¿Se puede garantizar que dos lunas que tienen órbitas que se cruzan no choquen?

Trabajando en una campaña de D&D. Como nerd de la física, me gustaría que la mecánica orbital del planeta, su sol y sus lunas siguieran la mecánica newtoniana/kepleriana estándar. Estoy tratando de encontrar un conjunto interesante de parámetros para que haya alineaciones claras y ordenadas en ciertos momentos. El sistema se diseñó de forma semiinteligente, por lo que todo aquí puede estar en números redondos agradables. Eso es todo en su mayoría solo antecedentes.

Hay dos lunas, una con una órbita circular y otra con una órbita muy elíptica. La luna circular tiene un período muy corto y la elíptica un período muy largo. Aquí está la cosa. Me gustaría que la órbita elíptica tuviera un perigeo más pequeño que la altitud de la otra, pero un apogeo varias veces mayor. Esto quiere decir que, si no están inclinados, sus órbitas tendrán que intersecarse en dos puntos, a 90 grados del apogeo.

No estoy seguro de si esto importa, pero planeo que tengan órbitas armónicas. Ahora mismo los números que estoy pensando son que el planeta tiene un año de 243 días, la luna circular tiene un periodo de 15 días y la luna elíptica tiene un periodo de 61 días (estaciones, básicamente). Cada 15 órbitas/915 días, se alinean en el apogeo y suceden cosas realmente geniales.

Mi pregunta es, con todo esto, ¿es posible decir de alguna manera que si estas dos lunas están en el mismo plano orbital, sus órbitas se cruzan en dos puntos, y ambas se alinean en el apogeo periódicamente, se puede demostrar que lo harán? o no chocará eventualmente? Mi razón para esperar tiene algo que ver con el hecho de que son armónicos, y en el punto de 90 grados alrededor de la órbita, donde colisionarían, tendrá algo que ver con pi, por lo que los números racionales e irracionales significan que ' Nunca tendrá el mismo valor al mismo tiempo. ¯\_(ツ)_/¯

Si este no es el caso, si se puede demostrar que definitivamente chocarán, o que no se puede mostrar de una forma u otra, puedo trabajar con eso. Sé que puedo inclinar una o ambas órbitas como una solución fácil, y sé que TAMBIÉN puedo decir "sí, mágicamente nunca chocan" porque es D&D, pero sería genial si hubiera una manera en que ambos pudieran estar en el mismo avión.

EDITAR: Este es un aparte, en respuesta a la respuesta de Morris, se estaba haciendo demasiado largo para un comentario. Ya que mencionaste las cosas del tipo Dark Crystally, hay algunas otras cosas que suceden aquí, si puedo dar más detalles. :) Primero, no mencioné, pero el año del planeta es igual a su día, como si estuviera bloqueado por mareas. Entonces, una mitad siempre se está horneando, la otra mitad siempre está congelada y el anillo en el medio es más o menos habitable. Entonces, como el sol nunca se mueve y no tienen estaciones, usan un calendario lunar. El año solar tiene 243 días, el período elíptico es de 61 días y el período circular es de 15 días. Entonces, el apogeo de la elíptica ocurre exactamente cuatro veces al año (1 ciclo = 1 "temporada"), y la luna circular orbita 4 veces más un día por cada una de las órbitas de la luna elíptica. Entonces, las alineaciones ocurren una vez cada 15 de esas "temporadas", o cada 915 días/3,75 años. La alineación ocurre a lo largo del ecuador orbital en cuatro puntos diferentes, separados por 90 grados. Cada uno de esos cuatro puntos tiene una alineación cada 60 temporadas o 15 años. Suceden cosas buenas/malas muy diferentes según el punto en el que se superponen. Pero funciona para que cada 15 años el planeta, el sol y las lunas se alineen, lo cual es un momento bastante siniestro.

