La vida en el Anillo Roto: una cuestión de tamaño

Si hay un espacio entre las secciones del anillo, permitiría que toda la atmósfera se derrame a través del espacio, así:

La pregunta realmente no es cuántos segmentos necesita (la respuesta sería "toda la vuelta al círculo"), sino cómo evitar que la atmósfera se derrame por los extremos. Aquí hay tres sugerencias:

1. Haz lo que Trump quiera. "¡Construye un muro! ¡Será UGE!" ¿Exactamente qué tan grande?

Basado en la ecuación de esta pregunta y usando esta calculadora , calculé que el "límite" de su atmósfera será de aproximadamente 99.5 millas sobre la superficie. Un muro de 100 millas de altura funcionaría. Técnicamente esto es imposible, pero si tienes un material con el que puedes construir el anillo, tienes uno con el que puedes construir la pared. Aquí hay un diagrama (me encantan los diagramas):

2. Incline manualmente las mitades de cada segmento para atrapar la atmósfera, así (exagerado):

Es posible que la vida sobreviva por debajo de las 5 millas de altitud. Aquí está la ecuación de qué tan lejos de la bisagra el segmento será habitable:$D = \frac{10}{sin(A)}$. reemplazando$A$,$D = \frac{10}{sin(sin^{-1}(\frac{200}{L}))}$, que se reduce a$D = \frac{L}{20}$. Una vigésima parte del segmento será habitable. "Un charquito" tenía razón.

3. Extienda las órbitas de los segmentos para que la curvatura de los segmentos sea mayor que la curvatura de la órbita, manteniendo la atmósfera como un cuenco. Aquí hay un diagrama.

"¿Qué son estas cosas?" El círculo negro es la órbita del segmento, el círculo gris es cómo se vería el anillo completamente construido y el arco verde es un ejemplo de un segmento de ese anillo. Todas las demás líneas son para ayudar a explicar las matemáticas.

La distancia que importa es la distancia desde el borde del segmento hasta el círculo de la órbita. Voy a hacer un montón de matemáticas, tengan paciencia conmigo.

Aquí están las variables:$R_o$es el radio de la nueva órbita (línea negra),$R_i$es el radio de la órbita anterior (línea azul), y$A$es el ángulo del anillo formado por los rayos desde el centro del anillo hasta los extremos de un segmento dado (arco verde).

El ángulo azul es la mitad del verde, por lo que es$\frac{A}{2}$. La longitud de la línea verde es$R_i(\sin {\frac{A}{2}}))$. La longitud de la línea morada es similar:$R_i(\cos {\frac{A}{2}})$La longitud de la línea roja es$R_o$menos la distancia restante desde el final de la línea morada hasta el círculo negro, por lo que es$R_o - (R_i - R_i(\cos {\frac{A}{2}}))$. Para encontrar la longitud de la línea marrón, usamos el Teorema de Pitágoras en las líneas verde y roja:$\sqrt {(R_i(\sin \frac{A}{2}))^2 + (R_o - (R_i - R_i(\cos {\frac{A}{2}})))^2}$Ahora el paso final es encontrar la altura del final del segmento restando la línea marrón de$R_o$. Así que la altura del final del segmento$H$con respecto a la órbita es:

$$H = R_o - \sqrt {(R_i\sin \frac{A}{2})^2 + (R_o - (R_i - R_i\cos {\frac{A}{2}}))^2}$$ $H$debe ser mayor de 100 millas para contener con éxito toda la atmósfera. Usted sugirió una órbita unos miles de kilómetros más ancha que la original, por lo que con una órbita de$9.5003x10^8$millas, los segmentos deben ser más largos que 30° de todo el anillo para contener con éxito la atmósfera. Para resolver cuánto del anillo es habitable, use$5$como$H$, ya que la vida puede sobrevivir a menos de 5 millas de altitud. La porción del segmento en esta órbita ($9.5003x10^7$millas) que sería habitable sería el 6° del anillo. Entonces, para maximizar la cantidad de espacio habitable en esta órbita, rompa el anillo en doce partes iguales y$\frac{1}{5}$del anillo será habitable.

