Factible solo con una presión interna disminuida y una gran dificultad

Este es un problema muy complicado con muchas variables que afectan el resultado final del diseño. Hice algunas suposiciones a lo largo y jugué con los números tanto como pude para dar una respuesta semicompleta. Siento que podría escribir un libro entero sobre cómo esto podría suceder o no.

Cálculo de la flotabilidad con una diferencia de temperatura de 1 grado

Voy a usar unidades SI para simplificar todo esto. También me centraré principalmente en los requisitos materiales (ya que eso es lo que solicitó el OP) y voy a ignorar los métodos para calentar este gigante. También voy a usar la suposición de la respuesta de Tucídides de que la temperatura dentro de la esfera solo necesita elevarse 1 grado (usaré Celsius para hacerlo más fácil y dejar margen para el error).

Para calcular la fuerza de flotación, debemos usar la ley de los gases ideales para encontrar la densidad interna:

$$P = \rho T R_{specific}$$ $P$es la presión del aire ambiente, que es 101.325 Pa.

$$\rho = \frac{P}{T \cdot R_{specific}} = \frac{101,325\,\text{[Pa]}}{278\, \text{[J/kg K]}\cdot(295\text{[K]})} = 1.2355\,\text{kg/m}^3$$

asi que$\rho_i = \small 1.2355\,\text{kg/m}^3$

La densidad fuera de la esfera es 1 grado más fría:

$$\rho_o = \ldots = \frac{101,325\,\text{[Pa]}}{278\, \text{[J/kg K]}\cdot(294\,\text{[K]})} = 1.2397\,\text{kg/m}^3$$

asi que$\rho_o = \small 1.2397\,\text{kg/m}^3$

La fuerza de flotación neta es igual al diferencial de densidad multiplicado por el volumen y la gravedad:

$$\begin{align} F_b & = (\rho_o-\rho_i)V \cdot g \\ & = (1.2397\,\text{[kg/$m^3$]} - 1.2355\,\text{[kg/$m^3$]})\cdot\left(\frac{4\pi}{3}(500\,\text{[m]})^3\right)\cdot 9.81\,\text{[m/$s^2$]} \\ & = \text{21,585,879 N} \end{align}$$

$F_b$= 21 585 879 N

Necesitará que su esfera pese menos que esto para que mantenga la sustentación, por lo que el material requerido debe ser relativamente liviano.

La mayoría de los dirigibles utilizan un material de Kevlar para sus artesanías porque tiene una densidad baja en comparación con su resistencia a la tracción. Kevlar tiene una densidad de 1440 kg/m^3 según esta tabla .

La superficie de nuestra esfera es:

$A = 4\pi r^2 = 4\pi \cdot 500^2 = 3,141,590\,\text{m}^2$

El Blimp Kevlar tiene un grosor de entre 0,5 y 4 mm según este estudio de Goodyear . Usaré 0,5 mm en el extremo inferior del espectro:

$\begin{align} W & = A\cdot t_{hickness} \cdot \rho \cdot g \\ & = (3,141,590\,[m^2])(.0005\,[m])(1,440\,[kg/m^3])(9.81\,[m/s^2]) \\ & = \text{22,189,678.5 N}\end{align}$

$\small F_b - W$= 21.585.879 [N] - 22.189.678,5 [N] = FLOTACIÓN INSUFICIENTE PARA LEVANTAR SOLO EL MATERIAL.

Densidad de material permitida

Bien, entonces, ¿qué densidad se permitiría para dicho material? Digamos que desea levantar solo la esfera y no tiene en cuenta levantar nada dentro de ella.

$\rho = \frac{F_b}{A\cdot t \cdot g} = 21,585,879\,[N]/{(3,141,590\,[m^2])(.0005\,[m])(9.81\,[m/s^2])}$

$\rho = 1,400.816\,kg/m^3$

¡Estás tan cerca! Un material un poco más liviano funcionaría en este escenario, o podría crear un mayor diferencial de temperatura para aumentar la flotabilidad.

Mayor diferencial de temperatura

Si la diferencia de temperatura se aumentara a 10 grados, la flotabilidad se convertiría en 245 805 393,8 N, lo que permitiría el material de Kevlar más 223 615 715,3 N adicionales. Una diferencia de 20 grados permitiría 464.201.618,3 N adicionales. Podría transportar cualquier cantidad de personas y objetos con este peso adicional permitido.

Contabilización del diferencial de presión

Hasta ahora, he estado asumiendo la presión atmosférica dentro y fuera del Cloud 9, pero según este sitio web , la presión del aire a una altitud de 1 Km es de 89.908,62 Pa. La nueva densidad a esta presión y una temperatura 1 grado más fría que la del interior de 294 K daría como resultado$\rho_o = \small 1.100\,042\,\text{kg/m}^3$. Sin embargo, para que la esfera tenga flotabilidad, la densidad exterior debe ser mayor que la densidad interior. Esto podría lograrse aumentando la temperatura interior o disminuyendo la temperatura exterior. Como quieres que la temperatura interior permanezca constante, veamos la temperatura exterior.

La temperatura exterior tendría que ser de un máximo de -12 grados centígrados para proporcionar flotabilidad a la esfera (Fb = 18.530.107,13 Pa). Sin embargo, tendría que estar a -13 grados para obtener suficiente sustentación para el Kevlar que investigamos anteriormente. Cada grado más frío permitirá una mayor flotabilidad de la embarcación, por lo que puede estar bien en algunas noches frías de invierno en las Montañas Rocosas, pero no espere que su Cloud 9 flote en el verano o la primavera.

Reducción de la presión interna

Podría intentar reducir la densidad dentro de la nave disminuyendo la presión interna. Así que digamos que las personas en la esfera están sanas y pueden vivir en una atmósfera de 0,9. Esto haría que la nueva densidad interna sea de 1,1119 kg/m^3, por lo que la temperatura exterior ahora puede ser de un máximo de 289 K o 16 grados centígrados para generar sustentación. Esto es un poco más factible, pero causa algunos problemas si tiene un día particularmente soleado.

Disminuir la presión interna más que esto causará problemas con nuestro próximo problema: la tensión superficial. Para que el material de nuestra esfera permanezca tenso, la presión en el interior de Cloud 9 debe ser mayor que la presión en el exterior. A 0,9 atm (o 90.179,25 Pa) nuestra presión interna es apenas mayor que la presión exterior mencionada anteriormente de 89.908,62 Pa.

Por lo tanto, la presión que actúa sobre nuestro material es:

$$\begin{align} (P_i-P_o) & = 90,179.25\,[Pa] - 89,908.62\,[Pa] = 270.63\,[Pa] \end{align}$$

La resistencia a la tracción del Kevlar 29 es de 2860 MPa, por lo que no tendría problemas para soportar esta presión.

Materiales alternativos

El siguiente problema, por supuesto, sería cómo construir cualquier cosa dentro de la esfera. Es posible que desee optar por un material más rígido que el Kevlar para permitir la construcción de edificios y estructuras en el interior.

Cualquier otro material que pueda investigar probablemente necesite ser más grueso y más denso para agregar rigidez al diseño. Esto causa todo tipo de problemas con la diferencia entre la flotabilidad y el peso. Así que supongamos que vive en un lugar frío, como la Antártida, donde la temperatura promedio es de alrededor de -23,3 grados centígrados. Su nueva fuerza de flotación es de 604.753.584,9 Pa, lo que permite un material con un espesor de 5 mm y una densidad inferior a 3.924 kg/m^3. Hay una gran cantidad de materiales que se ajustan a estas especificaciones.

Digamos que haces Cloud 9 con aluminio 6061 ( ver aquí ) (que es bien conocido por su baja densidad). Podría levantar el material, más otros 186 461 316,6 N. Este número aumenta a medida que la densidad del material seleccionado y la temperatura exterior disminuyen.

