Mirando las velocidades de los planetas en nuestro sistema solar cuando viajan alrededor del sol y sus distancias desde él (o, usando la tercera ley de Kepler), parece que cuando se duplica la distancia de un planeta, su velocidad cae a aproximadamente el 70.7% de su valor anterior...
¿A qué se debe eso, si la fuerza gravitacional entre el planeta y el sol ahora es solo una cuarta parte de su valor anterior? ¿No debería moverse al 25% de la velocidad que tendría si estuviera a la mitad de distancia, no al 70,7%?...
Todo lo que puedo pensar es que el planeta más distante no tiene que gastar tanta 'energía gravitatoria' o lo que sea cambiando su dirección (que es una forma de 'aceleración'), porque se mueve en una línea más recta (menos curvatura ; menor ángulo en su velocidad angular) durante su órbita....
Considere una partícula con masa m, que orbita en un círculo un cuerpo con masa M. La fuerza gravitatoria debe ser la fuerza centrípeta que causa el movimiento circular, entonces
Cancelando el y y la raíz cuadrada da:
Entonces ves que la velocidad es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la distancia . Si la distancia se duplica, la velocidad disminuye por un factor de . Este es el 70,7% que observaste.