Encuentre la ecuación diferencial para Vo (circuito RLC)

Question

Encuentre la ecuación diferencial para Vo (circuito RLC)

Física
Voltaje
inductor
condensador
resistencias
redes pasivas

John

Encuentre la ecuación diferencial para Vo

Mi intento de solución:
Nodo V1:

\frac{V_{1} - V_{i norte}}{R_{1}} + \frac{1}{L} \int_{0}^{t} (V_{1} - V_{2}) = 0

$\frac{V_1-V_{in}}{R_1} + \frac{1}{L}\int_{0}^{t}(V_1-V_2) = 0$

Nodo V2:

\frac{1}{L} \int_{0}^{t} (V_{2} - V_{1}) + C * \dot{V_{2}} + \frac{V_{2}}{R_{2}} = 0

$\frac{1}{L}\int_{0}^{t}(V_2-V_1)+C*\dot{V_2}+\frac{V_2}{R_2}=0$

¿Estoy haciendo esto correctamente? ¿Cómo resolvería para V2? V2 es igual a Vo, ¿correcto? Si la entrada (Vin) es una onda cuadrada, ¿cómo encontraría las respuestas transitorias y forzadas (suponiendo que me den valores numéricos para R1, R2, L1, C1)?

ruidos fuertes

Para completar, se ha perdido el nodo entre Vin y V1: (V0 - V1)/R1 = I_vin y V0 = Vin

Respuestas (1)

Encuentre la ecuación diferencial para Vo (circuito RLC)

Para completar, se ha perdido el nodo entre Vin y V1: (V0 - V1)/R1 = I_vin y V0 = Vin

Chu · Answer 1

Tus ecuaciones son correctas. Nodo diferenciar $\small V_2$ ecuación y obtenga una expresión para $\small V_1$ . Sustituye esta expresión en el nodo $\small V_1$ ecuación. Esto da una ecuación de segundo orden en $\small V_2$ .

De este modo:

\ddot{V_{2}} + (\frac{1}{R_{2} C} + \frac{R_{1}}{L}) \dot{V_{2}} + (\frac{1}{L C} + \frac{R_{1}}{R_{2} L C}) V_{2} = \frac{V_{i norte}}{L C}

$\small\ddot{V_2} +\left(\dfrac{1}{R_2C}+\dfrac{R_1}{L}\right)\dot{V_2}+\left(\dfrac{1}{LC}+\dfrac{R_1}{R_2 LC} \right)V_2=\dfrac{V_{in}}{LC}$

Terminé con esto. ¿Es correcto? $\ddot{V_{2}} + \frac{\dot{V_{2}}}{L} (\frac{R_{1}}{R_{2}} + 1) + \frac{V_{2}}{L C} (\frac{R_{1}}{R_{2}} + 1) = \frac{V_{i norte} R_{1}}{R_{2} L C}$ $\ddot{V_2}+\frac{\dot{V_2}}{L}(\frac{R_1}{R_2}+1)+\frac{V_2}{LC}(\frac{R_1}{R_2}+1)=\frac{V_{in}R_1}{R_2LC}$

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John

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Chu

John

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