Esferas geodésicas

Las esferas geodésicas son esferas formadas por elementos triangulares que distribuyen la carga estructural por todo el sistema. Es posible que una esfera de este tipo, hecha de abrazaderas de baja densidad con alta resistencia a la tracción y la compresión, sea estructuralmente sólida y lo suficientemente liviana para actuar como un esqueleto para Cloud 9. Estirar un material fuerte y liviano sobre este esqueleto para retener el aire caliente (quizás algo que aproveche el efecto invernadero), permitiría la flotabilidad de la esfera.

El diseño estructural y la integridad de tales esferas es un tema muy avanzado en sí mismo y, a menudo, requiere conocimientos especializados, tablas y/o software. Como no poseo ninguna de estas cosas, no voy a entrar en detalles sobre este tema. Sepa que el peso de la esfera hará que haya mayor compresión en la parte inferior y mayor tensión en la parte superior, ya que el peso de toda la esfera empuja hacia abajo sobre sí misma y trata de mantenerse unida en la parte superior. La riostra que experimente la mayor fuerza de compresión probablemente será su factor limitante, ya que los metales sufren tensiones de tracción mucho más fácilmente que las fuerzas de compresión.

No pude calcular el peso frente a la flotabilidad a menos que supiera el diseño exacto del esqueleto, por lo que no puedo decirles si esto funcionaría o no. Sin embargo, es una posibilidad.

Conclusión

Si pudiera mantener una atmósfera interna de 0,9 atm y una temperatura interna de 22 °C, y pudiera asegurarse de que habría una temperatura exterior máxima de 16 °C, su esfera podría estar hecha de Kevlar y levantar 14 308 527,29 N adicionales (Esto es el peso equivalente de unos 20.000 hombres adultos).

Si desea un material más rígido con un mayor grosor, puede ir a un lugar más frío, como la Antártida, y usar cualquier material con una densidad inferior a 3924 kg/m^3. El aluminio, por ejemplo, con un espesor de 5 mm, permitiría un peso adicional de 186 461 316,6 N (esto equivale al peso de unos 261 400 hombres adultos).

Encontrar una manera de calentar el interior y construir cualquier estructura (una esfera geodésica podría ser la respuesta a este problema) son los siguientes niveles de este complicado problema.

TLDR; Parece que podría ser posible. Estoy escribiendo el TLDR al final de escribir la respuesta y, sinceramente, me sorprendió.

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Creo que el gran problema es generar el calor necesario para provocar el levantamiento.

De la cita en la respuesta de Tucídides, una esfera con un radio de 1320 pies podría flotar si el aire interior se calentara un grado. Ahora, debido a la ciencia, voy a suponer que eso es un grado Celsius, porque hace que las matemáticas sean mucho más fáciles. (Editar más tarde: me di cuenta después del hecho de que la segunda cita lo especifica como un grado Fahrenheit. Eso mejora las cosas para nosotros, ya que un grado Fahrenheit es un cambio menor que un grado Celsius, por lo que en realidad aumentaríamos más rápido de lo esperado por estos cálculos.)

El calor específico de un material es una medida de cuánta energía se requiere para aumentar la temperatura de un kilogramo del material en un grado Celsius. Para el aire, el calor específico es de aproximadamente 1,007 julios por kilogramo por grado Celsius; por cada kilogramo de aire, necesitas 1,007 Joules por cada grado Celsius que quieras que aumente la temperatura.

Un poco de geometría y conversión de unidades gracias a WolframAlpha me dice que nuestra esfera de 1320 pies de radio contiene aproximadamente 9,6 mil millones de pies cúbicos de aire (me encantan los cúbicos), lo que equivale a unos 300 mil millones de litros (creo que WA lo calculó asumiendo NTP , pero no me cites en eso). Eso significa que necesitaríamos 20 billones de julios de energía para calentar la esfera en un grado. Eso es alrededor de 48 kilotones de TNT, por lo que básicamente necesitaríamos tres de las bombas lanzadas sobre Hiroshima solo para despegar.

Veamos si podemos hacerlo un poco menos destructivo. En otra cita de Tucídides se sugirió que podríamos usar el calor irradiado por el cuerpo humano para calentar el aire. Bueno, tal vez no. La radiación de cuerpo negro de un ser humano es de aproximadamente 9 megajulios (según Wikipedia); llámalo$10^7$ $J$porque sólo estamos buscando un estadio de béisbol. Nosotros necesitamos$10^{14}$ $J$para calentar el aire en nuestra esfera. No tengo ganas de hacer los cálculos para calcular cuántas personas cabría en Cloud Nine, pero estoy bastante seguro de que es menos de diez millones; solo trate de imaginarse encajar a todos en la ciudad de Nueva York en una esfera de menos de la mitad. una milla de ancho, y luego meter a todos los de Filadelfia también. En realidad, no necesitaríamos tantos, ya que la figura del cuerpo negro que cité anteriormente es el cuerpo humano en reposo, y la gente estaría trabajando, moviéndose, etc., pero es una estimación lo suficientemente buena, ya que no creo que aumentaría el calor radiado por un factor de diez. Sí, tendríamos diferentes niveles para acomodar a tantas personas como pudiéramos, pero hay dos problemas adicionales con eso.

Uno, para acomodar a más personas, necesita más espacio en el piso. Más espacio en el piso significa más peso para levantar (además de que más personas significan más peso, ya que las personas son más densas que el aire [cita requerida]), lo que significa que necesitamos generar más calor.

Dos, más importante, más gente significa menos aire. Cada persona que agrega desplaza una cierta cantidad de aire, y el volumen final de aire que tiene disponible para calentar disminuye. Entonces, para generar sustentación, necesitaría calentar la cantidad (más pequeña) de aire aún más. Dependiendo de la cantidad de aire desplazado,

Así que, básicamente, no va a funcionar basándose únicamente en la actividad humana. Aunque el sol podría ayudar. Nuestra esfera tiene una sección transversal de unos 509.000 metros cuadrados. De acuerdo con una página que encontré de la Universidad de Oregón (¿no confiarías en ese formato?), la Tierra obtiene alrededor de 164 vatios por metro cuadrado, en promedio durante el transcurso del día. Por lo tanto, nuestra esfera está (suponiendo una transferencia de energía perfecta, bla, bla, bla) absorbiendo aproximadamente$3.6*10^{12}$ $J$. Por lo tanto, está absorbiendo suficiente energía para calentar el aire, cuando se combina con la actividad humana.

Para finalmente llegar a responder el núcleo de la pregunta de OP, probablemente podríamos hacerlo. Necesitaríamos alrededor de dos millones de personas viviendo en su interior para generar el calor adicional necesario además del sol. Eso ahora parece ser el gran problema; cómo encajar suficientes personas. Estoy seguro de que sería posible adaptarse a muchas personas haciendo varios niveles, pero he estado escribiendo esto durante mucho tiempo y realmente no tengo ganas de hacer los cálculos para resolver esa parte. Deje eso a un urbanista.

Sin embargo: esto no tiene en cuenta el hecho de que Cloud Nine irradiará calor a la atmósfera. Especialmente por la noche, ciertamente se enfriaría. Además, si tuviéramos gente viviendo allí, necesitaríamos comida, agua y material que no estaba incluido en los cálculos.

Mi consenso final es que muy bien podría ser posible. Dependería del tamaño de la esfera, cuántas personas hay en ella, cuántas cosas hay en ella y (como se abordó en los comentarios) la fuerza/peso del material utilizado.

Las barras de aluminio funcionarán, con alrededor de seis millones de libras. sobrante

Realicé una simulación en una aplicación llamada CADRE Pro para el análisis estructural de una esfera geodésica de 6V. Elegí este número de cuerda para que el ecuador fuera una línea horizontal y para la aproximación relativamente alta de una esfera.

Seleccioné los miembros para que fueran barras de aluminio con una sección transversal rectangular de 10 pulgadas por 8 pulgadas. Son 94,08 libras/pie. Esto eleva el peso estructural total a 33,3 millones de libras. Según lo calculado por Kingledon, la fuerza de elevación del aire más cálido encerrado en una esfera de 1 km de diámetro es de 44 millones de libras. Entonces, tenemos 11 millones de libras. dejado por una cubierta y humanos. Es decir, suponiendo que este aluminio sea lo suficientemente fuerte...

