¿Están las partículas unidas fuera de la cáscara?

Es una muy buena pregunta. Intentaré dar una explicación basada en la sección 7.1 Renormalización de la intensidad de campo de una introducción a la teoría cuántica de campos (Peskin y Schroeder) . Debido al límite de mi conocimiento, mi respuesta está lejos de ser completa.

Los principales comentarios:

1. Los estados físicos corresponden a los puntos singulares del propagador de Feynman en el espacio de momento$\mathcal{D}_F(p) = \int d^4x e^{ipx}\langle \Omega | T \phi(x)\phi(0) | \Omega \rangle$. Los estados virtuales corresponden a puntos regulares del propagador.
2. Estados de una partícula$p^2=m^2$corresponden a un polo aislado del propagador. A menudo los llamamos on-shell porque son la principal contribución a la fórmula de reducción LSZ, que se utiliza para calcular la sección transversal y la tasa de descomposición del proceso físico. Por lo tanto, generalmente asumimos que las partículas entrantes y salientes en un experimento de dispersión están todas en el caparazón.
3. Los estados de dos o más partículas libres dan un corte de rama (singularidades no aisladas) para el propagador. No contribuyen a la fórmula de reducción de LSZ.
4. Los estados ligados dan polos adicionales. Aunque normalmente no los llamamos on-shell, son estados físicos, no estados virtuales. El estudio de su efecto físico es un tema rico y complejo, pero que se encuentra más allá del alcance de un primer curso de QFT. En esta etapa, se pueden descuidar en la mayoría de los casos.

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Para una teoría de campo cuántico escalar libre, el Lagrangiano es

$$\mathcal{L} = \frac{1}{2}\partial_{\mu}\phi \partial^{\mu}\phi-\frac{1}{2}m_0^2\phi^2$$ El propagador de Feynman de la teoría del campo libre es $$D_F(x-y) = \langle 0 | T \phi(x)\phi(y) | 0 \rangle = \int \frac{d^4p}{(2\pi)^4} \frac{i}{p^2-m_0^2+i\epsilon} e^{-ip(x-y)}$$ En el espacio de cantidad de movimiento, tenemos $$D_F(p) = \frac{i}{p^2-m_0^2+i\epsilon}$$ Cuando decimos que una partícula está en la capa, queremos decir que el cuatro impulso de la partícula es la singularidad aislada del propagador de Feynman $D_F(p)$.

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Sin embargo, para una teoría cuántica de campos con interacción, el caso es mucho más complicado. Un análisis detallado puede mostrar que

$$\langle \Omega | T \phi(x) \phi(y) | \Omega \rangle_C = \int_0^{\infty} \frac{dM^2}{2\pi} \rho(M^2) D_{\rm F}(x-y;M^2)$$ con $$\rho(M^2) \equiv \sum_{\lambda} (2\pi) \delta(M^2-m_{\lambda}^2)|\langle \Omega | \phi(0) | \lambda_0 \rangle|^2.$$ Aquí, $m_{\lambda}$es la masa de un estado particular. Se define como la energía del estado en un marco de referencia inercial donde el momento total del estado es $0$. El formulario se llama representación espectral de Kallen-Lehmann. En el espacio de cantidad de movimiento, tenemos $$\mathcal{D}_F(p) = \int_0^{\infty} \frac{dM^2}{2\pi} \rho(M^2) D_{\rm F}(p;M^2)$$ Lo sabemos $p^2=M^2$es la singularidad de $D_{\rm F}(p;M^2)$. La singularidad de la $\mathcal{D}_F(p)$está totalmente determinada por $\rho(M^2)$. Como podemos ver, el estado de una partícula es una singularidad aislada del propagador. Entonces, $p^2=m^2$está en la cáscara. Los estados de dos o más partículas libres dan un corte de rama y deben estar fuera de la cáscara. Los estados ligados dan polos adicionales.

En la fórmula de reducción de LSZ, que se utiliza para calcular la sección transversal o las tasas de descomposición, solo pueden contribuir las singularidades aisladas (estados en el caparazón). El efecto del corte de ramas puede despreciarse. En cuanto al efecto de los estados ligados, es un tema rico y complejo, pero que se encuentra más allá del alcance de un primer curso de QFT. La sección 5.3 de An Introduction to Quantum Field Theory (Peskin & Schroeder) trata este tema brevemente.