Si aumentamos la densidad de la atmósfera, un poco más de área de la esfera es habitable. Según Wikipedia, los humanos pueden sobrevivir a 6 atmósferas sin efectos secundarios graves o permanentes debido a la narcosis por nitrógeno o la toxicidad del oxígeno.

Usando esta calculadora , calculé que los bordes del segmento tendrían que tener 150 millas de alto para contener 6 atms. Usando mi ecuación, los segmentos tendrían que estar a 40° del anillo para llegar a 150 mi en los bordes. Aumentar la presión a 6 atms haría que el segmento pudiera sobrevivir hasta 18 millas de altitud, por lo que 12° de los segmentos serían habitables. En una órbita 3000 millas más ancha que la original, su anillo idealmente se dividiría en 9 segmentos con 6 atmósferas de presión en la parte inferior de cada uno, y el 30% del anillo sería "habitable".

Hay una serie de principios físicos en juego aquí.

1 - El mundo del ring no está "lleno" de aire. La fórmula barométricanos dice cómo modelar la distribución de 1 atmósfera de aire en 1 G de gravedad. Su mundo de anillos no tiene exactamente 1 G, por lo que esto solo será una aproximación, pero muy cercana. Si graficas la densidad atmosférica de la Tierra por elevación, verás que una gran mayoría del aire estará en los 20 km inferiores de las paredes de tu anillo y alcanzará aproximadamente un espacio como el vacío en unos 100 km, pero tu anillo tiene ~ Muros de 1609km de altura. Si tuviera que distribuir uniformemente su atmósfera dentro de ese espacio, estaría en 0.512% de la densidad atmosférica de la Tierra. No es realmente un espacio como el vacío, pero lo suficientemente cerca para la mayoría de los propósitos prácticos que la mayoría de la gente consideraría que el anillo está descomprimido antes de perder una cantidad significativa de aire.

2 -No existe un punto matemático de despresurización completa, cuando usas un algoritmo de descompresión , medimos cuánto tiempo lleva pasar de una densidad de aire a otra. Pierdes presión más lentamente a medida que te acercas a cero sin llegar nunca a cero; entonces, golpear una atmósfera inhabitable y golpear la densidad del espacio son dos escalas de tiempo MUY diferentes.

3 - El aire nunca puede descomprimirse más rápido que la velocidad del sonido. La mayoría de los algoritmos de descompresión no tienen esto en cuenta porque miden si un recipiente pequeño pierde aire a través de un orificio lo suficientemente pequeño como para que esto no sea un problema. Matemáticamente, esta estación debería poder perder la mitad de su aire en solo unos segundos, pero su aire no puede moverse lo suficientemente rápido para cubrir los cientos de millas que se necesitan para llegar a cualquier agujero en su anillo en esa cantidad. de tiempo.

4 - Cuando tu anillo se rompa, las piezas irán a una velocidad de rotación aproximadamente 40 veces mayor que la de la Tierra, enviando los fragmentos al espacio profundo y quitándote la gravedad artificial. Esta pérdida de gravedad significa que el aire no se derramará hacia los orificios laterales casi tanto como se disipará hacia arriba y hacia la parte superior.

5 - El anillo está bajo MUCHA tensión. Si bien es fácil decir que scrith hace posible que agitar la mano aleje tanto estrés, cualquier ruptura que pueda causar sería violenta. Como una cuerda de guitarra gigante que se rompe, esperaría que hubiera olas masivas de oscilaciones en toda su estructura que arrojaran la mayor parte de la atmósfera en un instante, grandes secciones del anillo se curvarían o se desmoronarían y todo sería tan caótico en una escala tan incompresible. que sin una explicación muy detallada de las propiedades de scrith, sería muy difícil decir qué sucedería. Para los propósitos de esta pregunta, asumiré que Scrith también es infinitamente rígido; de lo contrario, la respuesta a esta pregunta se vuelve muy abierta.

Teniendo en cuenta todos estos factores, sabemos que no podemos usar un algoritmo de descompresión típico porque primero debemos averiguar cuánto tiempo tardará el aire en expandirse para llenar el anillo antes de que pueda comenzar a escapar.