Y parece ser. Pero solo en el aire.

Agregué presión hidrostática (la fuerza que experimentaría la esfera a través de la flotabilidad) hasta que la esfera canceló su propio peso y tuvo una fuerza resultante ligeramente positiva (simplemente se levantó del suelo).

Numerosas veces antes recibí un error que me decía que un miembro estructural se había torcido y la simulación había terminado. Pero, con este tamaño particular de barras de aluminio, la estructura aguantó. La forma final no es una esfera perfecta, pero termina estirada en el eje Z en aproximadamente un 4 % (demasiado poco para ver en el diagrama de fuerza resultante anterior).

Al cubrir esta estructura con el material sugerido por Faulkner , kevlar dirigible, utilizamos otros cinco millones de libras. de nuestro presupuesto de peso.

Esto nos deja con seis millones de libras. para sujetadores, cableado, plataformas, personas y sus cosas, y nuestro viejo amigo error.

Montones y montones de aislamiento.

Las respuestas anteriores ya han ahondado en las dificultades que tiene una esfera de este tipo para generar el calor necesario para flotar.

Si las esferas están bien aisladas, es posible dejar que el Sol haga la mayor parte del trabajo de calentamiento. Después de todo, básicamente estamos lidiando con un problema masivo de calefacción de espacios aquí, y los costos de calefacción de espacios disminuyen cuando se tiene un buen aislamiento y ventanas de doble acristalamiento.

El área de superficie de una esfera de 1320 pies de radio es de aproximadamente 2 millones de metros cuadrados , por lo que suponiendo que Cloud Nine promedia tener la eficacia aislante de una sola ventana acristalada en$5.7 \text{W m}^{-2}\text{ K}^{-1}$, irradiará alrededor$0.55×5.7×2×10^6 = 6.3×10^6\text{W}$de energía si está un grado Fahrenheit por encima de la temperatura ambiente.

En cuanto a calentar el aire en sí, el aire caliente simplemente se puede transportar. Al inflar Cloud Nine en los trópicos y luego moverlo a las Montañas Rocosas, se pueden evitar los enormes costos de calefacción.

Seis megavatios es una producción de energía mucho más fácil de mantener (el simple calentamiento solar solo del$5×10^5\text{ m}^2$de superficie expuesta puede proporcionar 97MW de energía solar a$1700\text{kWh m}^{-2}\text{ year}^{-1}$( irradiación a nivel del suelo en las Montañas Rocosas ), y la inercia térmica de las enormes cantidades de aire simplemente hará el resto.

Me gustaría comentar en la misma publicación, pero necesito 50 repeticiones.

Me gusta el cálculo de SAMUEL usando Cadre Pro. Me gusta escuchar que no necesita tanto peso, incluso teniendo en cuenta que la forma triangular de 1 capa no es la forma más eficiente para un gran domo geodésico, ni un v6 que es muy bajo. frecuencia para ese tamaño. Las grandes cúpulas geodésicas están hechas con una forma 3D que utiliza hexágonos con conexión de triángulos ligeros en una segunda capa para mantener la forma de la estructura. Usando struss de carbono como el dirigible Aeroscraft en lugar de aluminio y capas de ETFE en lugar de kevlar que proporcionan un buen aislamiento y una larga vida útil .

Con esa estructura, me pregunto cuanto diferencial de presión puede soportar para aumentar la sustentación, tomemos en cuenta que las esferas son muy buenas para soportar una presión uniforme. La gente puede vivir sin problema incluso a 0,5 bar, también puedes aumentar el oxígeno a un 30 o 40% en cualquier caso.

Sobre como lograr la diferencia de calor.. esa es la parte más fácil.. Es un invernadero bien aislado y con gran relación volumen/superficie que proporciona muchos días de inercia térmica, si dentro de la esfera, en el ecuador le agregamos paneles negros planos capaz de rotar para recibir el 100% del sol o esquivarlo todo, entonces tiene una forma de controlar el calor interior a casi cualquier diferencia de temperatura que desee.

Hice algunos cálculos por mi cuenta antes de encontrar esta discusión, tengo una conclusión similar sobre la temperatura delta necesaria.

Una cosa de la que nadie habla es qué método de construcción usar para construir tal cosa, y supongo que tengo la respuesta, pero tomará otro gran comentario.

Estos 'globos' deben ser enormes para levantar suficiente peso, pero parecen factibles en términos de física y materiales. (Aunque la seguridad y la cordura son asuntos diferentes).

Podemos aprender de la tecnología actual de dirigibles (sobre materiales y pesos aproximados) y extrapolar. En mi humilde opinión, uno necesita volúmenes verdaderamente grandes para levantar el tipo de masas que la gente esperaría para un entorno de vida o de trabajo. También podemos hacer cálculos bastante buenos para el helio en comparación con el aire apenas calentado para la flotabilidad. Sospecho que eso contará la mayor parte de la historia.

El helio es monoatómico y pesa alrededor de 0,18 kg/m^3 en STP.
Mientras que el aire pesa 1,3 kg/m^3 en las mismas condiciones.

Entonces, la flotabilidad del helio es 1,3 - 0,18 {llamémoslo 0,2} = 1,1 kg/m^3 (¡casi tan bueno como el hidrógeno y mucho más seguro!)

Para facilitar la estimación, asumiré un aumento de 3 grados (centígrados o Kelvin). STP está cerca de 300 K, por lo tanto, un aumento del 1% en la temperatura absoluta. La densidad disminuirá correspondientemente en un 1% y, por lo tanto, la elevación es el mismo 1%. Entonces 1 nuestro aire calentado a 3 grados tiene una flotabilidad de:

0.01 * 1.3 Kg = 0.013 -- trece miserables gramos de sustentación (por metro cúbico). Eso es diminuto comparado con la sustentación del helio.

Relación (elevación de helio frente a aire calentado 3K): 0,013 / 1,1 = 0,0118 -- ¡solo el 1 por ciento de la elevación!

Si queremos levantar el mismo peso que con helio, ¡necesitaremos algo así como 100 veces el volumen que con helio! Suponiendo que el peso siga el volumen, necesitaríamos que nuestro termoglobo sea (la raíz cúbica de 100 es ~5) cinco veces más grande (en dimensión lineal) que un dirigible de helio correspondiente. Y los dirigibles ya son enormes en comparación con su carga útil. No es imposible, pero es un gran problema de ingeniería.

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Aquí hay direcciones URL para dos cosas parecidas a globos/dirigibles de última generación en mi humilde opinión; ambos usan helio para la mayor parte de su elevación:

https://www.hybridairvehicles.com/aircraft/airlander-10

http://www.straightlineaviation.com/news/9-webnews/15-aviation-week-lockheed-martin-readies-lmh-1-hybrid-airship-assembly

Tenga en cuenta que estos tienen capacidades de carga útil en las (pocas) decenas de toneladas; el más grande tiene una capacidad de alrededor de 20 toneladas.

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El OQ (interlocutor original) preguntó: ¿[Cuánta] masa puedo levantar además de la masa de la esfera completa?

Si hago las siguientes estimaciones:

Mass_avg_person = 100 kg.

Proporción de masa (persona + todas sus cosas) / masa propia de la persona: orden cercano a 100. Por lo tanto, cada persona + sus cosas pesa 10 toneladas (tonelada métrica, también conocido como megagramo. ¿Qué tan razonable es esta proporción? Grande en comparación con la de las personas nómadas, pero la mayoría de los nómadas no se quedan en el cielo, literalmente. Esto tendría que incluir todo, desde la masa estructural hasta las fuentes de energía, la comida y el agua).

población a bordo: 1000

obtenemos una masa de 1000 * 100 * 100 = 1e7 Kg o 1e4 toneladas.
(En mi humilde opinión, masa baja para realismo, pero plausible). Los cruceros con un número similar de personas son mucho, mucho más pesados, pero usaremos materiales de baja densidad.

