Ruptura de simetría y fonones desnudos

En la física de la materia condensada, el fonón se considera como una cuasipartícula que es el resultado de la cuantización de las vibraciones de la red. En muchos libros de texto sobre física del estado sólido, se puede hacer si consideramos una aproximación armónica, lo que significa que si consideramos que los iones forman una red periódica y se mueven alrededor de esta posición, la fuerza restauradora es proporcional al cuadrado del desplazamiento. , podemos obtener un fonón acústico, cuya frecuencia ω q va a 0 como q → 0 , y esto se puede entender como un ejemplo del modo Goldstone;

Sin embargo, como se menciona en el libro de Mahan, este fonón acústico es el resultado de la detección de electrones del fonón desnudo, donde el fonón desnudo es solo un modo de plasma de iones, cuya frecuencia es finita como q → 0 . Parece que el plasma está relacionado con un modelo continuo de iones.

Así que me pregunto cómo conectar estas dos ideas y dar una descripción unificada de fonón. PD: ¿pueden los iones formar una red periódica sin electrones?

Respuestas (2)

La respuesta de @ GerryHarp contiene la esencia de la idea principal, pero hay un punto que no tiene mucho sentido: no existe el cristal de iones desnudos en la física del estado sólido.

Para responder a su última pregunta : las "frecuencias de fonones desnudos" definitivamente no se refieren a frecuencias de fonones en ausencia de electrones. De hecho, un cristal iónico sin electrones es completamente inestable excepto en el caso unidimensional representado en la respuesta anterior. En 2 o más dimensiones y en ausencia del fondo de electrones, la repulsión ion-ion arroja instantáneamente los iones a cualquiera que sea el límite del dominio espacial, al igual que la repulsión electrostática arroja cargas libres del volumen total a la superficie en un conductor típico. .

Para responder a la otra pregunta : creo que está malinterpretando el concepto de "hamiltoniano de fonones desnudos" y "detección de electrones". Si su pregunta se basa en la descripción de la Sec. 7.4.1 de Mahan, " Fonones en Metales ", págs. 482-483, tenga en cuenta que el modelo en ella considerado es el

" los iones son cargas puntuales y el gas de electrones es gelatina ".

Cuando Mahan dice eso

"El hamiltoniano de los fonones se resuelve primero sin referencia a los electrones" (pág. 483, párrafo antes de la ecuación (7.244))

y eso

"Estos fonones se calculan ignorando las interacciones electrón-electrón y electrón-fonón. Los movimientos iónicos se calculan usando solo el potencial de interacción ion-ion directo V_{ii}" (pág. 483, párrafo después de la ecuación (7.244))

quiere decir que en una aproximación de orden cero, los fonones y sus "frecuencias desnudas" se calculan para la interacción ion-ion en un fondo estático de gas de electrones (o gelatina) que no se ajusta a los movimientos de los iones. Esto no es más que la aproximación de Hartree-Fock para el movimiento de iones o núcleos en el campo de los electrones determinado por el estado electrónico instantáneo, cuando el estado del electrón se considera independiente del tiempo. Como se explica más adelante, esta es solo una primera aproximación conveniente, ya que en realidad se espera que los electrones sigan el movimiento de los iones con bastante rapidez, por lo que su estado y la distribución de carga de fondo que genera variarán con el tiempo. La explicación de tal variación temporal en la configuración electrónica implica

a) tener en cuenta las perturbaciones en el estado del electrón con la aproximación electrónica de orden cero de núcleos fijos, lo que lleva a términos de interacción electrón-electrón , y

b) tener en cuenta los cambios dinámicos en el potencial de interacción ion-ion con respecto a la aproximación nuclear/iónica de orden cero de la configuración electrónica de fondo fija, que se refleja en las interacciones electrón-fonón .

En cuanto a la rama acústica de los "fonones desnudos", se refiere a las oscilaciones en fase de los iones similares a las ondas de sonido o las oscilaciones de carga en un plasma, de donde la analogía. El límite de longitud de onda larga q → 0 corresponde a iones que se mueven coherentemente en la misma dirección (desplazamiento de red total), por lo que la frecuencia de oscilación se desvanece ω q → 0 . La rama óptica corresponde a oscilaciones fuera de fase en las que los iones vecinos se mueven en direcciones opuestas/diferentes, ver aquí .