Dado que la atmósfera superior se expandirá más lentamente que la atmósfera inferior de mayor densidad, podemos simplificar esta ecuación promediando la atmósfera inicial y aún así obtener una respuesta muy cercana si tratamos de modelar la expansión exacta de un no lineal. presión de gradiente, ya que todo se difundirá de manera bastante uniforme cuando se expanda lo suficiente como para llegar a la parte superior de la pared.

• La densidad del aire es al nivel del mar = 1,225 kg/m3
• La masa de la atmósfera terrestre = 10.092,139 kg/m3

Entonces, podemos estimar que tienes un cuerpo inicial de gas que tiene 8238.481 metros de altura a una densidad de 1.225 kg/m3 que se expandirá tan rápido como pueda hacia arriba para salir del anillo.

A continuación, debemos encontrar una fórmula de descompresión que funcione para la velocidad del sonido a medida que pierde densidad. El aire a 1 atmósfera de presión puede expandirse a una velocidad de ~344 m/s, pero a medida que el aire pierde densidad, se expandirá más lentamente. Entonces, para cuando la altura promedio de su atmósfera se duplique a aproximadamente 16,476 m, la tasa de expansión se reducirá a la mitad a aproximadamente 172 m/s, y así sucesivamente.

A continuación se muestra un programa de JavaScript simple que calcula esto:

<div id="output"></div>
<script>
speed = 344;
height = 8238.481; 
startheight = 8238.481; 
endheight = 1609340;
time = 0;

while (height < endheight){
  if (height*2 < endheight){
    period = 2;
        heightC = height;
  } else {
    period = endheight / height;
        heightC = endheight - height;
  }
  time += heightC/-((1-Math.log(2)*speed)-speed);
  height *= period;
  speed *= 1/period; 
}
document.getElementById("output").innerHTML = 'FILLS RING AT<br>Time: ' + Math.round(time) + ' sec<br> Height: ' + Math.round(height/1000) + ' km<br> End Speed: ' + speed.toFixed(5) + ' m/s<br>Pressure: ' + (startheight/endheight).toFixed(5) + 'Atm';

• ANILLO DE LLENADO EN
• Tiempo: 241626 seg
• Altura: 1609 kilometros
• Velocidad final: 1,76099 m/s
• Presión: 0.00512 Atm

Esto significa que, si pudiera encontrar una manera de restaurar la gravedad dentro de 2,8 días, podrá mantener la mayor parte del aire bien. Sin embargo, en este punto, su fragmento ya se ha alejado de la zona Goldilocks y la presión ha disminuido tanto que todos están muertos.

Dicho esto, el borde de la atmósfera terrestre a 100 km (el punto que comenzamos a llamar espacio) tiene una presión de 0,00001 atmósferas. Así que para llegar a este punto, haces este cambio:

endheight = 823848100;

Vaya, el tiempo de salida para esto supera MUCHO el tamaño máximo de flotación permitido en JavaScript; entonces, necesito ejecutar estos cálculos en algo que permita que números más grandes le den una respuesta exacta, pero digamos que es mucho tiempo. Alguien más con acceso a MATLAB o algo similar probablemente pueda darle una respuesta exacta, pero esto lo acerca lo suficiente a lo que necesita para su historia.

Un último factor es la gravedad. En un fragmento más pequeño, no habrá suficiente gravedad para importar, pero vamos a tener una buena parte del anillo. Como en la imagen de abajo. La gravedad del anillo te hará perder tu atmósfera un poco más rápido porque tu centro de gravedad estará sobre la superficie del anillo. Sin embargo, la buena noticia es que su atmósfera eventualmente se fusionará en un planeta helado. Para un segmento de 1/3 como el de la imagen de abajo, esto dará como resultado un planeta gaseoso congelado de aproximadamente la masa de la Tierra.

Para responder a su pregunta sobre la capacidad de recuperación, la forma del fragmento del anillo lo convertiría en un hábitat inútil, pero una civilización futura quizás deseche partes de él para hacer una superestructura de halo mucho más pequeña alrededor del planeta gaseoso del tamaño de la Tierra. Podrían explotar la bola de hielo en busca de una fuente casi inagotable de agua, aire e hidrógeno para hacer funcionar sus reactores de fusión y obtener energía, y el fragmento del anillo podría proporcionarles toda la tierra, los metales y los minerales que necesitarían.