¿Qué tamaño tendría que tener nuestro globo para elevar este peso, con solo un diferencial de temperatura de 3 K?

Masa = 1e7 = (4/3)* pi * r^3 * 0.013

Resolviendo para el radio, obtenemos:

r = ((1e7 / ((4/3)* pi * 0,013))^(1/3) = 568,4 metros

Esto está en el estadio de béisbol plausible, y cerca del tamaño original de Fuller.

Faulkner escribió: "Blimp Kevlar tiene un grosor de entre 0,5 y 4 mm según este estudio de Goodyear". Veamos qué sucede cuando aumentamos eso.

Es posible que necesitemos una piel más gruesa para manejar las cargas estructurales y relacionadas con el viento más grandes, pero por ahora use los datos de espesor de Goodyear. Si tomamos 2 mm como valor nominal para los dirigibles y una gravedad específica para el kevlar de 1,4 (1400 kg/m^3), ¿cuánto pesaría?

4 * pi * (1000^2) * .02 * 1400 = 3.5e8 Kg o 3500 toneladas. Tenga en cuenta que esta masa de envolvente nominal ya es el 35% de lo que nuestra esfera de 1 km de radio puede levantar

Esto es solo el sobre, sin ninguna otra estructura. Puede que necesitemos nanotubos de carbono. :-(

La clave es que Bucky Fuller tenía razón, la masa de la envoltura puede ser pequeña, en comparación con la masa de aire que encierra para un globo lo suficientemente grande, ¡pero ese globo va a ser enorme!)

Si utilizo los mismos números para estimar la masa de la envoltura de un globo de 100 m de diámetro con un grosor de 2 mm, obtengo 350 kg, de lo que deduzco (en comparación con las especificaciones de los dirigibles a continuación) que la envoltura es una porción bastante pequeña. de los presupuestos de masa de esos dirigibles, aunque no encontré cifras de peso para esos dirigibles :-(
(Por favor, verifíqueme; esos 350 Kg parecen un poco bajos.) Estructura, motores, combustible/baterías, etc. parece que abruman la masa envolvente , incluso a escala de dirigible.

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Ya podemos construir grandes globos y dirigibles. Por lo general, utilizan materiales con una alta relación resistencia/peso, como la familia Spectra de polietileno.

Wikipedia tiene algunos nombres y valores nominales de materiales de alta resistencia al peso: https://en.wikipedia.org/wiki/Specific_strength Le sugerimos que considere Kevlar, Dyneema y Zylon como prácticos para usar en sobres, mientras esperamos que sean económicos y masivos. nanotubos de carbono producidos.

En primer lugar, estoy fallando por completo en comprender la ventaja de las estructuras de tensegridad en este contexto. Entonces eso puede hacer que mi respuesta sea inútil para usted. Mi investigación parece indicar que la tensión principal a la que estará sujeta esta estructura es la tensión entre el peso de la gravedad sobre las estructuras y los habitantes (que presumiblemente se encuentran en la parte inferior de la esfera o cerca de ella) y la fuerza de sustentación que se aplica a la estructura. mitad superior de la esfera. Dado que esta es una fuerza unidimensional simple (fuerzas en dos direcciones en un eje), la solución obvia, para mí, es un cable de sujeción. Más sobre esto en la segunda sección a continuación.

Así que voy a investigar algunas propiedades materiales necesarias para este diseño, pero es posible (¿quizás probable?) que haya alguna estructura basada en la tensegridad que tenga un rendimiento superior al que propongo.

Cálculo de la fuerza de sustentación

Como se mencionó anteriormente, la tensión principal será entre la fuerza de sustentación que tira hacia arriba y la fuerza que tira hacia abajo. Necesitamos calcular las magnitudes de estas fuerzas.

Usando la ley de los gases ideales para calcular la fuerza de sustentación, y manteniendo la presión y el volumen constantes, tenemos una igualdad entre el interior (designado 'int') y el aire desplazado (designado 'aire'):

$$n_{int}RT_{int} = n_{air}RT_{air}\tag{1}.$$ Queremos usar esto para calcular la fuerza de sustentación, lo que hago por $$\text{lift} = \text{weight}_{air} - \text{weight}_{int} = gA\left(n_{air} - n_{int}\right)\tag{2}$$ dónde $g$es fuerza de gravedad, $A$es el peso atómico del aire (0,029 kg/mol).

Los moles de aire dentro de una esfera de 0,5 km de radio se pueden resolver a partir de la ley de los gases ideales. A una altura de 1 km, usaré una presión de aire de 89 kPa y 10 C.

$$n_{air} = \frac{PV}{RT} = \frac{89000 \text{ Pa}\cdot 5.2\times10^{8} \text{ m}^3}{8.314 \text{J/mol-K}\cdot 283 \text{ K}} = 1.98\times10^{10} \text{mol}.$$ Resolviendo (1) podemos obtener $n_{int}$en términos de $n_{air}$como $$n_{int} = n_{air}\frac{T_{air}}{T_{int}}.\tag{3}$$

Reemplazando (3) en (2) obtenemos

$$\text{lift} = gAn_{air}\left(1-\frac{T_{air}}{T_{int}}\right) = 9.8\cdot.029\cdot1.98\times10^{10}\left(1-\frac{283}{295}\right) = 2.29\times10^{8} \text{ N}$$ o unas 23.000 toneladas; unos dos cruceros AEGIS (o una cuarta parte de un portaaviones).

Tensión superficial de la fuerza de sustentación y el anillo ecuatorial

Próximamente, en breve, pronto

Estimación de vaca esférica de una envoltura de globo autoportante.

Digamos que toda la fuerza de sustentación se aplica a la mitad superior de la esfera, mientras que todo el peso del contenido se aplica a la mitad inferior de la esfera. La mitad del peso del globo también se aplicará a la mitad inferior; la otra mitad se restará de la fuerza de sustentación en la mitad superior.

Ahora consideremos la tensión de tracción en el 'ecuador' de la esfera. La tensión total (unidimensional) es igual a la fuerza de sustentación hacia arriba más el peso hacia abajo del contenido y la mitad del globo.

Para restringirnos a los materiales de la vida real, haremos el globo con la tela más resistente que pueda encontrar. Los tejidos de fibra de carbono HEXCEL (específicamente el IM10-12K) tienen una resistencia a la tracción anunciada de alrededor de 6000 MPa y una densidad de 1800 kg/m$^3$. Los tejidos de fibra de carbono más finos vendidos tienen un grosor de aproximadamente 0,11 mm a 0,20 kg/m$^2$.

La circunferencia de nuestra esfera en el ecuador es de 3141 metros. El área total de la sección transversal de la envoltura, sobre la cual se aplica la fuerza, es$3141 \text{ m} \cdot t$donde t es el espesor de la envolvente en metros.

La masa de cualquiera de las mitades de la esfera es la mitad del área de la superficie de la esfera por el espesor por la densidad:$1570000 \text{ m}^2 \cdot t \cdot 1790 \text{ kg/m}^3$.

El esfuerzo de tracción aplicado a la sección transversal en el ecuador es igual al doble de la fuerza de sustentación menos el peso de la mitad de la envolvente dividido por el área de la sección transversal ($A$). Dada la resistencia máxima a la tracción de 6000 MPa, digamos que no queremos que esta tensión supere los 2000 MPa por seguridad (no sé cuál es el margen de seguridad apropiado). En forma de ecuación, esto es

$$\frac{2\cdot\left(\text{lift}-\text{weight}\right)}{A} = \frac{2\cdot\left(2.29\times10^{8}-9.8\cdot2.81\times10^{9}\cdot t\right)}{3141\cdot t}\lt 200000000000$$ Queremos encontrar el espesor mínimo que cumpla con esta desigualdad. Resuelvo que sea $t = 0.07 \text{mm}$, que está convenientemente cerca de nuestro grosor de tejido mínimo disponible de 0,1 mm.

