo que es algo incompleta.

3. Primera mención del baricentro : La primera mención de algo como un baricentro que pude encontrar está en una traducción de los Principia de Newton, publicado en 1687, proposición 12, teorema 12: https://en.wikisource.org/wiki/The_Mathematical_Principles_of_Natural_Philosophy_ ( 1846)/LibroIII-Prop2 . Esto incluye la cita de que: "el centro de gravedad común de Júpiter y el sol caerá sobre un punto un poco fuera de la superficie del sol", lo que para mí demuestra una clara comprensión y articulación de la idea de un baricentro. ¿Alguien sabe una referencia clara anterior a un baricentro?

4. Implicaciones : el hecho de que las leyes de Kepler no incluyeran un baricentro no es solo una curiosidad histórica, sino que también informa nuestras convenciones modernas. Una órbita de Kepler supone que un cuerpo menos masivo orbita alrededor de uno más masivo en una elipse, con el cuerpo más masivo en uno de los focos de esa elipse. Aunque las leyes de Kepler se pueden generalizar para reemplazar el sol con el baricentro, ya no son reconocibles como leyes de Kepler y ya no se ajustarán a la convención. Todos los elementos orbitales serían diferentes. Por ejemplo, el periapsis y la apoapsis siempre se miden desde el cuerpo central, en lugar del baricentro. Aquí hay un diagrama de wikipedia :