¿Por qué las curvas IV de los condensadores y los inductores son elipses?

Question

¿Por qué las curvas IV de los condensadores y los inductores son elipses?

Física
Voltaje
inductor
curva iv
condensador

dauph

Realmente no sé cuál es la diferencia entre un diodo normal, un diodo zener, un diodo schottky o un LED. Tampoco sé la diferencia entre un DIAC, un TRIAC o incluso un transitor NPN.

A mi modo de ver, la diferencia radica en las curvas IV, cómo se comporta el componente a diferentes valores de voltaje, así que decidí comprar un trazador de curvas de China como este:

Pero antes de probarlo, quería asegurarme de entender la base teórica detrás de las curvas IV de algunos componentes básicos:

Resistor

Supongamos que tengo una fuente de voltaje ajustable llamada Vs y una especie de caja negra para componentes electrónicos llamada BBEC. En esta caja negra puedes colocar un componente electrónico desconocido, y al cambiar los valores de voltaje de Vs, puedes trazar la curva IV de ese componente, y de esta manera, ver qué tipo de componente es.

Entonces, coloquemos una resistencia, la curva IV debe ser una línea recta. Hay una ecuación para modelar esto y se llama "Ley de Ohm":

V = R I

$V=RI$

En su forma diferencial, se puede escribir como:

d V = R d I

$dV=R dI$

Es una relación lineal, si la resistencia es mayor, la pendiente de la curva IV disminuye y si la resistencia es menor, la pendiente aumenta

La zona gris marca el límite de la zona de operación. Si cruza la zona gris, tendrá una resistencia quemada.

Del caso de la resistencia es posible obtener dos casos especiales:

Circuito abierto No importa cuánto aumente el voltaje, la corriente será cero.
Cortocircuito

Simplemente aumentando un poco el voltaje, la corriente aumentará e irá al infinito. También vas a tener un alambre Burt.

Mi problema viene con los siguientes componentes:

Condensador

La capacitancia está descrita por:

q = C V

$q= CV$

En forma diferencial:

d q = C d V

$dq= C dV$

y esto da:

i (t) = \frac{d q}{d t} = C \frac{d V}{d t}

$i(t) = \frac{dq}{dt}= C \frac{dV}{dt}$

Entonces, en palabras, la corriente es equivalente a la derivada del voltaje con respecto al tiempo multiplicada por algún factor C.

¿Cómo se relaciona esto con una elipse?

La ecuación de una elipse centrada en el origen de ancho 2a y alto 2b es esta:

\frac{X^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$

Estaba pensando que la relación se puede ver con la ecuación paramétrica de una elipse

X = a C o s t

$x = a cos t$

y = b s i norte t

$y = b sin t$

Pero no tengo idea, no entiendo por qué se puede modelar un capacitor con esa ecuación. ¿Qué base física se sigue para llegar a la ecuación de una elipse?

Además, si cruza la zona gris, tendrá un condensador quemado, pero no estoy seguro de si los límites están colocados correctamente.

Inductor

Un inductor se describe mediante esta ecuación:

v (t) = L \frac{d i}{d t}

$v(t) = L \frac{di}{dt}$

Es muy simétrica a la ecuación de capacitancia. Simplemente cambiando v(t) por i(t) y L por C, llegas a la misma ecuación, entonces, ¿por qué esta también es una elipse?

La diferencia con las elipses es que si la capacitancia aumenta, b aumenta y a disminuye. En el caso del inductor, si la inductancia aumenta, b disminuye y a aumenta. Supongo que se debe a la simetría de la ecuación.

Quizás se pregunte: ¿Cómo sé que son puntos suspensivos si nunca he visto una curva IV por mí mismo? Bueno, no lo sé, pero eso es lo que dicen los vendedores de trazadores de curvas en Internet:

Respuestas (2)

¿Por qué las curvas IV de los condensadores y los inductores son elipses?

DKNguyen · Answer 1

Estás conduciendo L y C con una onda sinusoidal o coseno, ¿verdad?

Si está manejando el inductor o capacitor con un seno o coseno, los términos derivados para las ecuaciones IV del inductor y capacitor harán que aparezcan más cosenos y senos.