En cuanto a su nuevo requisito: "Esto es inducido por empuje, necesario para mantenerlos en una órbita más cercana a su principal de lo que debería ser a su velocidad orbital". Si bien este nuevo requisito prácticamente mata mi respuesta, lo dejaré como un punto de referencia para futuras consultas que pueden no depender de la propulsión para mantener la órbita.

Desafío de marco

Uno de los criterios que diste es:

Las secciones están bajo la aceleración estándar de 0,992 g. Esto es inducido por empuje, necesario para mantenerlos en una órbita más cercana a su principal de lo que debería ser a su velocidad orbital.

Propongo que esto no tiene sentido y debe descartarse.

En primer lugar... la producción de energía de tal unidad es ridícula. Si su "trozo" es simplemente "cuadrado" (tan largo como ancho), estamos hablando de 5e25 Newtons de empuje. No proporcionó suficiente información para convertir esto en producción de energía, pero sin agitar demasiado las manos, es muy probable que estemos hablando de niveles de energía estelares . (De hecho, IIUC, esta unidad produce aproximadamente 1 salida solar si el trozo se mueve a una velocidad mínima, según los estándares astronómicos de los que estamos hablando, 10 m/s. En comparación, la velocidad orbital de la Tierra es 3e4 m/s). No no importa cuánto movimiento de la mano quiera emplear, esa unidad probablemente producirá algo de calor. Tiempo para aún mássaludando con la mano para explicar cómo puede disipar todo eso sin cocinar su hábitat. (¿Quizás olvidar la estrella y hacer que acelere a través del espacio vacío?)

En segundo lugar... si su empuje es realmente continuo y no varía en algo así como un ciclo sinusoidal, entonces, para ser útil , tiene que estar en un ángulo constante en relación con su estrella, lo que significa que su parte de Ringworld es (efectivamente) bloqueado por mareas. Sin embargo, una vez que esto es cierto, no puedo ver ningún beneficio en jugar con su velocidad orbital en primer lugar, aparte de "porque podemos". Cuando estás bloqueado por mareas, no tienes estaciones, y "año" no significa mucho a menos que estés practicando astrología.

Si todavía quieres jugar con tu velocidad orbital... entonces creo que la pregunta no tiene respuesta sin información adicional. Es decir, la respuesta dependerá de su velocidad real y de cómo su mecánica orbital real modifica los efectos de la gravedad de su estrella.

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Supongamos, en cambio, que su porción está bloqueada por mareas frente a la estrella, con su impulso directamente hacia la estrella, de modo que la gravedad percibida en el centro de su porción es 0.992G. Supongamos también que ha elegido una órbita tal que la combinación de iluminación estelar y el calor residual de su disco hace que su fragmento sea "cómodo". Esto se siente como un escenario mucho más plausible y, afortunadamente, tiene una respuesta fácil:

Dado que estamos hablando de la gravedad "efectiva" cercana a la Tierra, podemos suponer que la "profundidad" atmosférica será comparable. La atmósfera, como se señaló en otra parte, no se "detiene" en ningún punto en particular, pero de todos modos se considera que la atmósfera de la Tierra tiene unos 500 km de profundidad, por lo que las paredes de 1000 km de Ringworld deberían retener esto bastante bien. Entonces, la respuesta a su pregunta es que la curvatura debe ser tal que los extremos del arco estén unos 1000 km "más altos" que el centro (es decir, la distancia entre el punto medio del arco y el punto medio de la línea entre los extremos es unos 1000 km). Calcular el ángulo requerido para esto se deja como ejercicio para el lector. De hecho, debido a que su empuje representa solo una parte de la "gravedad" percibida hacia los extremos ,la gravedad de la masa del trozo en sí tendrá el efecto de "aplanar" el arco un poco en términos de su gravedad aparente. (Los cálculos reales para este efecto requieren un cálculo moderadamente complicado o una aproximación a través de FEA). Por un lado, esto aumentará la longitud del arco necesaria para que coincida con las paredes laterales. Por otro lado, 1000 km pueden ser más de los necesarios para la retención atmosférica.