Quiero preguntar si solo consideramos el orden cero, que es, como mencionaste, los iones son cargas puntuales y el gas de electrones es gelatina que no responde al movimiento de los iones, ¿los iones forman una estructura cristalina? Yo esperaría que no ya que la frecuencia de excitación elemental no va a 0 como q → 0 , por lo que no hay modo Goldstone ni ruptura de simetría. En otras palabras, para romper la simetría (red periódica), o decir fonón acústico (modo Goldstone), debemos considerar la "pantalla dinámica" de los electrones.
Perdón por la demora, por alguna razón tu comentario no apareció en mi cola. Sucede, de vez en cuando. La aproximación de orden cero es, en principio, el resultado de un cálculo Hartree-Fock autoconsistente. Esto significa que el estado de los electrones se determina para cualquier configuración dada de los núcleos y la energía del estado fundamental electrónico resultante funciona como una energía potencial efectiva para los núcleos. La configuración de equilibrio para este último viene dada por el mínimo del potencial efectivo (energía electrónica fundamental) en función de las posiciones de los núcleos,
y luego los fonones se determinan a partir de la aproximación armónica del potencial efectivo alrededor de esta configuración de equilibrio. Entonces, sí, los núcleos (iones) forman una estructura de equilibrio cristalino, pero no está determinada por la "detección dinámica" de los electrones. En realidad, está determinado por la energía electrónica para configuraciones estáticas. Por otro lado, los fonones están determinados por el comportamiento de la energía del estado fundamental electrónico cuando la configuración nuclear varía alrededor de su posición de equilibrio, por lo que en principio surgen del ajuste dinámico del estado electrónico.
al desplazamiento de los núcleos (iones). Metafóricamente, puede ver finalmente la estructura cristalina de los núcleos como "rompiendo" la simetría de traslación continua de las partículas libres (pero no tenemos partículas libres en este caso, por lo que esto solo se cumple "metafóricamente"), en cuyo caso los fonones pueden ser comparado con los modos Goldstone asociados.
Creo que toda la idea de Goldstone está relacionada con estas notas, lassp.cornell.edu/sethna/OrderParameters/… , donde se usó para proporcionar una especie de analogía intuitiva. Pero en mi humilde opinión, también es un poco exagerado tomarlo como el punto de vista fundamental para los fonones acústicos regulares.

Comencemos con los iones desnudos. Establece una red lineal de protones donde los límites se mantienen en su lugar de alguna manera. Los protones quieren alejarse lo más posible unos de otros. Entonces, el estado de energía mínima tiene los protones espaciados en la línea con distancias iguales entre ellos. Entonces sí, los iones forman una red regular sin los electrones.

Ahora considere tres protones A, B, C. Si desplaza el protón B de su posición central hacia el protón C y lo aleja del protón A, entonces B experimentará una fuerza neta que lo empujará hacia el centro. Mientras tanto, B ejerce fuerzas opuestas sobre A y C. Para cuando B vuelve a cero, A y C se están moviendo y perturban las posiciones de los protones a cada lado de ellos , lo que inicia una onda que se propaga. La frecuencia de esta onda tiene un mínimo, es la frecuencia de un oscilador armónico con la masa de un protón y una constante de resorte derivada de la repulsión de los protones a cada lado del mismo.

Pero una red de protones desnudos querría explotar. Así que vamos a verter electrones en la red hasta que alcancemos la neutralidad de carga en promedio. Los protones todavía quieren estar espaciados a intervalos regulares en el estado fundamental. Ahora, cuando mueves el protón B, los protones A y C reciben un empujón, pero no tan fuerte como antes porque los electrones saltan del espacio más grande (AB) al espacio más pequeño (BC). Esto cancela algo pero no toda la fuerza restauradora. Cuanto más lento muevas B, mejor trabajo pueden hacer los electrones para filtrar la fuerza. Entonces, la constante del resorte depende de qué tan rápido te muevas o más bien del tamaño de q. Cuando q tiende a cero, también lo hace la frecuencia de vibración.

No entiendo la última oración: "Entonces, la constante del resorte depende de qué tan rápido te muevas o más bien del tamaño de q. A medida que q tiende a cero, también lo hace la frecuencia de vibración". cual es el q ¿allá? ¿Es el impulso recíproco?
Ruptura de simetría y fonones desnudos
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