No estoy seguro de que las respuestas dadas sean correctas.

Básicamente, creo que dado que los estados ligados no se limitan a QFT y también se pueden encontrar en QM no relativista, uno tiene que extender el significado de off-shellness a QM no relativista o decir muy superficialmente que off-shellness no tiene nada " en particular" tiene que ver con una partícula unida o no unida, ya que sabemos que todas las partículas están ligeramente fuera de la capa debido a las divergencias infrarrojas.

Creo que "estar fuera de la cáscara" no es más que hacer un túnel en QM no relativista, a saber:$E=T+V$debe violarse, en otras palabras, las partículas deben seguir propagándose incluso en la región donde$E<V$.

Pero en el caso de QFT y QM relativista, escribir la ecuación real para la energía de una partícula debido a un alto grado de complejidad es más difícil, lo que significa escribir$E$en términos de$V$y$T$no es tan trivial como NR QM, por lo que uno tiene que tratar$V$como una perturbación y tratar las partículas como partículas que se propagan libremente que están unidas por vértices, lo que significa que se supone que cada una de estas partículas (líneas dentro de un diagrama de Feynman) obedecen la ecuación de partículas relativistas libres$E^2=m^2 + p^2$.

Pero para tener en cuenta el "tunel cuántico" en este enfoque perturbativo, se debe considerar la posibilidad de violación de la ecuación antes mencionada para cada partícula por separado.

En mi propia percepción, la tunelización no perturbativa en RQM debería verse igual que la NR QM, que es el dominio de la energía de la partícula sobre la energía potencial (y, en consecuencia, la supresión exponencial en el espacio de coordenadas), pero como podemos ' t escribir tal ecuación que diferencie$T$y$V$entre sí fácilmente (¡si es que hay alguno!), tenemos en cuenta los efectos cuánticos (tunelización) de una manera perturbativa (que considera que todos los campos son libres, perturbativamente).

Las partículas alejadas de la capa no se propagan lejos de los vértices y se suprimen exponencialmente (en el tiempo o en el espacio) y solo las partículas ligeramente fuera de la capa pueden propagarse y formar los estados asintóticos.

Como se puede ver, el átomo de hidrógeno no relativista, de acuerdo con esta definición, puede estar dentro o fuera de la capa dependiendo de$V(r)>E$o$V(r)<E$. El átomo se sale de la cáscara por$V(r)>E$y es bastante on-shell para$V(r)<E$. Como se puede comprobar, los estados propios de energía decaen exponencialmente en el espacio por encima de un cierto radio.

Ese radio es, por cierto, el conocido radio de Bohr.

En términos generales, el átomo se limita a la$E<max[V]=0$región que es la definición de estados ligados (en reposo) que finalmente da como resultado la cuantización de la energía.

Para mí, lo mismo se aplica al caso del átomo de hidrógeno en QFT con la diferencia de que hay contribuciones a los niveles de energía del átomo debido a un nuevo grado de libertad en el que el electrón y el protón pueden salirse de la capa. En otras palabras, algunas fluctuaciones alrededor de las soluciones constantes de RQM que, por ejemplo, resultan en la desexcitación de un átomo excitado.

Sin duda, las partículas en la capa son mecánicas cuánticas o clásicas según la teoría, pero estar fuera de la capa es una característica puramente mecánica cuántica.

La respuesta de mi experimentador es que en los estados ligados a la mecánica cuántica, como la masa invariante total es más pequeña que la suma de las masas constituyentes, las partículas están fuera de la capa de masa, como usted afirma. Esto se deduce, no se pueden medir partículas individuales en estados ligados como no se pueden medir partículas virtuales, como dices.

La diferencia se da en la otra respuesta, las partículas virtuales son una construcción matemática pertinente a las líneas internas en los diagramas de Feynman. Se necesitan diferentes herramientas para estudiar los estados ligados con diferentes matemáticas, por lo que uno simplemente los llama capa de masa y no partículas virtuales.