Si podemos conseguir una tela de 0,07 mm de espesor, entonces la masa total de la envolvente es de unas 393 toneladas, dejando unas 22500 toneladas de capacidad de elevación restantes para los ocupantes de dicha esfera.

Conclusión : estoy tan sorprendido como tú, pero hasta que encuentre un error matemático (o me dé cuenta de que mi tolerancia de fuerza de 3:1 es ridícula), parece que puedes levantar una burbuja de 1 km de diámetro y soportar ~23 mil toneladas de carga con solo una envoltura de tela de fibra de carbono y sin más soporte estructural interno.

Estimación de vaca esférica con chicos internos para soporte

¡¡Próximamente, en breve, pronto!!

Próximamente también probaremos Kevlar, Nylon y Dacron para ver si podemos obtener un mejor rendimiento.

También próximamente, teniendo en cuenta la cizalladura del viento

Comencé a investigar un poco sobre esta pregunta y se complica bastante rápido y no estaba preparado para una respuesta científica completa hoy, pero encontré algunas posibilidades interesantes de materiales de construcción que no se mencionaron y que pensé que deberían agregarse.

Entonces, para esta estructura, desea maximizar la resistencia del material y minimizar la densidad, lo que presenta algunos buenos materiales (encontré una lista simple y útil en https://en.wikipedia.org/wiki/Ultimate_tensile_strength y se pueden encontrar propiedades de materiales más detalladas en http: //www.matweb.com/ ). Terminé haciendo una extraña unidad de comparación de resistencia a la tracción/densidad (MPa/[g/cm^3]) que es en qué unidades están todos los siguientes números.

El nailon (800) y el Kevlar (2600) se ven bastante bien, pero las estructuras de tensegridad requieren elementos tanto en tensión como en compresión y no funcionan bien en compresión (como empujar una cuerda); sin embargo, pueden usarse junto con otros elementos materiales en compresión.

Los metales en general no se comparaban bien debido a sus densidades más altas; Aceros (70-200), Aleaciones de Aluminio (50-150), Titanio (50-80); la mayoría de estos se utilizan en la industria aeroespacial no solo por su resistencia/ligereza, sino también por su aplicación a temperaturas más altas, lo que no es un problema en este caso.

Los laminados de fibra de carbono (900) se ven bastante bien y un material que me pareció inesperado fue el bambú (1250).

Otro material que creo que sería muy útil no para fines estructurales sino como material de revestimiento serían los aerogeles de sílice . Son increíblemente livianos, alrededor de 0.001-0.002 g/cc (el aire es 0.0012), son excelentes aislantes y son ópticamente transparentes, lo que maximizaría el calentamiento solar y minimizaría la pérdida de calor para mantener la estructura a flote.

Esto es en respuesta a un comentario de Samuel, pero será una respuesta debido a la extensión adicional.

La percepción de Buckmaster Fuller sobre las propiedades de un domo geodésico surgió al darse cuenta de que al aumentar el tamaño del domo aumentaba el volumen encerrado en una relación cuadrado/cubo. Cuanto más grande era la cúpula, más rápidamente aumentaba el volumen de aire atrapado, por lo que eventualmente solo un pequeño cambio en la temperatura permitiría que la cúpula se levantara.

[El siguiente extracto de un artículo enviado a GEODESIC por Robert T. Bowers explica la idea.] “Al considerar una esfera geodésica, el peso de la esfera es una función de la superficie de la esfera. La cantidad de aire caliente que levanta la esfera es una función del volumen de la esfera. En términos matemáticos, el peso es función del radio al cuadrado, mientras que el volumen es función del radio al cubo. Esto es muy significativo. Incluso cuando el radio de una esfera aumenta, aumentando así el peso de la esfera, la sustentación de la esfera aumenta más. Si imagina una esfera que podría crecer más, a medida que la esfera ganara un poco de peso, ganaría mucha sustentación.

“Buckminster Fuller propuso que a medida que se consideran esferas de gran tamaño, la cantidad de aire encerrado crece enormemente en comparación con el peso de la esfera. De una esfera con un radio de 1320 pies, el peso del aire encerrado es 1000 veces mayor que el peso de la estructura de la esfera. Si ese volumen de aire se calentara solo un grado, ¡la esfera comenzaría a flotar!

http://www.geniusstuff.com/blog/flying-cities-buckminster-fuller/

Sé que suena a ciencia ficción, pero así es como Bucky propuso que funcionaría un Cloud Nine. Una esfera geodésica de media milla (0,8 kilómetros) de diámetro pesaría solo una milésima parte del peso del aire en su interior . Si el aire interno fuera calentado por la energía solar o incluso solo por la actividad humana promedio en el interior, solo se necesitaría un cambio de 1 grado Fahrenheit sobre la temperatura externa para hacer que la esfera flote. Dado que el aire interno se vuelve más denso cuando se enfría, Bucky imaginó usar cortinas de polietileno para disminuir la velocidad con la que el aire ingresa a la esfera.

Evidentemente, Fuller consideró esto más como un experimento mental que como una propuesta seria, y aparte de un poco de discusión sobre anclar Cloud Nine a las cimas de las montañas o usarlos como ciudades-estado que vuelan libremente, evidentemente nunca exploró la idea mucho más.

Fuller mismo:

“ Por supuesto, se requerirían cúpulas de tamaños aún mayores si esa esfera tuviera que soportar algún peso adicional. Pero no es inconcebible que esferas geodésicas flotantes puedan transportar comunidades enteras. Quizás el concepto de una cúpula flotante de media milla de diámetro es demasiado para que la mayoría de la gente lo considere seriamente. Independientemente, demuestra el alcance de los proyectos que son posibles con las cúpulas geodésicas”. -Robert T. Bowers Fuller cita de I Seem To Be A Verb

Ok déjame revisar esto...

En primer lugar necesitamos saber cuánto pesaría una esfera geodésica... antes que nada...

Para eso, para acercarme a algún lugar, necesito conocer la información en este sitio web: http://www.desertdomes.com/dome6calc.html
Y aquí hay una calculadora mejor, pero desafortunadamente no la que usé: http://acidome. ru/lab/calc/#1/1_Inscribed_Fullerene_on_Piped_D108_3V_R500_beams_150x50

60 longitudes de 130,0m = 7.800m
60 longitudes de 152,3m = 9.138m
120 longitudes de 145,5m = 17.460m
180 longitudes de 162,2m = 29.196m
60 longitudes de 149,9m = 8.994m
120 longitudes de 158,40m = 158,40m
longitud 8s de 164,7m = 39.528m
120 longitudes de 172,2m = 20.664m
120 longitudes de 173,3m = 20.796m

dándonos una longitud total del material de 172.584 m
, digamos 10 centímetros de ancho y espesor
Eso nos daría 1.725,84$m^3$

Eso nos daría un total de 3.624,264 kg si usamos: https://en.wikipedia.org/wiki/Metallic_microlattice

Es probable que tenga que ser aún más pesado porque probablemente no obtendrás segmentos de más de 100 metros como ese, pero quién sabe.

El siguiente es Covering o lo que va entre esos puntales geodésicos...

Es probable que la cubierta esté hecha de nanotubos de carbono, mientras que si solo rellena entre los puntales, usará el mismo metal.

En el último caso, solo tienes que encontrar el área de la geodésica y luego multiplicarla por el peso del material... No puedo encontrar la manera de obtener el área, así que no tengo idea.

El caso anterior es - La superficie será de 2.010.000$m^2$.

Hoja y cinta Miralon®

Estos productos están disponibles con densidades de área estándar de 12 y 25 gramos por metro cuadrado y se pueden procesar posteriormente para aplicaciones específicas. Las láminas Miralon pueden preimpregnarse con una variedad de sistemas de resina o infiltrarse con varios sistemas de polímeros para adaptarse mejor a su aplicación, todo con equipos estándar de la industria.

Digamos que la mitad de la masa será adecuada para la resina de la tarea, por lo que obtenemos 50 gramos por metro cuadrado y toda la esfera pesará 100 480 000 gramos o 100 toneladas.

