En Mecánica Clásica, la velocidad angular, la aceleración angular, el par y el momento angular se pueden definir como vectores con claras ventajas, como la posibilidad de utilizar el producto vectorial para simplificar expresiones.
Como alguien que aprecia la simetría entre las dinámicas de traslación y rotación, escribir la velocidad angular como la derivada del ángulo me parece algo elegante, sin embargo, esto no es exacto cuando se usan vectores. Esto podría resolverse definiendo un " vector de ángulo ". ¿Por qué esto no es común? ¿No funcionaría?
puedo imaginar perpendicular al plano en el que se encuentra el ángulo y con una magnitud igual a su tamaño en radianes.
¿Se puede definir un ángulo como un vector?
Depende de lo que entiendas por "vector". Si por "vector" solo quiere decir algo que tiene una magnitud y una dirección, entonces sí, la representación del eje-ángulo califica como un "vector".
Para un matemático, un vector es algo que es miembro de un espacio vectorial. En este contexto, la representación eje-ángulo no califica como vector. Un problema es que hay muchas formas de representar una rotación nula (p. ej., una rotación de 360 grados sobre cualquier eje); el elemento nulo tiene que ser único para que un espacio califique como un espacio vectorial. Otro problema es que las rotaciones no conmutan; la composición de dos elementos tiene que ser conmutativa para que un espacio califique como un espacio vectorial.
Otro problema: la derivada temporal de la representación del eje-ángulo no es la velocidad angular. Tiene poco significado físico. (Del mismo modo, la integral del vector de velocidad angular tiene poco significado físico).
Describir una rotación como un vector, con la dirección del vector a lo largo del eje de rotación y la magnitud del vector como el ángulo, se conoce como representación eje-ángulo .
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