¿Se puede explicar mediante la termodinámica clásica el hecho de que la energía oscura aumente con el volumen?

Si quiere tomar la salida aburrida, puede decir que el aumento en la energía oscura total es una consecuencia de la ecuación$\nabla_\mu T^{\mu\nu} = 0$, como se puede ver con cerca de una página de cálculo. Pero no solo no es necesario, es moralmente incorrecto: uno siempre debe tratar de explicar los resultados utilizando el formalismo más simple posible. Y aquí no hay nada malo con el argumento "termodinámico".

Pero en el caso de la energía oscura, el volumen del espacio se expande debido al efecto gravitatorio repulsivo de la presión negativa en relatividad general sin que se le aplique ningún trabajo.

La cuestión clave es que cómo se realiza "realmente" el trabajo nunca importa en termodinámica.

Considere una gran caja de gas, que se expande adiabáticamente por un pistón en la parte superior. Si la caja es lo suficientemente grande, no hay forma de que una pequeña cantidad de gas en el fondo sepa que hay un pistón; todo lo que sabe es que sus vecinos se están separando, lo que le permite expandirse. Para calcular el cambio de temperatura del paquete, solo aplica$dW = P dV$solo al paquete, aunque este cambio de volumen no es causado directamente por un pistón. En cambio, está mediado por las fuerzas intermoleculares repulsivas entre paquetes.

Este mismo razonamiento es válido para un volumen fijo de espacio comóvil que contiene energía oscura. Todo lo que sabe es que los volúmenes adyacentes le están dando espacio para expandirse. No importa por qué está sucediendo eso. Podría haber un "pistón al final del universo", o los volúmenes adyacentes podrían estar retrocediendo debido a la expansión del espacio-tiempo.

Si no está convencido, considere el llenado de un tanque familiar para los ingenieros. Supongamos que tiene un tanque con vacío en el interior. Se abre una válvula y entra aire. El aire dentro del tanque estará más caliente que el aire circundante porque la presión del aire lo empuja a la fuerza. Para calcular cuánto más caliente, puede imaginar que la habitación que contiene el tanque está equipada con un pistón imaginario; a medida que el aire es succionado hacia el tanque, el pistón puede retraerse, haciendo$P dV$trabajar. En realidad, el aire simplemente ingresa a la habitación desde el exterior, y no hay un pistón en ninguna parte que recolecte el trabajo, pero el tanque no lo sabe ni le importa.

¿No es ilegal usar la termodinámica clásica para concluir que la energía de la energía oscura aumenta con el volumen?

El punto entero de la termodinámica es que su validez nunca depende de los detalles microscópicos. No le importa lo que "realmente" está pasando, simplemente relaciona parámetros medibles macroscópicos con otros.

Por ejemplo, la termodinámica desarrollada para los gases clásicos en el siglo XIX funciona bien para los gases cuánticos. Simplemente conectas la ecuación de estado y todo se mantiene igual que antes. Por lo tanto, no sorprende que la termodinámica se mantenga cuando GR también está involucrado.

La única otra objeción que podría tener es que la Primera Ley realmente dice

$$dU = dW + dQ$$ y no hemos tenido en cuenta el calor. Pero claramente no hay transferencia de calor en esta situación. De manera más general, esto nos dice que la expansión del universo es termodinámicamente idéntica, cuando se consideran pequeños volúmenes comomóviles, a la expansión adiabática ordinaria. Por ejemplo, dado que un gas fotón tiene entropía $S \propto VT^3$, tenemos $T \propto 1/a$por radiación. Esta es la forma más fácil que conozco para obtener ese resultado.

¿No es ilegal usar la termodinámica clásica para concluir que la energía de la energía oscura aumenta con el volumen?

Según la termodinámica la energía interna$U$no cambia en caso de expansión libre adiabática (significa que fuera del pistón hay vacío) de un gas ideal, por lo que$dU = o$. Lo que cambia es la densidad del gas, disminuye.

Esto es muy diferente en la relatividad general si consideramos la expansión acelerada del universo impulsada por la constante cosmológica. En este caso la densidad de vacío$\rho_v$permanece constante si el volumen del pistón aumenta y, por lo tanto, aumenta la energía interna, lo que produce$dU = \rho{_v}dV$. Ahora, siguiendo la termodinámica, el trabajo realizado por la presión del vacío es$W = -p{_v}dV$. Eso aclara que la presión de vacío es negativa. Se podría decir que se toma de un depósito infinito.

Así que nada es ilegal, pero hay que aceptar que la densidad de energía de la constante cosmológica no se diluye como la materia durante la expansión.