Quiero decir, creo que tenemos un ejemplo de eso en nuestro propio sistema solar, solo con planetas en lugar de lunas. Las órbitas de Neptuno y Plutón se cruzan, solo tienen una resonancia orbital que evita la colisión, lo cual también es cierto para su propuesta. Lo único de su propuesta que podría complicar las cosas es la alineación en el apogeo... no estoy seguro de si eso cambia algo. en.wikipedia.org/wiki/Plutón#Relación_con_Neptuno
Hola @MorrisTheCat, ¡me olvidé de Neptuno y Plutón! Excelente punto. Habría pensado que la inclinación de Plutón fue la razón por la que no chocaron, pero ese enlace explica bien cómo su resonancia crea un equilibrio estable. Sin embargo, eso podría ser más difícil de lograr en el caso mucho más extraño de 15:61 y, de hecho, ese razonamiento me hace pensar que QUIZÁS es más probable que encuentren un equilibrio en 1:4.
@MorrisTheCat No es una resonancia. La órbita de Plutón no se cruza con la de Neptuno. Cuando Plutón está en el mismo radio del sol como parte de la órbita de Neptuno, Plutón no está en el mismo plano que Neptuno. Imagine dos anillos "enlazados" inclinados entre sí pero que no se tocan. Es así. Ahora, la precesión podría mover las órbitas para que se cruzaran. Pero ahora mismo, no lo hacen.
@MorrisTheCat Debería escribirlo como respuesta, ya que ya hizo el trabajo para obtener el enlace.
¿Qué tiene que ver la magia con esto?
Ampliando el asunto de Neptuno-Plutón, dado que su sistema fue diseñado, las dos lunas no tienen que estar en el mismo plano para nada. Digamos que el circular está en una órbita ecuatorial y el elíptico en una órbita polar. Entonces debería ser fácil diseñar las órbitas para que nunca se crucen.
@jamesqf No creo que pueda obtener la alineación que quiere si no están en el mismo plano orbital.
@slarty, esto fue lo primero que me vino a la mente cuando leí el título de la pregunta, pero las órbitas de herradura (deben) tener períodos casi idénticos, en lugar de las 15:61 en la pregunta.
Se alinearán independientemente de la inclinación, siempre que la alineación ocurra donde se encuentran sus nodos ascendentes/descendentes. Solo creo que será más genial si ambos son ecuatoriales. :)
Humm... Me pregunto si hay un buen programa de mecánica celestial de código abierto por ahí. Sería interesante probar algunas simulaciones a largo plazo...
@puppetsock: la órbita de Plutón no se cruza con la de Neptuno, pero los dos están en una resonancia orbital 2: 3 (junto con un montón de otros objetos, conocidos como plutinos ).
@jamesqf: no, [KSP] no ayudará porque no existe una solución conocida para el problema de n-body , que debe resolverse para cualquier "garantía".
Podrías intentar jugar en Universe Sandbox . No es de código abierto (o gratuito), pero es perfecto para probar si un ejemplo específico como este podría funcionar o no.
@Mazura: Si bien no existe una solución analítica para el problema de n-cuerpos, entre muchas otras cosas, existen soluciones numéricas perfectamente viables, que permiten a la NASA y c hacer cosas como jugar al billar alrededor de las lunas de Saturno. Una aproximación de mil millones de años estaría bien :-)
Dado que su planeta está bloqueado por mareas, el sol nunca se pone y el planeta no tiene días y noches separados. Más bien, un lado es permanentemente "día", el otro lado es permanentemente "noche". Después de un millón de años seguirá siendo "día" en el mismo lado del planeta. Efectivamente, un día tiene una duración infinita. No dura un año, y los habitantes probablemente no tienen un concepto de "día" y "noche".

Respuestas (5)

Ok, entonces dices 'Órbitas armónicas', pero los Space-Talking-Dudes llaman a eso ' resonancia orbital ', y es la solución a tu problema.

Tenemos un ejemplo de algo CASI exactamente igual a lo que estás hablando aquí mismo en nuestro propio sistema solar con Plutón y Neptuno . Como señala correctamente puppetsock, sus órbitas en realidad no se cruzan debido a la alta inclinación de Plutón, pero si SÍ se cruzaran, los planetas aún no colisionarían debido a su resonancia orbital 2:3.

Hasta ahora, todo bien. Al principio me preocupaba que la alineación pudiera crear un problema, pero luego me di cuenta de que CUALQUIERA de los dos cuerpos que orbitan alrededor del mismo primario se alinearán en la convergencia de sus períodos orbitales, resonancia o no, así que ahora no creo que eso sea realmente un problema tampoco.

Ahora, si REALMENTE quiere ser inteligente, hará que los períodos resonantes de sus dos satélites TAMBIÉN sean armónicos con la órbita del planeta alrededor del sol, lo que significa que su alineación llegará en la misma época del año cada vez que suceda, lo cual es todo místico y esas cosas y MUY Dark Crystal.

