¿Qué son los fonones?

Los fonones no son partículas como los electrones o los protones, los fonones son cuasi partículas , este tipo de partículas solo se usan para describir excitaciones de un campo: en el caso de los fonones, los fonones se usan para describir vibraciones de red elementales que tienen cierta frecuencia.

Interacción electrón-fonón:

Básicamente, los pares de Cooper son solo pares de electrones que se atraen entre sí debido a la interacción entre electrones y fonones, esta interacción es causada por la fuerza de Coulomb, que existe entre los electrones y la red (núcleo cargado positivamente (protones)), porque la red vibra (esta vibración se llama fonones ), los fonones afectan a los electrones (porque los electrones se mueven en un campo de potencial cambiante causado por las vibraciones de la red) y, a veces, los electrones absorberán ese fonón y ganarán algo de impulso. $\vec{q}$. Entonces, al principio, el estado del electrón se describe usando esta función de onda: $|\vec{k_1}\rangle$dónde $\vec{k_1}$representa el momento del electrón, y su energía se describe usando esta ecuación de Shrodinger: $$h|\vec{k_1}\rangle=\epsilon_{k_1}|\vec{k_1}\rangle$$ Dónde $h$es hamiltoniano para un solo electrón y $\epsilon_k$es su energía. Debido a que la red vibra, el electrón se mueve en un campo de potencial cambiante y, a veces, el electrón absorberá esa vibración (el electrón absorberá el fonón), ganará impulso y su estado se describirá utilizando esta función de onda: $|\vec{k_1}+\vec{q}\rangle$:

Después de que el electrón ganó impulso, su energía también cambió y se describe usando esta ecuación:

$$h|\vec{k_1}+\vec{q}\rangle = \epsilon_{k_1+q}|\vec{k_1}+\vec{q}\rangle$$ También es posible que un electrón emita un fonón (es decir, haga que la red vibre): el electrón comienza con un momento $\vec{k_1}$(función de onda | $\vec{k_1}\rangle$y luego emite un fonón con impulso $\vec{q}$y debido a la conservación de la cantidad de movimiento, pierde cantidad de movimiento $\vec{q}$, y su nueva función de onda es $|\vec{k_1}-\vec{q}\rangle$(y su energía es $\epsilon_{k_1-q}$):

Como puede ver, los electrones pueden absorber o emitir fonones. Antes de ahora hemos estado considerando el modelo de un solo electrón (es decir, un sistema con un solo electrón), ahora para explicar cómo se forman los pares de electrones, tenemos que agregar un electrón más, como ya mencioné, los electrones pueden intercambiar impulso con fonones, debido en este sentido, un electrón puede emitir fonones, que serán absorbidos por otro electrón, es decir, los electrones intercambiarán fonones, este proceso se puede describir utilizando este diagrama de feynmann:

El potencial efectivo (para electrones) en esta interacción se puede escribir de esta forma

$$V = \frac{|M_{\vec{q}}|^2}{(\epsilon_\vec{k}-\epsilon_{\vec{k}+\vec{q}})^2-(\hbar\omega_\vec{q})^2}$$

Dónde$\omega_q$es la frecuencia de vibración de la red y$M_q$es la amplitud de probabilidad de la absorción de fonones de electrones cuyo impulso$\vec{q}$. Como puedes ver si$|\epsilon_\vec{k}-\epsilon_{\vec{k}+\vec{q}}|<\hbar\omega_\vec{q}$potencial es negativo, es decir, existe una fuerza que atrae a dos electrones, pero si$|\epsilon_\vec{k}-\epsilon_{\vec{k}+\vec{q}}|\geq \hbar\omega_\vec{q}$entonces el potencial es positivo, y debido a eso, los electrones no se atraen entre sí y no se forma un par de cobre.

Conclusión:

Como puede ver, la interacción electrón-fonón crea un potencial que atrae dos electrones, es decir, los empareja y forma pares de cobre. La ecuación potencial es $V=\frac{|M_q^2|}{(\epsilon_{\vec{k}}-\epsilon_{\vec{k}+\vec{q}})^2-\hbar^2\omega_{\vec{q}}^2}$, y si el $|\epsilon_\vec{k}-\epsilon_{\vec{k}+\vec{q}}|<\hbar\omega_\vec{q}$entonces el potencial es negativo y los electrones se atraen y forman pares de Cooper.