¿Se reduciría el horizonte de sucesos de un agujero negro a medida que te acercas?

El horizonte de sucesos parecerá hacer justo lo contrario. Hay una distancia radial a la que un fotón orbitará el agujero negro. Podemos encontrar esto trabajando con la métrica de Schwarzschild

$$ds^2~=~\left(1~-~\frac{2m}{r}\right)dt^2~-~\left(1~-~\frac{2m}{r}\right)^{-1}dr^2~-~r^2d\Omega^2.$$ dónde $m~=~GM/c^2$y $d\Omega^2~=~sin^2\theta d\phi^2~+~d\theta^2$. Ahora consideramos una órbita que es circular, y así $dr~=~0$, y ponemos la órbita en un plano con $\theta~=~\pi/2$de modo que $$ds^2~=~\left(1~-~\frac{2m}{r}\right)dt^2~-~r^2d\phi^2.$$ Antes de considerar la órbita de un fotón, podemos mirar la órbita circular de una partícula masiva con la velocidad angular $\omega~=~d\phi/dt$entonces la métrica es $$ds^2~=~\left(1~-~\frac{2m}{r}~-~r^2\omega^2\right)dt^2.$$ Esto se puede considerar como un Lagrangiano que calcula la órbita, y la inclusión de la $dr$puede generalizar esto para órbitas no esféricas. También tenemos que existe un factor gamma de Lorentz generalizado $\Gamma~=~dt/ds$, que por $m~=~0$se reduce al factor gamma en la relatividad especial $\gamma~=~1/\sqrt{1~-~v^2/c^2}$.

la desaparición de$1/\Gamma$significa que tenemos la velocidad angular

$$\omega^2~=~\left(\frac{d\phi}{dt}\right)^2~=~1~-~\frac{2m}{r}.$$ Ahora calcule el radio de la órbita circular de un fotón. Por simplicidad dejemos $A~=~1~-~2m/r$y $A'~=~dA/dr$. Ahora buscamos la ecuación geodésica radial con $$\Gamma^r_{tt}~=~AA'/2,~\Gamma^r_{\phi\phi}~=~-Ar,$$ de nuevo por $\theta~=~\pi/2$y poner esto en la ecuación geodésica para obtener $$\frac{m}{r^3}~=~\left(\frac{d\phi}{dt}\right)^2~=~1~-~\frac{2m}{r}$$ y encontrar el radio es $r~=~3m$

Esto significa que, con este radio constante, un fotón orbitaría el agujero negro. Esta es la última órbita estable. Un observador capaz de permanecer inmóvil en este punto vería una copia de sí mismo frente a él; de hecho, una especie de panorama manchado de sí mismos. Esta imagen se repetiría infinitamente un poco como un reflejo de un espejo en un espejo. La perspectiva óptica del mundo en esta región sería similar y, como resultado, el horizonte de eventos no se volvería más pequeño, sino que se desplegaría en una gran hoja negra casi infinita.

Este sitio web ofrece ejemplos de lo que aparecería ópticamente cuando uno cae hacia un agujero negro. El horizonte persiste incluso después de cruzarlo, donde la sábana negra es ahora un horizonte aparente.