¿Se cumplen siempre las fórmulas para la impedancia capacitiva e inductiva?

Las ecuaciones diferenciales que utilizan$\frac{di}{dt}$y$\frac{dV}{dt}$son más fundamentales. No les importan las abstracciones como "frecuencia", "sinusoides" o formas de onda "enlatadas" que, en cierto sentido, necesitan que usted sepa lo que sucederá en el futuro. Como resultado, siempre puedes usar las ecuaciones diferenciales.

Las ecuaciones de impedancia que utilizan$\omega$se derivan de las ecuaciones diferenciales utilizando sinusoides como entradas. Si elige trabajar con las ecuaciones de impedancia en lugar de las ecuaciones diferenciales, entonces necesita descomponer la entrada en componentes sinusoidales mediante el análisis de Fourier, realizar el análisis para cada sinusoide y luego sumarlas nuevamente al final a través de la superposición. No olvide tener en cuenta los cambios de fase.

Mi pregunta es, ¿estas fórmulas siempre se mantienen?

Aparte de los casos límite físicos cuando la teoría de la línea de transmisión toma el control, las fórmulas siempre se cumplen independientemente de la forma de onda: -

Las fórmulas de impedancia siempre son válidas (dentro de las especificaciones), pero el espectro de las señales de entrada puede variar de sinusoidal, por lo que la respuesta depende de la función de transferencia del circuito. Las gráficas de dominio de s o las gráficas de Smith o las gráficas de amplitud y fase de Bode lo demostrarán.

Mi pregunta es, ¿estas fórmulas siempre se mantienen?

La respuesta es realmente "sí" y "no". Otras respuestas han explicado la respuesta "sí", pero todas dependen de que un capacitor o inductor sea "ideal". Los capacitores e inductores reales tienen "reactancias dispersas" y resistencias. Pero incluso si los ignoramos, los condensadores reales tienen dieléctricos que no son vacíos (aunque el aire se acerca). Los inductores reales tienen núcleos que no son vacíos (aunque el aire nuevamente se acerca).

El significado de estos hechos es este:

La reactancia de un capacitor real se desviará de la de un capacitor ideal, y esa desviación dependerá tanto de la frecuencia como de la amplitud. La permitividad de cada dieléctrico real que no sea de vacío no es lineal (aunque el aire se acerca).

De manera similar, la reactancia de un inductor real se desviará de la de un inductor ideal, y esa desviación dependerá tanto de la frecuencia como de la amplitud. La permeabilidad de cada núcleo real sin vacío no es lineal (aunque el aire se acerca).

Todo lo dicho anteriormente sobre las reactancias que se desvían del ideal se aplica también a las ecuaciones diferenciales que gobiernan los capacitores e inductores ideales. Los componentes reales se comportarán de manera diferente a las ecuaciones diferenciales para capacitores e inductores ideales

$I = -CV'$

$V = -LI'$

incluso si se tienen en cuenta la inductancia, la capacitancia y la resistencia parásitas.

Los objetivos de diseño en los circuitos de potencia prácticos generalmente incluyen minimizar el volumen, el peso y el costo. Desafortunadamente, estos objetivos entran en conflicto con la linealidad de los componentes. Los inductores con núcleos magnéticos son altamente no lineales, pero se usan en circuitos de potencia porque son más pequeños, livianos y económicos que sus contrapartes equivalentes más lineales. Del mismo modo con los condensadores. En circuitos prácticos donde estos componentes se usan cerca de sus límites de voltaje o corriente, su reactancia puede diferir significativamente de los valores obtenidos con señales pequeñas. Los ingenieros de suministro de energía generalmente deben tener en cuenta la no linealidad de sus componentes reactivos.