La fuerza de elevación de dicha esfera depende de la diferencia de temperaturas, que viene dada por la ley de los gases ideales:

$$PV=nRT$$

a 10C y una diferencia de temperaturas de unos 15 grados - la fuerza de sustentación será de aproximadamente el 5% de la densidad de la atmósfera a esa altitud - con aire es de aproximadamente 68,9 gramos por metro cúbico o menos (con mayor altitud).

Entonces, potencialmente, la esfera puede levantar 17,638,400 kg.

La siguiente pieza de peso vendrá de crear un piso y un techo sólidos. Supongo que puede usar el entramado de metal para hacer eso, pero depende de dónde lo coloque para cuánto peso agregará. Si lo pones en el centro, obviamente te dará más espacio, pero agregará más peso. El peso máximo sería algo así como 105.557,508 kg en la parte superior o inferior del área de hábitat, de la que necesitarías 2 para 211.115,016 kg.

Definitivamente, también desea segmentar el hábitat de esta manera porque luego puede calentar el aire a su gusto, manteniendo la parte inferior lo suficientemente caliente para mantener a sus habitantes a una temperatura agradable y la parte superior lo suficientemente caliente como para hacer el levantamiento principal de la estructura. . Sin embargo, esto necesitaría dos calentadores, lo que reduciría la cantidad que puede transportar, pero "probablemente" aumentaría la capacidad de elevación general.

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La población promedio de una ciudad medieval pesaría alrededor de 3.200.000
kg. Para alimentar a esta población, se necesitan 3 acres de tierra vegetal que equivalen a: 14.568.720 kg.

Reduzca esto a la mitad y probablemente podría obtener todo lo que necesita en uno de estos con alrededor de 20,000 personas, probablemente un poco menos si no está buscando ser vegano. También necesitaría caminar a todos lados, paredes bastante delgadas, etc. , muy parecido a la sociedad medieval en realidad. Sin embargo, si configuró esto de esta manera, también querrá establecer instalaciones médicas y nuevamente tendrá que reducir su población debido a máquinas pesadas como escáneres de gato, máquinas de rayos X y demás.

Así que inicialmente me equivoqué y esto es posible, pero no parece un uso práctico del espacio y siempre tendrías que estar calentando, para lo cual no tengo números, ya que necesitarías 2 calentadores bastante grandes y muchos combustibles almacenados. en algún lugar. Sin mencionar el suministro de agua y el aislamiento de más radiación por estar al menos a 4 metros de altura... Supongo que podrías envolver el área del hábitat con un aislante de agua para resolver dos problemas a la vez. La conclusión es que es "posible", pero aparentemente una pesadilla de ingeniería lograr que todo esté equilibrado y estabilizado.

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Aquí hay un diseño rápido de cómo configuraría esto. Los tamaños de combustible y calentador son aleatorios, la capa de agua es más grande que la escala debido a que es demasiado pequeña para verla a escala.

Como se mencionó anteriormente, si hace esto, podrá calentar mucho más el área superior y obtener más elevación, mientras que la parte inferior podría calentarse, pero mantenerse más fría para proporcionar elevación también. Sin embargo, otras personas tendrían que averiguar los valores óptimos para las ubicaciones y los rangos de calor para esos...

Factibilidad de Cloud Nine

Investigué un poco esta idea y pensé en compartir mis resultados aquí. TL; DR en la parte inferior.
En esta respuesta, intento explorar la viabilidad de un hábitat aéreo al estilo Cloud Nine.
Voy a mirar:

• modelado de condiciones atmosféricas para diferentes altitudes;
• cálculo de flotabilidad y sustentación;
• estimar la masa de la superestructura de tensegridad geodésica;
• estimar la masa de la envoltura/membrana;
• altitudes operativas óptimas;
• construyendo un modelo Cloud Nine;
• requisitos de energía, entrada de energía solar térmica y pérdidas por calor residual;
• y arquitectura interior para edificios y estructuras vivas.

Primero, describiré algunas de las ecuaciones y métodos que usaré, luego los aplicaré para construir un modelo Cloud Nine e inspeccionar su factibilidad.

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Modelo de atmósfera

Del documento de la NASA sobre la atmósfera estándar de EE. UU. , obtengo la siguiente fórmula para modelar la presión barométrica en varios regímenes de altura:

$$P=P_{b}\exp\left(\frac{-g_{0}M_{air}\left(h-h_{b}\right)}{RT_{b}}\right)$$

• $P_b$= presión de referencia [Pa]
• $T_b$= temperatura de referencia [K]
• $h$= altura a la que se calculan la presión y la densidad [m]
• $h_b$= altura del nivel de referencia (metros; hb = 11.000 m)
• $R$= constante universal de los gases: 8,3144598 J/(mol·K)
• $g_0$= aceleración gravitacional: 9.80665 m/s^2
• $M_{air}$= masa molar del aire de la Tierra: 0,0289644 kg/mol

Luego, de la misma fuente, obtengo la siguiente fórmula para modelar la densidad atmosférica:

$$d=d_{b}\exp\left(\frac{-g_{0}M_{air}\left(h-h_{b}\right)}{RT_{b}}\right)$$

• $d_b$= densidad de referencia [kg/m^3]

De la tabla proporcionada en el documento, utilizo los valores de referencia de presión y temperatura calculados para alturas inferiores a 11.000 m:

• $h_b$= 11 000 m
• $P_b$= 22.632,10 Pa
• $T_b$= 216,65K
• $d_b$= 0.36391kg/m^3

Para modelar la temperatura, utilizo esta aproximación de la NASA para temperaturas en alturas inferiores a 11.000 m, ajustada para unidades en Kelvin:

$$T=288.19-0.00649h$$

(Es sorprendentemente preciso, en comparación con los datos empíricos que estaba usando antes).

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Ecuaciones de flotabilidad y sustentación

La fuerza de flotación de un dirigible, independientemente de la mezcla que se use dentro de la envoltura, es la diferencia de densidades entre el interior y el exterior, multiplicada por el volumen del globo, multiplicada por la aceleración gravitacional:

$$F_{b}=\left(d-d_{i}\right)\cdot V_{sphere}\cdot g_{0}$$

Calculo la densidad externa, la temperatura y la presión usando mi atmósfera modelo, y la densidad interna usando la Ley de los Gases Ideales:

$$P=\frac{d_i}{M_{air}}RT$$

Reordenando, obtenemos:

$$d_{i}=\frac{PM_{air}}{RT}$$

dónde:

• $d_i$= densidad interna [kg/m^3]
• $P$= presión atmosférica [Pa]
• $T$= temperatura interna deseada [K]
• $M_{air}$= masa molar media del aire de la Tierra: 0,0289644 kg/mol
• $R$= constante universal de los gases: 8,3144598 J/(mol·K)

A partir de las ecuaciones, podemos ver que nuestras opciones para aumentar el diferencial de densidad (aumentando así la flotabilidad) están aumentando los diferenciales de presión o temperatura. Construir un recipiente a presión de varios kilómetros de ancho suena molesto en comparación con simplemente calentar el interior, así que optaré por lo último. Esto significa que usaré la presión exterior del modelo de atmósfera para la presión interna del globo.

