¿Por qué necesitamos una ruptura de simetría espontánea en el formalismo lagrangiano?

Siempre he luchado con el concepto de ruptura espontánea de simetría. Me parece que muchos otros tampoco lo encuentran muy intuitivo, pero eso podría ser solo porque tengo dificultades con el panorama general detrás de esto.

De todos modos, me gustaría cambiarlo y entender mejor este concepto, si es posible. Para ser honesto, sin fórmulas ni lagrangianos, para mí se ve así:

  1. Escriba el Lagrangiano 'incorrecto' en el que las partículas no tienen masa,
  2. A partir del experimento, descubra que las partículas en realidad tienen masa,
  3. Arregle el Lagrangiano inicial inventando nuevas partículas y conectándolas a las partículas viejas de manera que ahora tengan masa (parte donde 'generamos' masa),
  4. Llame al Lagrangiano 1. y 3. relacionado por ruptura de simetría/restauración de simetría.

Entonces, ¿por qué hacer 1-4? ¿No se podría escribir inmediatamente el Lagrangiano 'efectivo' con todas las masas deseadas y trabajar con eso? ¿Por qué complicar si puede ser más simple?

Puede escribir un lagrangiano efectivo con términos de masa, pero resulta que destruyen la invariancia de calibre. SSB resultó ser un buen mecanismo para producir dinámicamente masas de forma covariante de calibre.

Respuestas (1)

No necesitamos " ruptura de simetría espontánea en el formalismo lagrangiano" en general.
Podemos usar la ruptura de simetría espontánea para generar masas para algunos campos.

Resulta que la ruptura espontánea de la simetría introduce esas masas sin
romper algunas otras características interesantes del modelo en cuestión: principalmente la renormalizabilidad y
esa simetría que estamos rompiendo.

También resulta que eso es exactamente lo que necesitamos para describir la realidad objetiva.

Entonces, por ejemplo, en el famoso caso de la ruptura de la simetría quiral, tenemos la siguiente situación: La ruptura de la simetría quiral se puede explicar en términos del modelo sigma Lagrangiano:
L = 1 2 ( ∂ m ϕ ) 2 − 1 2 metro 2 ϕ 2 − λ 4 ! ϕ 4
, y esta es la descripción efectiva de algún sistema, que involucra un campo escalar ϕ . Este Lagrangiano describe una teoría de campo escalar ordinaria. Ahora, digamos que en algunos casos, por alguna razón, el término de masa de este campo se vuelve negativo, metro 2 < 0 .
En el caso de simetría quiral, esto para algún valor crítico de temperatura, porque metro = metro ( T ) y cambia de valor para T < T C Este es el momento en el que se produce la ruptura espontánea de la simetría. Ahora pasa algo gracioso con el campo ϕ , porque no podemos tratarlo como una pequeña excitación alrededor del ϕ = 0 vacío, ya que este ya no es el mínimo del potencial (si el término de masa es negativo). Este es el momento en que se rompe nuestro enfoque perturbativo. Para tener una teoría cuántica perturbativa de campos, tenemos que considerar las excitaciones alrededor del vacío real.
Entonces, ahora tenemos que inventar un nuevo campo:
ϕ → ⟨ ϕ ⟩ + ϕ ′
, y llamamos ϕ ′ un campo físico. El Lagrangiano inicial ahora se puede reescribir como:
L = 1 2 ( ∂ m ϕ ′ ) 2 + 3 metro 4 2 λ − metro 2 ϕ ′ 2 − λ 6 metro ϕ ′ 3 − λ 4 ! ϕ ′ 4
. Desde el campo ϕ ′ tiene un término de masa positivo, esta teoría ahora es buena para el enfoque perturbativo. En el caso de la historia de la simetría quiral, el campo ϕ ′ son piones físicos y mesones sigma
ϕ ′ = ( π → , σ )
es decir, las partículas reales de la naturaleza.
Mi pregunta es, ¿era la vieja teoría lagrangiana buena o no? Si no podía describir muy bien el experimento, entonces ¿por qué mantenerlo y unirlo al lagrangiano real con algún mecanismo complicado?
No, @Dee, stackexchange no funciona así. No es un foro de discusión. No hay charla. Realice el recorrido: stackoverflow.com/tour Y la próxima vez ponga más esfuerzo en la pregunta, no en los comentarios de una respuesta.
Es un concepto difícil, por lo que definitivamente un ejemplo concreto podría ayudar. No quiero charlar, quiero entender.
@Dee. De nuevo. No puede tener una "discusión en los comentarios" en este sitio. Haz otra pregunta. (Y votarme negativamente no ayudará, por cierto).
Solo voté negativo porque la página tiene esa opción. Su respuesta no fue muy perspicaz, por lo que no fue útil (para mí). De hecho, preferiría una respuesta de un teórico de la física de partículas, si es posible.
@Dee Déjame escribir eso una vez más. No entiende cómo utilizar este sitio. Debe leer sobre esto y seguir los conceptos básicos de la etiqueta local. Uno de ellos es "los comentarios son para comentarios, no para seguimientos de página completa".
@Dee, también es posible que desee considerar el hecho de que nadie aquí está obligado a responderle. (Y que tengo un doctorado en física teórica de partículas)...
¿Por qué necesitamos una ruptura de simetría espontánea en el formalismo lagrangiano?
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