Localización precisa de otra nave en un escenario de órbita a órbita

Aquí está el escenario. Dos naves están orbitando un planeta deshabitado (sin sensores en tierra ni otros satélites en órbita). En el tiempo cero están muy lejos (digamos a 50.000 Km de distancia) siguiendo diferentes órbitas altas y no tienen información entre sí.

Ahora, una nave quiere calcular los parámetros orbitales (posición y vector de velocidad) de la otra (p. ej., porque quiere dispararle un arma cinética o quiere trazar un curso de intercepción) mediante el uso de un activo (radar o láser) o pasivo (telescopio) sensor. Para simplificar, podemos suponer un plato de 10 m y una sección transversal de barco de 100 m.

¿Durante cuánto tiempo necesita observar el objetivo y qué tan precisas pueden ser las medidas de posición y velocidad?

Por ejemplo, sé que para acoplarse a las naves de la ISS a menudo se basa en la información del GPS para obtener una posición relativa precisa... así que supongo que el radar no sería muy preciso. ¿Me equivoco?

Leí muchas publicaciones de "sigilo en el espacio" que explican cómo esconderse en el espacio no es una opción (aunque muchos asumen una serie de sensores y no un solo escenario de barco a barco). Pero aquí me pregunto más sobre la precisión de la medición de la trayectoria y el tiempo requerido para ello, más que el hecho de que sea posible localizar el objetivo.

También leí respuestas sobre cómo podemos determinar la posición de un planeta lejano con un telescopio midiendo el paralaje a lo largo del tiempo... pero nuevamente no estaba claro para mí cuánto tiempo debe ser el tiempo y cuán precisa es la estimación (para un planeta, puede que no importe demasiado, pero si quieres apuntar a una nave de 100 m, debes ser bastante preciso).

Finalmente, encontré algunas fórmulas sobre la distancia máxima que puede cubrir un radar, pero no mucho sobre qué tan precisa es la medición a esa distancia.

Depende de la órbita. Minutos a decenas de minutos si estamos limitados a la observación pasiva, segundos si una tecnología activa como el espacio Lidar está disponible.
Si todo lo que quieren es trazar un curso de intercepción, no necesitan precisión centimétrica. Todo lo que necesitan es una estimación de la posición de la otra nave al kilómetro más cercano y confían en ajustar su órbita una vez que estén lo suficientemente cerca; así es como lo hacen las naves espaciales que van a la ISS. (Y el acoplamiento a la ISS se realiza mediante sensores integrados. El acoplamiento automático de naves espaciales ha estado disponible y en uso desde finales de la década de 1960 y principios de la de 1970, mucho antes de que existiera el GPS).
Estoy de acuerdo con AlexP. Sin embargo, realmente depende de si están en una órbita estática o si están constantemente haciendo maniobras. Si están tratando de evadir cambiando constantemente su trayectoria, será muy difícil.

Respuestas (1)

No hay un "mínimo para saberlo", cuanto más muestree, más precisa será su aproximación orbital.

Si todo fuera perfecto:

En una pizarra, si su única entrada es un sensor que proporciona medidas precisas de distancia y rumbo, necesitará 3 medidas, cuanto más separadas estén en el espacio, mejor. Para ajustar una elipse a los puntos, necesita un mínimo de 4 puntos, sin embargo, en este caso, el centro de la tierra puede proporcionar el cuarto punto.

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Ejemplo ajustando una elipse en 2D a 3 puntos fijos y un centro fijo (herramienta de dibujo de FreeCAD).

Un experimento mental simple para esto es considerar una elipse como la intersección de un plano con un cono: al fijar el cono y uno o dos puntos del plano en el espacio, el resto del plano puede "oscilar". Solo proporcionando ese 3er punto el sistema tendrá cero grados de libertad
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Si su única entrada es un sensor que proporciona la distancia, el rumbo y la velocidad precisos, y el sistema orbital es lo suficientemente simple como para que solo 1 cuerpo proporcione la aceleración de la órbita, solo necesitará 1 medición .

Cómo hacerlo desde primeros principios:

Sin embargo, es poco probable que tenga sensores tan sobrecargados, por lo que la respuesta es "muchos, tantos como sea posible". Para ver un ejemplo, consulte la historia de la ecuación orbital del asteroide Apophis . Muestra que se están realizando miles de sobretensiones, cambiando lentamente su trayectoria de "1 en 45 posibilidades de impactar la Tierra" a "1 en 20 mil millones" de nuevo a "1 en 5560 posibilidades de impactar la Tierra" de nuevo a "9 en un millón oportunidad"

El proceso de conversión a una ecuación orbital es básicamente:

  • Con una lista de sus observaciones de posición (en el espacio cartesiano 3D):
  • Ahora en el espacio 2D de tu avión:
    • Proyecte todos sus puntos observados en el plano
    • Proyecte el centro de la tierra en su plano. Haz de esto el origen.
    • Proyectar/rotar este plano tal que Z = 0, permitiéndonos trabajar en 2D.
    • Ahora convierta todas sus coordenadas cartesianas 2D a forma polar, de modo que tengamos un ángulo y un radio en cada punto.
    • Haga una regresión de mínimos cuadrados para ajustar la anomalía y la distancia frente al tiempo
    • Cuanto mayor sea su r 2 valor, más preciso será su ajuste.
    • Siga muestreando hasta que su r 2 es lo suficientemente alto.

Lo que probablemente harías de verdad

Sigue el método de Gauss .

Este es exactamente mi problema. Ya tengo una simulación numérica para calcular la órbita dado un conjunto de puntos y proyectar la posición del vehículo en el futuro. Sin embargo, como dijiste, todo depende de la precisión de las medidas... y esa era la naturaleza de mi pregunta. En un entorno de ciencia dura, ¿qué tan precisas son las mediciones ópticas/radar/lidar de un objeto a 50 000 km de distancia que se mueve a una velocidad de (digamos) 5 km/s?
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