Simplemente no intentes acabar con los Gelflings. nunca funciona

La relación de sus órbitas es 1.50449. No es 3:2. Esto solo funciona por un tiempo. Si fueran coplanares, eventualmente tendrían un encuentro lo suficientemente cercano como para alterar drásticamente sus órbitas. Eso podría tomar cientos de órbitas, pero eventualmente sucedería. Una colisión es menos probable, pero posible.
@puppetsock eso no es lo que dice el artículo de wikipedia, a menos que me esté perdiendo algo. "La resonancia 2:3 entre los dos cuerpos es muy estable y se ha conservado durante millones de años.[82] Esto evita que sus órbitas cambien entre sí, por lo que los dos cuerpos nunca pueden pasar cerca uno del otro. Incluso si Las órbitas de Plutón no estaban inclinadas, los dos cuerpos nunca podrían chocar"
Respuesta a ese último bit como una edición de la pregunta. Gracias :)
@FrankHarris, no preguntaste sobre esto, pero hacer que tu planeta gire lentamente crea un problema diferente para ti, ya que no gira en ningún lugar CERCA lo suficientemente rápido como para generar un campo magnético, lo que significa que no hay protección contra el viento solar, lo que significa tu atmósfera es estafado como lo hizo Mars. Ya sabes, a menos que sea magia.
Ahh, sí, ese es un buen punto. Aunque... el núcleo del planeta podría estar girando independientemente de la superficie del planeta, ¿verdad? Otro elemento es que el planeta es bastante pequeño y denso, aproximadamente del radio de Mercurio pero con una gravedad similar a la de la Tierra. (Divertida coincidencia, para que así sea, la densidad media del planeta es muy cercana a la densidad del elemento mercurio). Entonces, el núcleo podría ser imposiblemente denso y rotar increíblemente rápido, muy probablemente debido a alguna magia de nivel divino. También podría controlarse finamente para crear estas perturbaciones orbitales, conectándolo todo.
@FrankHarris Quiero decir, es D&D, así que aléjate con la mano =)
Esto, por supuesto, supone que nunca, jamás, son perturbados por un tercer cuerpo.
@puppetsock Una resonancia orbital indica que cada cuerpo tiene una influencia indebida sobre los demás debido a sus repetidas interacciones gravitatorias. Entonces, incluso si ese número 1.50449 es correcto por ahora (no tengo ninguna información de una manera u otra, así que voy a asumir que tienes razón y seguir adelante), no va a seguir siendo correcto . La gravedad de Neptuno ralentizará a Plutón si comienza a adelantarse, y lo acelerará si comienza a retrasarse. Entonces, sí, es posible que Neptuno y Plutón orbiten en el mismo plano indefinidamente sin colisionar.

Deberías echar un vistazo a Janus y Epimetheus . Son dos lunas de Saturno que intercambian órbitas aproximadamente cada cuatro años terrestres. Es probable que esta configuración no sea estable durante más de unos pocos miles de millones de años, pero podría ser suficiente para lo que desea.

Explicación de la danza de Jano y Epimeteo

Epimeteo orbita más cerca de Saturno, por lo que tiene un período orbital más corto y finalmente se acercó a Jano por detrás.

A medida que se acercan, se tiran uno del otro gravitacionalmente.

El tirón de Epimeteo frena a Jano, lo que lo hace caer hacia Saturno en su órbita; Janus acelera a Epimetheus, lo que lo hace subir. Janus tiene cuatro veces la masa de Epimetheus, por lo que se mueve hacia adentro menos de lo que Epimetheus se mueve hacia adelante.

Más cerca de Saturno, Jano acelera en su órbita; más lejos de Saturno, Epimeteo se ralentiza. Janus se deslizará lentamente por delante de Epimetheus; porque años después, harán el mismo baile al revés.

Probablemente valga la pena agregar una fuente para el diagrama (o indicar que es tuyo, por supuesto)
Hice una pregunta sobre las órbitas de herradura aquí hace algún tiempo, para cualquiera que esté interesado en un poco más de detalle sobre el tema.
@Jasper aproximadamente cuatro años.
@Jasper de hecho, lo estoy editando ahora.

La NASA descubrió recientemente un par resonante muy interesante en dos lunas de Neptuno, Naiad y Thalassa. Sus órbitas (casi <2000 km) se cruzan y tienen períodos de 7 y 7,5 horas respectivamente. Aunque están bastante cerca del paso más cercano (<4000 km), en realidad nunca chocan debido a esta resonancia 69:73 "sin precedentes".

Se demostró matemáticamente que esta resonancia es extremadamente estable, hasta el punto de que podría persistir en el orden de miles de millones de años.

Desafortunadamente para estos dos, a medida que la órbita retrógrada de Tritón agota lentamente su energía orbital, se acercarán a su límite de Roche en unos pocos millones de años y se romperán en hermosos anillos que rivalizarán con los de Saturno.

ingrese la descripción de la imagen aquí

Oh, tal vez de eso se trata la magia.

En circunstancias normales, no puedes tener órbitas sincrónicas perfectas. Supongamos que las órbitas son, para elegir números, 1000 horas y 10 000 horas. Eso es alrededor de 40 días y alrededor de 400 días.