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Masa estructural geodésica

La fórmula para calcular las diversas longitudes de los puntales de una esfera geodésica es bastante simple. Solo necesita los factores de cuerda, la cantidad de miembros de puntal para cada factor dado y el radio de la esfera. Los factores de cuerda son constantes que aparecen en el espacio de la unidad y permanecen idénticos sin importar cómo cambie el tamaño de la estructura o cuáles sean sus unidades, como los ángulos. Cada factor de cuerda se redimensiona de acuerdo con el radio de la esfera/cúpula y se multiplica por el número de puntales por tipo de puntal (AI). Puede encontrar esas cifras y también una práctica calculadora aquí . Usaré los valores para una esfera geodésica de 6V.

total strut length [m] = sphere radius [m] * chord factor * NOF strut members
total combined length [m] = sum( total strut length [A - I] [m] )

Alternativamente, usando las matemáticas de este documento , puede calcular la longitud total combinada del puntal de un icosaedro geodésico,$L_{total}$, usando las siguientes ecuaciones:

$$S_{PCF}=2\sum_{a=1}^{f}\sum_{b=1}^{a}f_{PCF}\left(a,b\right)$$

$$f_{PCF}\left(a,b\right)=2\sin\left(\frac{1}{2}\operatorname{arccot}\left(t\left(a\right)+\left(\frac{a}{2}-b\right)\left(\frac{a}{2}-b+1\right)t\left(a\right)^{-1}\right)\right)$$

$$t\left(a\right)=\frac{1}{2}\sqrt{\left(f-a\right)\left(f-3a\right)+f^{2}\cot^{2}\left(\frac{\arctan\left(2\right)}{2}\right)}$$

$$L_{total}=20S_{PCF}\cdot r_{sphere}$$

dónde:

• $f$= frecuencia de acorde (1, 2, 3,...)
• $r_{sphere}$= radio de la esfera

Para estimar la masa de la estructura total, tome la longitud total combinada de todos los tipos de puntales (AI) y, tratándolos como largueros cilíndricos de un cierto radio, calcule su volumen y multiplíquelo por la densidad del material elegido.

volume [m^3] = pi * strut radius^2 [m^2] * combined length [m]
mass [kg] = volume [m^3] * density [kg/m^3]

Cloud Nine es una estructura de tensegridad con miembros de "compresión flotante". El cálculo que acabo de mostrar es para la masa de los miembros de compresión. Lo que me falta es la masa de los miembros de tensión, por ejemplo, cables. No estoy seguro de cómo encontrar las longitudes matemáticamente, pero, como una aproximación aproximada, podemos duplicar el resultado de la masa de los miembros de compresión. Es probable que esté muy lejos porque, para ciertas tensiones máximas, los miembros de tensión suelen tener menos masa que los miembros de compresión (piense en cables versus vigas en I). Por lo general, se necesita más para desarmar algo que arrugarlo. A mi modo de ver, duplicar la masa del miembro de compresión es una estimación muy conservadora. Como veremos más adelante, de todos modos tenemos mucha masa de sustentación con la que jugar.

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Masa de envolvente/membrana

Encontrar la masa de la envoltura es tan simple como multiplicar el área de la superficie por el grosor de la membrana, obteniendo un volumen aproximado y luego por la densidad del material.

envelope mass [kg] = surface area [m^2] * thickness [m] * material density [kg/m^3]

En cambio, podría calcular el volumen de una capa esférica, lo que sería más preciso, pero para objetos a gran escala como Cloud Nine con pieles finas como el papel, la diferencia es más que insignificante.

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Altitud óptima para el vuelo

Para Cloud Nines poblados y no presurizados, calculo que la altitud máxima será alrededor de la elevación más alta en la que los humanos toleran vivir. El asentamiento urbano de mayor elevación en el mundo es La Rinconada, Perú , con 30.000 residentes a 16.700 pies (5.100 m), viviendo a la mitad de la presión estándar. Cloud Nine parece funcionar incluso mejor en altitudes más altas que esta, pero por comodidad, me detendré allí. La altitud óptima para la máxima flotabilidad es probablemente donde la relación entre la densidad del aire y la temperatura ambiente es mayor (cuando estamos limitados a una temperatura interna de estado estable).

Básicamente, llega un punto a medida que aumenta la altitud en el que la densidad comienza a caer más rápido que la temperatura y comenzamos a perder flotabilidad. En el mejor de los casos, diría que ese punto podría ser tan alto como 40 km.

Construyendo un modelo Cloud Nine

Usando las ecuaciones anteriores, construyamos una esfera de tensegridad Cloud Nine con las siguientes propiedades:

• Diámetro de la esfera: 2000 m (1,24 mi)
• Altura sobre el nivel del mar: 5,1 km, elevación de La Rinconada, Perú
• Temperatura interna: 300 K (80 F)

Las condiciones atmosféricas a 5.100 m son:

• Presión: 57.380 Pa
• Temperatura: 255,1 K
• Densidad: 0,923 kg/m^3

Nuestro Cloud Nine de 2 km de ancho tiene una densidad interna de 0,67 kg/m^3, crea un diferencial de densidad de 0,26 kg/m^3 y exhibe una fuerza de flotación de más de 10,5BN, o una "masa de elevación" de más de 1B kg o 1 millón de toneladas métricas. La masa de la superestructura de soporte debe ser menor que la necesaria para mantener la flotabilidad a 5,1 km de altitud. De hecho, tiene que ser mucho menos que eso para mantener la masa de todo un "pueblo". Veamos eso.

Repasando los cálculos de puntales geodésicos, llegamos a una longitud total de material de 215,780 m de puntales. Si usamos aleación de aluminio 6061, con una densidad de 2700 kg/m^3, como nuestro material de construcción (conocido por su baja densidad y por ser un "aluminio de aviación" común, ver aquí ), y si cada puntal tiene 20 cm de diámetro, entonces calculamos una masa total de ~18,300 toneladas métricas para los miembros de compresión.
Suponiendo que los elementos de tensión pesen lo mismo (lo que probablemente no sea así, pero seamos generosos), duplicamos esa cifra para obtener ~36 600 toneladas métricas para el esqueleto de tensegridad geodésico. (Hay muchas opciones para explorar para los materiales de los miembros de compresión y tensión, demasiadas ).

La mayoría de los dirigibles utilizan Kevlar como material de membrana por sus propiedades de baja densidad y alta resistencia a la tracción. Según esta tabla , el Kevlar tiene una densidad de 1440 kg/m^3. Según este estudio de Goodyear , la mayoría de los dirigibles tienen un grosor de membrana de Kevlar de entre 0,5 mm y 4 mm. Usaré el valor más bajo, eligiendo 0,5 mm. Haciendo los cálculos, obtenemos una masa envolvente de ~9000 toneladas métricas. Elegir 2 mm elevaría la masa a alrededor de la masa de la superestructura de tensegridad en sí misma en ~36,000 toneladas.

La masa total de la esfera de tensegridad geodésica + envoltura de Kevlar es de alrededor de ~47 000 toneladas métricas. Una pequeña inversión en nuestro presupuesto de masa de elevación de más de 1 millón de toneladas. Nuestro Cloud Nine puede levantar más de 22,5 veces la masa de su propia estructura, o más de 23 cruceros de batalla de la clase Lexington. Si cada habitante requiere en promedio 10 toneladas de material (cifra aproximada), entonces la esfera puede transportar a más de 100.000 personas. Definitivamente el valor de un pueblo.

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Pérdidas por radiación de cuerpo negro

Para encontrar los requisitos de energía de los motores térmicos internos, busco la energía perdida a través de la transmitancia a través de la membrana de Kevlar, que representa la energía que se debe volver a agregar al sistema para mantener una condición de temperatura estable. Para eso, observo la transmitancia térmica de todo el Cloud Nine. La envoltura de Kevlar, delgada como el papel, tiene una conductividad térmica de 0,04 W/(m•K) ( fuente ). Dividir por nuestro espesor de membrana elegido de 0,5 mm nos da su factor U de transmitancia térmica de 80 W/(m^2•K). Cloud Nine filtrará calor como si no fuera asunto de nadie.
Me imagino que el sobre podría pintarse con un material oscuro, aislarse aún más con una capa de espuma, o ambos para reducir ese valor al de al menos un vidrio de un solo acristalamiento a 5,7 W/(m^2•K).

thermal transmittance [W] = surface area [m^2] * U-factor [W/(m^2*K)] * (internal temp - external temp [K])

Procesando los números, obtenemos una transmitancia sobre toda la superficie de la esfera de 3,22 GW. Sí, gigavatios . Esa es la cantidad de energía que se necesita bombear para mantener nuestra temperatura interna de 300 K. No debería ser tan sorprendente considerando la gran cantidad de aire dentro de la esfera. Nuestro aislamiento podría ser mejor que el del vidrio oscurecido. Un techo bien aislado tiene una transmisión térmica de solo 0,15 W/(m^2•K), lo que reduciría el requerimiento de energía al rango de megavatios.