Voy a tomar un enfoque un poco diferente a esto basado en las revisiones... desafortunadamente no tengo matemáticas para respaldar esto, pero al menos debería comenzar a pensar en una dirección útil. (Hasta ahora, no he visto a nadie más que tome en cuenta la propia gravedad del trozo, y mi propio cálculo está demasiado oxidado, así que le pedí a P.SE que nos ayudara).

Asumiendo que estás hablando de un trozo de anillo relativamente pequeño (digamos, 45° o menos; más grande que eso, espero que la mecánica orbital se vuelva... interesante¹), básicamente estás lidiando con un planetoide de forma realmente extraña. En particular, este trozo tiene que estar en órbita alrededor de la estrella, porque de lo contrario, casi por definición, no se quedará por mucho tiempo.

(¹ Es fácil razonar sobre todo el anillo porque está equilibrado y muchas fuerzas se cancelarán. Esta es también la razón por la que un anillo completo puede ignorar la gravedad y girar tan rápido o tan lento como desee, sujeto solo a tensiones de torsión) .

Siendo este el caso, a menos que su trozo esté realmente cerca , relativamente hablando, de la estrella, o realmente grande en relación con su distancia orbital, en su mayoría solo tendrá que preocuparse por la propia gravedad del trozo, porque las otras fuerzas van a ser comparativamente débil. (Así como la Tierra no pierde su atmósfera debido a la fuerza centrífuga).

Lo que tienes, esencialmente, es un planeta bloqueado por mareas (es decir, en una órbita bastante "normal", con cero inclinación axial y un período de rotación de exactamente una revolución por órbita). Tenga en cuenta que este tiene que ser el caso, porque, a diferencia de un anillo completo que es gravitacionalmente estable a cualquier velocidad de rotación, un fragmento por sí solo está en una órbita regular o, por definición, no está en una órbita . va a quedarse con su estrella por mucho tiempo.

Con un tamaño lo suficientemente grande (y casi seguro que estamos hablando de ese tamaño), lo que más buscamos es que la retención de la atmósfera sea principalmente una función de la gravedad del segmento. Un trozo de 1/300 tiene aproximadamente la masa de la Tierra, y eso es delgado ; El ancho de Ringworld es 1/625 de su circunferencia, por lo que estamos hablando de un trozo de solo el doble de "largo" que ancho (y dijiste que no lo estamos cortando a lo ancho).

Aquí es donde las cosas se ponen raras y difíciles . Debido a que su segmento es curvo, su punto de máxima gravedad estará sobre la superficie... pero debido a las distancias involucradas, no ejercerán mucho efecto. La gravedad más fuerte tenderá a 'abrazar' la superficie en un grado considerable.

Ahora... No he desarrollado mi modelo lo suficiente como para probar esto, pero creo que deberías poder simplemente estacionar una atmósfera en la cosa, y en su mayoría permanecerá en su lugar solo por gravedad. Hacer cosas como doblar las paredes hacia adentro puede empeorar las cosas , ya que, como han señalado otros, eso aleja el punto de máxima gravedad de la superficie. Además, va a exacerbar un problema que va a tener de todos modos, que es que la suciedad (y las rocas) cerca de los bordes querrán deslizarse hacia el centro... lo que tenderá a convertir su sistema aún más. en un planeta "regular". En cualquier caso, tendrá aire más delgado hacia los bordes, pero creo que tendrá mucho aire hacia el centro e incluso esparcirá un montón.

Para obtener puntos de bonificación, esto significa que también puede girar su parte para darle un ciclo de día/noche. De hecho, probablemente puedas darle una atmósfera en ambos lados . (Esta podría ser una muy buena idea, ya que eliminará la pérdida de atmósfera en caso de que la atraviese).

Tu verdadero problema, por supuesto, es evitar que esta monstruosidad se derrumbe por su propio peso. Aunque si el anillo intacto logró esto, probablemente estés bien. (Además, mencionaste que los problemas estructurales están fuera del alcance...) Por otro lado, si dejas que se colapse en una bola (esto terminaría pareciendo dos hemisferios en medio de un gran plato que toca la bocina), bueno entonces, tienes un pequeño y agradable planetoide que no tendrá problemas para retener la atmósfera. (¡El clima puede ser interesante!)