Entonces, lo que sea que se suponga que suceda en la primera coincidencia podría estar equivocado por una pequeña cantidad. Esta pequeña discrepancia crece durante 400 días hasta el próximo encuentro. Entonces, el segundo encuentro está fuera de lugar por una cantidad mucho mayor.

Digamos que el primer encuentro tiene un error de solo 1 centímetro por segundo. Después de una hora, son 36 metros. Después de 10.000 horas son 360 km. Entonces, el segundo encuentro termina estando a 360 km del objetivo. Lo que da una tasa de deriva mucho mayor para el próximo encuentro. Si la luna tiene solo, digamos, 1000 km de diámetro, entonces probablemente se pierda por completo en el tercer encuentro.

Lo más probable es que se produzca un cuasi accidente que altere masivamente las órbitas.

Por lo tanto, necesitaría alguna forma de sintonizar los encuentros. Eso significa que necesitaría poder detectar el movimiento de las lunas con una precisión superior a 1 cm/s. Mucho mejor. Como 1 cm/s produce 360 ​​km después de una sola órbita. Probablemente necesite algo como no más de unos pocos kilómetros por órbita. Así que llámalo 0,01 cm/s, o 3,6 km en 400 días. Y necesitarías alguna forma de darle a una o ambas lunas un pequeño empujón, presumiblemente usando una luna contra la otra. Con precisión y en la dirección correcta. Y tendrías que hacerlo en el momento correcto, cada vez que las lunas se encuentren.

Seguro que parece magia.

Por cierto, si hice bien los cálculos, mover nuestra luna 0,01 cm/s requeriría la energía equivalente a 100 000 toneladas de TNT. Realmente comienza a parecer magia.

Sí... Había pensado un poco en las perturbaciones/cosas de n-cuerpos, pero llegué a la conclusión de que tendría que esconderlo debajo de la alfombra. Entonces sí, definitivamente ahí es donde entra la magia. Mi razón en el universo es que estas órbitas fueron deseadas y creadas por algunos magos o semidioses muy inteligentes y poderosos. Hace mucho tiempo, podrían haber sido capaces de redirigir mágicamente un asteroide con una precisión inverosímil, para que colisionara con el sistema y causara esto. Alternativamente, dentro del planeta, pueden tener cosas mágicas que afectan la magnetosfera del planeta para producir las perturbaciones deseadas.
"En circunstancias normales, no puedes tener órbitas sincrónicas perfectas". - um, eso es lo que hacen las resonancias orbitales.
@JosephSible-ReinstateMonica ... ¿y Tsar Bomba no parece magia?
Nuestra luna cambia su velocidad constantemente; está siendo acelerado en la dirección progresiva por la protuberancia de la marea de la Tierra, lo que aumenta su altura orbital; la fuerza de reacción igual y opuesta disminuye la energía de rotación de la Tierra. El resultado es que la Tierra gradualmente tiene un día y un mes más largos. No hay necesidad de postular magia o explosiones; el contenido de energía de la rotación de la Tierra y el contenido de energía de las mareas son grandes y capaces de actuar a distancia.
Además, parece tener algunas creencias falsas sobre la dificultad y la probabilidad de "sintonizar" las órbitas. Muchas órbitas se ajustan automáticamente; no es una coincidencia que haya tantas órbitas resonantes en nuestro sistema solar. Las resonancias son estables; si las órbitas se ven perturbadas por una resonancia estable, la gravedad tiende a atraer gradualmente los cuerpos hacia una órbita resonante.
Cualquier resonancia orbital suficientemente avanzada es indistinguible de la magia.

Coincidentemente, acabo de ver un video de Scott Manley sobre este tema publicado en mayo de 2018.

Un pequeño asteroide llamado 2015 BZ509 y un gran gigante gaseoso llamado Júpiter tienen una resonancia en sus órbitas que se corrige a sí misma. Cada vez que se acercan, si el cuerpo más pequeño es demasiado rápido o demasiado lento (es decir, temprano o tarde), la influencia del cuerpo más grande aplica una corrección.

El video detalla cómo se han realizado simulaciones a la inversa para determinar si el asteroide era un cuerpo interplanetario capturado. El resultado es que el modelo es estable durante miles de millones de años para múltiples entradas posibles; es decir, mientras es inusual pero no se desvanece hacia lo imposible-improbable.

Un problema interesante es que el asteroide está en una órbita retrógrada con respecto al planeta.

No le estoy haciendo justicia, para una gran inspiración te sugiero que pases 8 minutos viéndolo.

https://www.youtube.com/watch?v=qMLX2W7OAX0

Con suerte, esta es una explicación suficiente para evitar la "respuesta de solo enlace"; si necesita más, comente. ¿Se nos permite publicar imágenes fijas de un video?
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