¿Se cumple esta relación de conmutación?

Me preguntaba si es cierto que [ L X 2 , X 2 + y 2 + z 2 ] = 0 . No pude encontrarlo en Internet y, por lo tanto, quería preguntar aquí si alguien aquí sabe que esto es cierto o falso.

Podría resolverlo usted mismo, usando las propiedades básicas del conmutador y la relación básica de conmutación [ X i , PAG j ] = i ℏ d i j Además, ¿ L X 2 significar L X L X ?

Respuestas (1)

Ciertamente es cierto. La forma estándar de probarlo es calculando el LHS. Sin embargo, es cierto por simples razones teóricas: si tu t = mi − i t L X es la representación unitaria de una rotación, de un ángulo t , alrededor de X eje, tienes:

tu t | X ^ | 2 tu t † = | X ^ | 2

desde | X ^ | 2 = X ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 se transforma como un escalar. Tomando el t derivado de t = 0 usted obtiene:

[ L X , | X ^ | 2 ] = 0

Finalmente:

[ A 2 , B ] = A [ A , B ] + [ A , B ] A

finaliza el cómputo.

Por que X ^ transformar como un escalar? ¡Es un vector! Creo que hay un error tipográfico en tu respuesta, y quisiste decir | X ^ | 2
Claro, la pregunta se refiere | X ^ | 2 , que es un escalar, y tu respuesta es correcta. Me refiero a la cuarta línea de su respuesta, en la que escribe "desde X ^ se transforma como un escalar. Tomando el...". Hay un error tipográfico allí, ya que escribes X ^ es un escalar pero en cambio es un vector, y su módulo cuadrado es un escalar.
Lo siento, no vi el error tipográfico que indicaste. He corregido. Gracias
muchas gracias a todos ustedes
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