¿Qué importancia (si la hay) existe en la analogía entre el límite de velocidad de la luz y el radio de Schwartzchild de un agujero negro?

si la velocidad relativa alcanzara la velocidad de la luz (como lo es para un fotón), todas las longitudes paralelas a la velocidad parecerían ser cero. Esto implica que, para un fotón, todo el resto del universo aparece como una superficie bidimensional, de espesor cero. Y que para un fotón, el viaje desde cualquier punto donde se emite, hasta el punto del universo donde se absorbe, toma cero tiempo y cubre cero distancia.

Ahora considere el radio de Schwartzchild. Es una superficie curva cerrada, bidimensional, que desde el exterior tiene la característica de que a medida que un cuerpo se acerca a ella, el tiempo se ralentiza. Para un observador en tal cuerpo, los relojes lejos del radio de Schwartzchild parecerían acelerarse, para un observador lejano, un reloj en el cuerpo parecería ralentizarse, hasta llegar al límite, cuando el cuerpo tocó o cruzó el superficie, un reloj en el cuerpo parece haberse detenido por completo.

¿Qué pasa con los objetos dentro de un radio de Schwartzchild (dentro de un agujero negro)? Si un reloj que cae a través de un radio de Schwartzchild parece haberse detenido cuando cruza este umbral, ¿significa esto que desde nuestra posición lejos de la superficie, el objeto nunca cruzaría realmente el límite? ¿Significa esto que toda la masa que cae en un agujero negro después de que se haya formado inicialmente, al menos desde la perspectiva de un observador lejano, existe para siempre dentro de la superficie bidimensional del radio de Schwartzchild? Si es así, esto es notablemente similar a la imagen 2D que tengo de cómo se ve el universo entero para un fotón que viaja a la velocidad de la luz.

¿Hay algún significado en esta analogía?

... e implica que en todas partes dentro de nuestro universo, estamos en un agujero negro de enorme tamaño, y que los fotones dentro de nuestro universo están viajando en la superficie de su horizonte de eventos, y que podemos "acercarnos" a su horizonte de eventos por acelerando a una velocidad cercana a la velocidad de la luz?

Tanto la métrica de Schwartzchild como la transformación de Lorentz presentan un factor divergente hasta el infinito para un valor finito (resp. r y C ). Supongo que eso es todo (las divergencias no tienen la misma forma).
Mi comentario anterior es un poco escueto. Quise decir, en otras palabras, que aunque las situaciones que describes pueden parecerte intuitivamente similares, matemáticamente no son equivalentes.
En la geometría hiperbólica de nuestro espacio-tiempo, los objetos (por ejemplo, líneas o superficies) pueden ser similares al tiempo, al espacio oa la luz. Tanto la trayectoria de la luz en el vacío como el horizonte de eventos son similares a la luz. Entonces su analogía se mantiene (excepto quizás por el último párrafo).
Sí, el último párrafo es completamente especulativo, basado en las similitudes sobre las que me he estado preguntando.
Stephanie, ¿se entiende que la transformación de Lorentz es aplicable a los fotones? Y si es así, ¿cómo se trata este factor divergente para la situación claramente real de un fotón?
No, los fotones no tienen marco de reposo. Y nadie tiene idea de cuál puede ser la "situación real" de un fotón. Esto abre una lata de gusanos: lo animo a buscar en este sitio para preguntas relacionadas.

Respuestas (1)

Comparemos el viaje cercano a la velocidad de la luz en SR (relatividad especial) y la aproximación al horizonte de sucesos de un agujero negro de Schwarzschild.
Aquí la correspondencia es:
SR observador viajero - Schwarzschild que se acerca al observador del horizonte de eventos
SR observador estacionario - Schwarzschild observador lejano
1. En SR, el observador estacionario mediría el reloj del observador viajero para ir más lento. Sin embargo, también el observador que viaja mediría el reloj del observador estacionario para que hiciera tictac más lento. SR es simétrico en cuanto a marcos de referencia en velocidad relativa.
2. En Schwarzschild, el observador lejano mediría el reloj del observador del horizonte de eventos que se aproxima para que tictac más lento. En cambio, el observador del horizonte de eventos que se aproxima mediría el reloj del observador lejano para marcar más rápido. Schwarzschild no es simétrico.
Por lo tanto, no hay analogía entre viajar cerca de la velocidad de la luz en SR y acercarse al horizonte de eventos de un agujero negro de Schwarzschild.
Nota:
En cuanto al observador lejano de Schwarzschild, el observador del horizonte de sucesos que se aproxima nunca alcanzará el horizonte si no es en un tiempo infinito. En cuanto al último párrafo, parece más una declaración filosófica que una especulación científica.

Bueno, la analogía más apropiada sería un observador que se acerca al horizonte de eventos de Schwarzschild desde adentro , no desde afuera. Y esto es problemático, ya que desde nuestra perspectiva, toda actividad dentro de un horizonte de eventos aún no ha ocurrido, ocurrirá solo en un futuro infinitamente lejano en nuestro espacio-tiempo, ¿verdad?
Me temo que ha declarado una incoherencia. Ningún objeto, materia o luz, que entre en el horizonte de un agujero negro puede regresar. Cuando se cruza el horizonte se pierde la conexión causal con el universo exterior.
Entiendo que, por supuesto, tiene razón, en la medida en que lo entendemos hoy. Pero dije acercándose , no escapando, y la regla es que ningún fermión puede volver nunca (porque no puede alcanzar la velocidad de escape necesaria, (c). Un fotón es un bosón, que por definición siempre viaja a la velocidad de la luz, que es la velocidad de escape necesaria para escapar. Y esto es, por supuesto, especulativo, ya que no se entiende bien qué física es realmente válida en la superficie o dentro del horizonte de eventos.
Esta es una respuesta incorrecta. Tanto el horizonte de eventos como la trayectoria de la luz son objetos similares a la luz en la geometría hiperbólica del espacio-tiempo. Así, ambos pertenecen a la misma clase de objetos geométricos con una analogía muy profunda entre los dos. Esta es exactamente la razón por la cual acercarse al horizonte de eventos es tan similar a acercarse a la velocidad de la luz. Y también por qué ambos no se pueden alcanzar a la vista de un observador remoto.
@safesfera. Estoy de acuerdo en que el horizonte de eventos y la trayectoria de un rayo de luz son trayectorias similares a la luz, sin embargo, para establecer una analogía, requiere que la descripción de una ocurrencia física sea simétrica entre los dos observadores, que no es como para la dilatación del tiempo.
@MicheleGrosso Según el principio de equivalencia, la gravedad de la Tierra es equivalente a la aceleración de la Tierra en todas las direcciones al mismo tiempo. Esto es imposible, pero todavía decimos que la gravedad es equivalente a la aceleración. Ahora bien, la analogía es un concepto más débil que la equivalencia. Analogía significa que hay cierta similitud. Y seguro que hay suficiente similitud allí, ya que ambas trayectorias son similares a la luz y la dilatación del tiempo existe. No es una equivalencia completa, sino una analogía válida que sería un error descartar sin señalar.
¿Qué importancia (si la hay) existe en la analogía entre el límite de velocidad de la luz y el radio de Schwartzchild de un agujero negro?
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