Intuitivamente, hay un tiempo de retraso entre I y V para capacitores e inductores. Para L y C, un parámetro reacciona inmediatamente mientras que el otro se retrasa. Los parámetros se invierten entre L y C, por lo que las elipses entre los dos se giran 90 grados, porque el parámetro atrasado de uno es el parámetro principal del otro.

El área en los bucles IV para L y C representa la energía almacenada. De manera similar, el área en la curva BH también representa la energía almacenada. Un núcleo magnético que almacena menos energía es más delgado y tiene menos área. Una resistencia no almacena energía, por lo que el bucle de la resistencia IV no tiene área, lo que la convierte en una línea.

Hipótesis: las curvas BH son una elipse que está inclinada de la misma manera que la línea de la resistencia IV está inclinada, en lugar de una elipse vertical u horizontal, la L o la C (hasta que las saturas, entonces tomaron la forma de S, que aún mantiene una inclinación). ¿Por qué está inclinado?

La inclinación en los bucles IV podría tener algo que ver con el hecho de que la resistencia tiene pérdidas y los bucles BH también tienen pérdidas. El inductor y el capacitor no tienen pérdida, por lo que la curva es perpendicular (horizontal o vertical). El bucle BH de un núcleo magnético que almacena poca energía se vuelve más estrecho y delgado, por lo que hay menos área. Aunque, he visto bucles BH de metglas que tienen bordes muy verticales y, por lo tanto, no parecen inclinarse mucho.

Bueno, no estoy conduciendo directamente la L y la C con una onda sinusoidal o coseno. Es el Curve Tracer el que lo conduce, no estoy seguro si lo está haciendo
@DieDauphin Creo que es una suposición razonable. ¿Por qué lo conduciría con cualquier otra cosa? Después de todo, la unidad de seno o coseno significa que lo está probando a una frecuencia particular. Conducirlo con cualquier otra cosa significa probarlo con una frecuencia mal definida.
Entonces, ¿las curvas IV de los capacitores e inductores van a depender del voltaje que los impulsa? .. que pasa si se descarga el capacitor y empiezo a manejarlo desde cero .. o sea, en V=0 no va a tener la corriente que muestra la grafica
@DieDauphin No solo eso, también dependen de la frecuencia con la que los maneja. Lo mismo con las curvas BH. Cambiar el voltaje o la frecuencia hace que las formas se hagan más grandes o más pequeñas.
Supongo que una buena práctica de laboratorio sería ver qué tipo de voltaje está usando el trazador de curvas para controlar los componentes (frecuencia, amplitud ...)
@DieDauphin En realidad, nunca he hecho un seguimiento intravenoso como el tuyo. Solo he hecho BH, así que casi todo lo que te digo aquí se basa en eso. La primera vez que hice el BH estaba realmente confundido porque esperaba una forma de S, no un óvalo inclinado. No fue hasta que me di cuenta de que la forma de S muestra saturación que me di cuenta de que tenía que subir la corriente. Y jugando con eso me di cuenta de que muchas cosas como la frecuencia y el voltaje/corriente cambian la forma y el tamaño. No es tanto una línea que traza su bucle como un gradiente de nube borrosa que cubre todas las condiciones operativas posibles.
¿Las curvas IV de los componentes semiconductores (transistores, diodos, DIACS, TRIACS) también van a cambiar con la frecuencia? ¿Cómo se hace BH Curves?
@DieDauphin Supongo que tendrían que hacerlo, pero sería un tipo de curva IV muy diferente. Las curvas IV que ve en todas partes se muestran para valores estáticos (similar a cómo el bucle BH en forma de S que ve en todas partes está bajo saturación)
@DieDauphin H es proporcional a la corriente y B es proporcional a la integral del voltaje. Así que trazas XY la corriente contra la integral de voltaje. Si tiene un osciloscopio elegante que puede integrar y trazar XY, no necesita un circuito externo que no sea la bobina y el suministro de CA. Si no lo hace, entonces necesita un circuito de integración de voltaje.

Chu · Answer 2

Para un inductor, $L$ , si la corriente es $i=Isin(\omega t)$ entonces el voltaje será $v=\omega LIcos (\omega t)$ , que es el lugar geométrico de un círculo en el $iv$ avion si $\omega L=1$ , y una elipse si no lo es.

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