¿Se aplica la teoría de la Conservación del movimiento a los sistemas horizontal-vertical?

Puede considerar que la adición de masa es una colisión inelástica donde la energía cinética no se conserva por el impulso que se conserva. El momento lineal en la dirección horizontal del movimiento debe permanecer igual antes y después de la colisión.

$$mu = (m+M)v$$

dónde$m$es la masa del carro,$M$es la masa añadida, u es la velocidad inicial del carro, y$v$es la velocidad del carro + sistema de masa añadida

La cantidad de movimiento siempre se conserva.

¿Quizás está pensando en un sistema en el que la masa se acelera con el carro y luego se sujeta suavemente a él?

En ese caso, entonces el carro tendrá, de hecho, más cantidad de movimiento que antes de la adición, ¡precisamente tanto como la masa que tenía por sí misma!

Si el carro choca contra la masa, entonces estás hablando de la colisión "pegada" que describió Joseph.

Si deja caer la masa sobre el carro cuando pasa y no se desliza, el resultado debería ser muy similar a que la masa se pegue a un carro que choca contra él.

La única diferencia es que la masa tenía cierto momento vertical antes de la colisión. Esto hará que todo el sistema (el carro, la masa y el suelo) comience a moverse ligeramente hacia abajo. Por supuesto, en la práctica, esto no importa, ya que la Tierra pesa mucho más que todo lo demás.

Cuando dices "conservación del movimiento" te refieres a la conservación del impulso. La cantidad de movimiento se refiere al impulso. Tenga en cuenta que la conservación del momento no solo funciona en las direcciones horizontal y vertical, sino en las tres dimensiones, siempre que las fuerzas netas en todas las direcciones sean cero. Por ejemplo, considere el movimiento de un proyectil (con cero resistencia del aire). La cantidad de movimiento se conservará en la dirección horizontal porque las fuerzas horizontales son cero, pero a lo largo de la dirección vertical, hay una fuerza vertical neta distinta de cero (gravedad) y, por lo tanto, la cantidad de movimiento vertical del proyectil no se conservará.

Su sistema es la masa y el carro, de modo que antes de agregar la masa, el momento total es el del carro solo porque la masa presumiblemente no se mueve.

Ahora, cuando se agrega la masa (suavemente, de modo que no haya una fuerza neta hacia abajo), el carro se moverá con una velocidad diferente, pero el momento total del carro y el sistema de masa se conservarán aunque la energía cinética no lo sea. Eso es

$$m_1v_i +m_2\times 0=(m_1+m_2)v_f$$ $$\rightarrow m_1v_i=(m_1+m_2)v_f$$ dónde$m_1$y$m_2$son las masas del carro y la masa respectivamente, y$v_i$,$v_f$son las velocidades del carro y luego del carro+masa respectivamente.

Esto es análogo a una colisión "pegada" donde se combinan dos objetos. Pero para cualquier colisión que ocurra en un sistema aislado, el impulso se conserva de modo que el impulso total de todos los objetos que forman el sistema es el mismo antes y después de la colisión.

En realidad, este es un experimento de física común para estudiantes de primer año en el que se coloca un peso en un carro en movimiento que mide las velocidades antes y después, lo que confirma que se conserva el impulso.

Para comprender la conservación de la cantidad de movimiento aquí, es necesario pensar en las fuerzas involucradas, porque el principio de conservación de la cantidad de movimiento tiene una cláusula dependiente:

• Si la fuerza externa neta sobre un sistema es cero , entonces se conserva la cantidad de movimiento.

Debido a que los momentos y las fuerzas son cantidades vectoriales, esto también es cierto para cada componente de un sistema de coordenadas ortonormales, es decir,

• Si el componente$F_x$de la fuerza neta a lo largo de la$x$-la dirección es cero, entonces la$x$-componente$p_x$del impulso se conserva.

En el caso del OP, el carro se mueve a lo largo de la$x$-dirección a velocidad constante porque la fuerza neta es cero. Ahora, considere la masa y el carro como nuestro sistema. Si la masa se deja caer sobre el carro, entonces la fuerza externa neta sobre el sistema es la fuerza gravitatoria ejercida sobre la masa a medida que cae hacia el carro (porque la fuerza vertical neta sobre el carro es cero). Por lo tanto, la$x$-la componente de la fuerza neta sobre el sistema durante este proceso es siempre cero. Como consecuencia, el$x$-componente de la cantidad de movimiento se conserva, y se puede establecer, como de costumbre

$$p_{\textrm{trolley},x,i} + p_{\textrm{block},x,i} = p_{\textrm{trolley},x,f} + p_{\textrm{block},x,f}.$$

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Tenga en cuenta, por supuesto, que el$y$-¡La componente de la cantidad de movimiento del sistema no se conserva! Va de distinto de cero debido al momento descendente del bloque a cero después de que el bloque golpea el carro y se detiene. Esto se debe a las fuerzas distintas de cero ejercidas antes y durante la colisión: la fuerza gravitatoria sobre el bloque antes de la colisión y el aumento de la fuerza normal ejercida hacia arriba sobre el carro durante la colisión.