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Ganancias del flujo solar

El concepto original de Cloud Nine se hizo flotante en su totalidad por la energía térmica del sol. Vamos a ver qué tan cerca puedo llegar. Según este documento , Kevlar tiene un coeficiente de absorción térmica de 0,47. Para encontrar la energía solar absorbida, multiplicamos la radiación solar por el área de superficie normal a los rayos de luz por el coeficiente de absorción (adimensional).

solar input [W] = solar irradiance [W/m^2] * cross-sectional area [m^2] * absorptivity

La radiación solar al nivel del mar en un día despejado suele ser de unos 1000 W/m^2, y ese valor solo aumenta a medida que asciendes debido a que hay menos aire entre tú y la parte superior de la atmósfera para atenuar los rayos del sol. Usaré 1000 W/m^2 como constante. Poniendo en marcha el motor analítico, obtenemos una energía de entrada de ~1,5 GW cuando sale el Sol. Cerca de la mitad de los 3,22 GW necesarios para mantener una temperatura interna de 300 K. También tenemos algo de irradiación en la parte inferior de la esfera, reflejada desde la superficie de la Tierra, pero por simplicidad lo ignoraré.

Podríamos mejorar la capacidad de absorción de la envoltura con una capa de pintura, un material de membrana diferente o una capa adicional de alguna sustancia de alta absorción. Con una mejora en el aislamiento, las ganancias en eficiencia podrían reducir drásticamente los requisitos de potencia y la masa de los motores térmicos.
Por curiosidad, reorganicé la ecuación de transmitancia térmica para encontrar la temperatura de estado estacionario solo con la radiación solar. Calculo que el Sol calentará nuestra esfera Cloud Nine hasta ~275,7 K. Reemplazando eso en las ecuaciones de flotabilidad como nuestra nueva temperatura interna, podemos encontrar la nueva masa de sustentación libre después de restar la masa de la estructura: ~780 000 toneladas métricas. Cloud Nine puede flotar a 5,1 km de altitud mientras transporta casi 18 cruceros de batalla de clase Lexington sin ningún aporte de energía de las fuentes de calor a bordo.

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Requisitos de la central eléctrica

Nuestro requerimiento de energía durante el día, cuando el Sol levanta parte de nuestra carga energética, es de 3,22 - 1,5 GW = ~1,72 GW. Por la noche, dependiendo de qué tan bien aislada esté la estructura, el requisito puede ser los 3,22 GW completos, o puede ser una fracción de eso. Más de 3 GW es la potencia de salida de una central nuclear de buen tamaño, por lo que probablemente valga la pena la masa adicional para cubrir el aislamiento adicional, especialmente porque es una proporción muy pequeña de nuestro presupuesto total de masa de elevación.

Si aumentamos el aislamiento al de un techo bien aislado, nuestros requisitos de energía se reducen a ~85 MW, mucho menos de lo que recibimos de la energía solar. Con ese tipo de aislamiento, podríamos calentarnos durante el día y refrescarnos por la noche mientras perdíamos muy poca temperatura interna y altitud, día a día, hasta el infinito. 85 MW son aproximadamente 40 represas Hoover, cerca de la producción de algunos de los reactores nucleares más pequeños que generalmente tocan fondo en unos vergonzosos 50 MW. Si la masa del reactor nuclear puede ser tan pequeña como 5-10 kg por kW, entonces toda la planta de energía podría pesar tan solo 423-847 toneladas métricas. Si, en cambio, es tan alto como 500 kg por kW, entonces la central eléctrica pesaría ~ 42,000 toneladas métricas, aproximadamente la mitad de un portaaviones o tanto como la estructura de tensegridad geodésica en sí.

Con la tecnología de batería actual tan pesada como es, almacenar el exceso de energía en una medida significativa parece estar fuera de discusión.

Puede existir la posibilidad de revestir la envoltura con un panel solar delgado para extraer energía solar de manera más eficiente. Utilizando cifras de Space Future , las matrices de células solares aeroespaciales "mejores actuales" pueden alcanzar los 4600 W/kg con una densidad de 30 g/m^2. Suponiendo que la protección contra el medio ambiente reduce eso en un orden de magnitud, 460 W/kg, y suponiendo que la mitad de la esfera está revestida con la película de la celda solar, obtengo una masa total de ~200 000 kg y una entrada de ~87 MW. No es tremendo, pero tampoco es nada despreciable.
Otra opción potencial es colocar espejos grandes o láminas reflectantes para concentrar más luz solar en los colectores para el calentamiento interno, o colocar turbinas eólicas para recolectar energía eólica. Con un área de sección transversal tan grande, la energía del haz de microondas basado en el espacio parece una opción atractiva, y si la energía de fusión pudiera realizarse y construirse lo suficientemente pequeña, eso también podría funcionar.

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Arquitectura de interiores

Esta sección es un poco menos rigurosa y es principalmente solo una suposición mía. Tenemos aproximadamente 1 millón de toneladas para trabajar, masa suficiente para básicamente cualquier número de personas y estructuras. Supongo que queremos aprovechar la forma en que la estructura de tensegridad distribuye las fuerzas de tensión sobre la superficie de la esfera y colgar todo el interior en cables de sujeción. Hay muchas opciones de materiales para la resistencia a la tracción necesaria. Las estructuras y los niveles pueden suspenderse como puentes colgantes, con soportes adicionales que protegen contra malas oscilaciones/resonancias, cortes y pares.

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Conclusión

Cloud Nine parece posible.

He calculado que una esfera de tensegridad de 2.000 m de diámetro, hecha de largueros de aluminio 6061 de 20 cm de diámetro y cables de tensión, envuelta en una membrana de Kevlar de 0,5 mm, pesa ~47.000 toneladas métricas. Con una temperatura interna de 300 K (80 F), a una altitud de 5,1 km, la esfera desplaza más de 1 millón de toneladas métricas de aire.

La esfera absorbe 1,5 GW de energía solar y se calienta naturalmente a una temperatura interna de 275,7 K. Sin entrada de energía, la esfera puede flotar a 5,1 km de altitud mientras transporta 780.000 toneladas métricas de carga, estructuras y personas. Cuando se calienta a una temperatura interna de 300 K, una esfera bien aislada irradia tan solo 85 MW de energía, lo que requiere esa cantidad de energía durante la noche para mantenerse en el aire. Posiblemente, no necesitaría ninguna entrada de energía si se permitiera que la esfera descendiera en altitud uno o dos kilómetros por la noche; sin embargo, un pequeño reactor nuclear con una masa de entre 420 y 42 000 toneladas métricas podría suministrar la energía, dependiendo de las suposiciones de W/kg. Por el contrario, una esfera mal aislada irradia hasta 3,22 GW y requeriría una gran central eléctrica para mantenerse en el aire.

Lo que me falta en mi análisis es una estimación de las tensiones en la estructura. Samuel, otro usuario, calculó las fuerzas de una esfera geodésica flotante en su respuesta, pero no una esfera de tensegridad . Al leer las otras respuestas y comentarios, no estoy completamente seguro de dónde estarían las cargas principales o cómo estimar su magnitud. El consenso general que he visto es que los materiales de alta resistencia a la tracción serían suficientes. Fuller así lo creía, e hizo sus cálculos en la década de 1950 con los materiales disponibles en ese momento.
Según mis cálculos de riostras geodésicas, las riostras más largas tendrían más de 400 m de longitud, casi 4 veces el tamaño de las palas de aerogeneradores más grandes. Un mayor número de acordes geodésicos con un mayor número de, pero en promedio menor, es posible que se necesiten puntales, lo que aumenta la masa del esqueleto geodésico de tensegridad, pero ofrece menos carga en los miembros de compresión.